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Maths
Géométrie
Difficulté 4
Soit A,B et C trois points nonaligneˊs. On a construit les pointsM,N et P tels que :AMundefined=13ABundefined,CNundefined=13CAundefined et CPundefined=13BCundefined. 1. Exprimer MNundefined en fonction deBAundefined et ACundefined2. Exprimer MPundefined en fonction deBAundefined et ACundefined3. En deˊduire que les pointsM,N et P sont aligneˊs.\text{Soit }A,B\text{ et }C\text{ trois points non}\\\text{alignés. On a construit les points}\\M,N\text{ et }P\text{ tels que :}\\\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\quad\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\text{ et }\\\overrightarrow{CP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.\\ \ \\1.\text{ Exprimer }\overrightarrow{MN}\text{ en fonction de}\\\overrightarrow{BA}\text{ et }\overrightarrow{AC}\\2.\text{ Exprimer }\overrightarrow{MP}\text{ en fonction de}\\\overrightarrow{BA}\text{ et }\overrightarrow{AC}\\3.\text{ En déduire que les points}\\M,N\text{ et }P\text{ sont alignés.}
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
\text{Soit }ABCD\text{ un quadrilatère}\\\text{quelconque. On pose }I,J,K\text{ et }L\\\text{les milieux respectifs de }[AB],\\ [BC],[CD]\text{ et }[DA].\\ \ \\1.\text{ À l'aide d'une figure, conjecturer}\\\text{la nature de }IJKL.\\2.\text{ Exprimer }\overrightarrow{IJ}\text{ et }\overrightarrow{LK}\text{ en fonction}\\\text{de }\overrightarrow{AC}\\3.\text{ Conclure sur la nature de }IJKL.
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Maths
Géométrie
Difficulté 2
On se place dans un repeˋreorthonormeˊ. Soit A(3;−3),B(−3;4), et C(3;7). Deˊterminer la valeur de x∈Rtelle que, en notant D(x;0),(AB) soit paralleˋle aˋ (CD).\text{On se place dans un repère}\\\text{orthonormé. Soit }A(3;-3),\\B(-3;4),\text{ et }C(3;7).\\ \ \\\text{Déterminer la valeur de }x\in\R\\\text{telle que, en notant }D(x;0),\\ (AB)\text{ soit parallèle à }(CD).
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
Soient A,B et C trois points duplan tels que pour tout point M,on a :  2MAundefined−3MBundefined+MCundefined=0undefined Que dire des points A,B et C ?\text{Soient }A,B\text{ et }C\text{ trois points du}\\\text{plan tels que pour tout point }M,\\\text{on a : }\\ \ \\2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\\ \ \\\text{Que dire des points }A,B\text{ et }C\text{ ?}
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Maths
Géométrie
Difficulté 1
Soient C(2; 3), D(5; 9) et E(-2; 2), F(1;8)
1. Calculer les coordonnées des vecteurs CDundefinedetEFundefined\overrightarrow{CD} et \overrightarrow{EF}.
2. Représenter ces deux vecteurs dans un repère orthonormé.
3. Que peut on dire sur ces vecteurs ?
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
On se place dans un repère (O, i⃗,j⃗\vec{i}, \vec{j}) du plan. Soient les points A(1 ; 0), B(0 ;-2), C(-3 ;-8), D(4 ; 1) et E(2;−43)\left(2 ;-\frac{4}{3}\right).
. A, B et C sont-ils alignés?
. Même question pour C, D et E.
. Démontrer que (A D) et (B E) sont parallèles.
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Maths
Géométrie
Difficulté 2
Completer les égalités vectorielles :
. ABundefined=AEundefined+…Bundefined\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{\ldots B}
. IJundefined=ILundefined+…\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IL}+\ldots
. RTundefined=…+ATundefined\overrightarrow{RT}=\ldots+\overrightarrow{AT}
. SDundefined=TDundefined+…\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{TD}+\ldots
. REundefined=…+RSundefined\overrightarrow{RE}=\ldots+\overrightarrow{RS}
. CDundefined=C…undefined+KLundefined+…Dundefined\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{K L}+\overrightarrow{\ldots D}
. FAundefined=C…undefined+FGundefined+G…undefined\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{G \ldots}
. ATundefined=ABundefined+RTundefined+BSundefined+…\overrightarrow{A T}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{R T}+\overrightarrow{B S}+\ldots
. ABundefined=…+JKundefined+…\overrightarrow{A B}=\ldots +\overrightarrow{J K}+\ldots
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Maths
Géométrie
Difficulté 1
Soient C(2;3)C(2; 3), D(5;9)D(5; 9) et E(−2;2)E(-2; 2), F(1;8)F(1;8) 1. Calculer les coordonnées des vecteurs CDundefined\overrightarrow{CD} et EFundefined\overrightarrow{EF}. 2. Représenter ces deux vecteurs dans un repère orthonormé. 3. Que peut on dire sur ces vecteurs ?
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Maths
Géométrie
Difficulté 3
On se place dans un repère (O,i⃗,j⃗)(O, \vec{i}, \vec{j}) du plan. Soient les points A(1;0)A(1 ; 0), B(0;−2)B(0 ;-2), C(−3;−8)C(-3 ;-8), D(4;1)D(4 ; 1) et E(2;−43)E\left(2 ;-\frac{4}{3}\right).
\quad. AA, BB et CC sont-ils alignés?
\quad. Même question pour CC, DD et EE.
\quad. Démontrer que (AD)(A D) et (BE)(B E) sont parallèles.
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Maths
Géométrie
Difficulté 2
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(−5;2)A(-5 ; 2) et B(−3;5)B(-3 ; 5).
\quad. Tracer un représentant du vecteur u⃗(1;3)\vec{u}(1 ; 3).
\quad. Placer le point CC, image de AA par la translation de vecteur u⃗\vec{u}.
\quad. Placer le point DD, image de BB par la translation de vecteur v⃗(2;1)\vec{v}(2 ; 1).
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Maths
Géométrie
Difficulté 2
Compléter les égalités vectorielles :
\quad. ABundefined=AEundefined+…Bundefined\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{\ldots B}
\quad. IJundefined=ILundefined+…\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IL}+\ldots
\quad. RTundefined=…+ATundefined\overrightarrow{RT}=\ldots+\overrightarrow{AT}
\quad. SDundefined=TDundefined+…\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{TD}+\ldots
\quad. REundefined=…+RSundefined\overrightarrow{RE}=\ldots+\overrightarrow{RS}
\quad. CDundefined=C…undefined+KLundefined+…Dundefined\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{K L}+\overrightarrow{\ldots D}
\quad. FAundefined=C…undefined+FGundefined+G…undefined\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{G \ldots}
\quad. ATundefined=ABundefined+RTundefined+BSundefined+…\overrightarrow{A T}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{R T}+\overrightarrow{B S}+\ldots
\quad. ABundefined=…+JKundefined+…\overrightarrow{A B}=\ldots +\overrightarrow{J K}+\ldots
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