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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 2
Reˊsoudre, pour z∈C,3z+7zˉ=5+4i\text{Résoudre, pour }z\in\mathbb{C},\\3z+7\bar{z}=5+4i
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 2
Soit a∈R, soit z=(a−i)3. Deˊterminer les valeurs de atelles que z∈R.\text{Soit }a\in\mathbb{R},\text{ soit }z=(a-i)^3.\\ \ \\\text{Déterminer les valeurs de }a\\\text{telles que }z\in\mathbb{R}.
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 1
Reˊsoudre pour z∈C:4z2−4z+5=0.\text{Résoudre pour }z\in\mathbb{C}:\\4z^2-4z+5=0.
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 3
Reˊsoudre dans C:z4+z2−1=0\text{Résoudre dans }\mathbb{C}:\\z^4+z^2-1=0
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 4
Reˊsoudre dans C:z3+2z2+2z+1=0\text{Résoudre dans }\mathbb{C}:\\z^3+2z^2+2z+1=0
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 2
Soit n∈N. Deˊterminer ∑k=0nCnk,avec Cnk les combinaisons de kparmi n.\text{Soit }n\in\mathbb{N}.\text{ Déterminer }\displaystyle\sum_{k=0}^{n}C^k_n,\\\text{avec }C^k_n\text{ les combinaisons de }k\\\text{parmi }n.
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 1
Résoudre dans R\mathbb{R}, puis dans C\mathbb{C} les équations suivantes. a) z2−5=0z^2-5=0 b) z2+5=0z^2+5=0 c) z2=−9z^2=-9
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 3
On considère l'équation (E):z3−3z2+4z−12=0(E): z^3-3 z^2+4 z-12=0.
\quad. Montrer que 33 est solution de l'équation (E)(E).
\quad. Déterminer toutes les solutions de l'équation (E)(E).
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 3
Résoudre les équations suivantes. a) zˉ=2zˉ+1\bar{z}=2 \bar{z}+1 b) −zˉ=1+i-\bar{z}=1+\mathrm{i} c) z+5zˉ=7−8iz+5 \bar{z}=7-8 \mathrm{i} d) z=3zˉ+5−iz=3 \bar{z}+5-\mathrm{i}
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Maths Expertes
Complexes
Difficulté 2
Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants. a) z1=52iz_1=\large\frac{5}{2 \mathrm{i}} b) z2=1−i2+3iz_2=\large\frac{1-\mathrm{i}}{2+3 \mathrm{i}} c) z3=1+i5−2iz_3=\large\frac{1+\mathrm{i}}{5-2 \mathrm{i}} d) z4=3+2i2i−5z_4=\large\frac{3+2 i}{2 i-5}
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