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Maths
Fonctions
Difficulté 2
On consideˋre f deˊfinie par :f:x↦2xx−5 Trouver les eˊventuelsanteˊceˊdents de 6 et de −2 par f\text{On considère }f\text{ définie par :}\\f:x\mapsto\large\frac{2x}{x-5}\normalsize\\ \ \\\text{Trouver les éventuels}\\\text{antécédents de }6\text{ et de }\\-2\text{ par }f.
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Maths
Fonctions
Difficulté 2
f,g,hf,g,h trois fonctions définies sur R\mathbb{R} :
f(x)=2x2+4x−6f(x)=2x^2+4x-6
g(x)=2(x+1)2−8g(x)=2(x+1)^2-8
g(x)=2(x−1)(x+3)g(x)=2(x-1)(x+3)   \\ \ \\ 1. Montrer que f,g,hf,g,h sont en
fait une même fonction.
2. Utiliser la forme de ff la plus
adaptée pour répondre :
a) antécédents de 0 et -6 ?
b) images de 0, 1, 3−1\sqrt{3}-1
c) solutions de f(x)=24f(x)=24 ?
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Maths
Fonctions
Difficulté 3
Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalle.
\quad. 2x2−3⩽62 x^2-3 \leqslant 6
\quad. −x2+4<2-x^2+4<2
\quad. −7x2+5⩽2x2−11-7 x^2+5 \leqslant 2 x^2-11
\quad. −5x2+10>x2−8-5 x^2+10>x^2-8
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Maths
Fonctions
Difficulté 2
On considère la fonction ff définie pour tout réel xx par f(x)=−2x3f(x)=-2 x^3
\quad. Démontrer que cette fonction est impaire.
\quad. Que peut-on en déduire sur sa courbe représentative?
\quad. Sans calcul, donner la valeur de f(200)+f(−200)f(200)+f(-200).
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Maths
Fonctions
Difficulté 3
Un musée propose deux tarifs.
\quad. Tarif A : chaque entrée coûte 6 €.
\quad. Tarif B : on paye un abonnement à l'année de 16 € et chaque entrée coûte alors 4 €. La variable xx désigne le nombre de fois où un visiteur a fréquenté le musée.
\quad. a. Donner l'expression de la fonction ff qui modélise le budget annuel pour le musée avec le tarif A, et celle de gg pour le tarif B. b. Représenter ces deux fonctions dans un repère approprié (attention au choix des unités).
\quad. a. Résoudre graphiquement f(x)>g(x)f(x)>g(x). b. Résoudre par le calcul f(x)>g(x)f(x)>g(x). c. Que peut faire le visiteur de ces solutions quand il veut déterminer lequel des deux tarifs est le plus avantageux ?
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Maths
Fonctions
Difficulté 2
Parmi les fonctions suivantes, dire celles qui sont affines, puis préciser le coefficient directeur mm et l'ordonnée à l'origine pp des droites représentant ces fonctions. a. x↦−2x+1x \mapsto-2 x+1 b. x↦(2+x)(2x−1)x \mapsto(2+x)(2 x-1) c. x↦2x3x \mapsto \Large\frac{2 x}{3} d. x↦1−2x3 x \mapsto \Large\frac{1-2 x}{3} e. x↦23xx \mapsto\Large \frac{2}{3 x} f. x↦x−(2x+1)x \mapsto x-(2 x+1)
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