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On se place dans un repeˋreorthonormeˊ. On pose d la droitequi passe par A(2;2)et B(7;0),et d la droite d’eˊquationx+8y17=0. Deˊterminer la position relative ded et d. Si d et d sont paralleˋles,deˊterminer si elles sontconfondues. Sinon, deˊterminerles coordonneˊes du pointd’intersection.\text{On se place dans un repère}\\\text{orthonormé. On pose }d\text{ la droite}\\\text{qui passe par }A(2;-2)\text{et }B(7;0),\\\text{et }d'\text{ la droite d'équation}\\-x +8y-17=0.\\ \ \\\text{Déterminer la position relative de}\\d\text{ et }d'.\text{ Si }d\text{ et }d'\text{ sont parallèles,}\\\text{déterminer si elles sont}\\\text{confondues. Sinon, déterminer}\\\text{les coordonnées du point}\\\text{d'intersection.}
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Reˊsoudre le systeˋme suivant : {17x2+6y=35x2+9y=2\text{Résoudre le système suivant :}\\ \ \\\left\{\begin{array}{c}17x^2+6y=3\\5x^2+9y=2\end{array}\right.
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Une entreprise artisanale fabriquedeux types d’objets en bois, noteˊsA et B. Un objet de type Aneˊcessite 3 kg de bois et un objetde type B neˊcessite 5 kg de bois. Pendant une journeˊe, l’entreprisea utiliseˊ 163 kg de bois pourfabriquer 43 objets. Deˊterminer le nombre d’objetsreˊaliseˊs pour chaque type.\text{Une entreprise artisanale fabrique}\\\text{deux types d'objets en bois, notés}\\A\text{ et }B.\text{ Un objet de type A}\\\text{nécessite 3 kg de bois et }\text{un objet}\\\text{de type B nécessite 5 kg de bois.}\\ \ \\\text{Pendant une journée, l'entreprise}\\\text{a utilisé }\text{163 kg de bois pour}\\\text{fabriquer 43 objets.}\\ \ \\\text{Déterminer le nombre d'objets}\\\text{réalisés pour chaque type.}
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Écris l'équation réduite et l’équation cartésienne de la droite qui passe par les points A(2; 3) et B(4; 7).
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Écris l'équation réduite et l’équation cartésienne de la droite qui passe par les points A(2;3)A(2; 3) et B(4;7)B(4; 7).
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\quad. Soit la droite d d'équation cartésienne 3x+32y52=03x+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=0. Déterminer l'équation réduite de la droite d.
\quad. Soit la droite d d'équation réduite y=6x5y=6x-5. Déterminer une équation cartésienne de la droite d.
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Soit dd la droite d'équation cartésienne 2x3y+1=02 x-3 y+1=0.
\quad. Déterminer un point et un vecteur directeur de dd. Tracer la droite dd.
\quad. Le point B(7;5)B(7 ; 5) appartient-il à la droite dd ? Justifier.
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Résous les systèmes suivants en utilisant la méthode de ton choix et déduis en la position relative pour chaque couple de droites : \quad\quad\quad\quad\quad\quad\begin{cases}
2x+3y=62x + 3y = 6
4xy=54x - y = 5
\end{cases}
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\begin{cases}
5x+2y=105x + 2y = 10
3x+2y=63x + 2y = 6
\end{cases}
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