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On s'intéresse au mouvement du centre de masse G d'un avion de 50 tonnes qui entame un virage contenu dans le plan horizontal. Lors du virage, la trajectoire de G\mathrm{G} est une portion de cercle de rayon R=10000 mR=10000 \mathrm{~m}, et sa vitesse a une valeur constante v=800 kmh1v=800 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}.
\quad. Déterminer la valeur aGa_{\mathrm{G}} de l'accélération du centre de masse de l'avion au cours du virage.
\quad. Déterminer la valeur ΣF\mathbf{\Sigma}\vec{F} de la somme des forces qui s'appliquent sur l'avion dans cette situation.
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Une voiture de masse m=900 kgm=900 \mathrm{~kg} se déplace moteur arrêté sur une route horizontale. Elle ralentit sous l'effet des forces de frottements exercées par l'air et par la route sur les pneus.
Toutes les forces qui s'appliquent sur la voiture sont représentées en son centre de masse MM sans souci d'échelle. Le poids P\vec{P} du véhicule et la réaction R\vec{R} de la route sur les pneus se compensent. La valeur de la force de frottement est f=300 Nf=300 \mathrm{~N}.
\quad. Énoncer la deuxième loi de Newton.
\quad. Exploiter cette loi pour déterminer les caractéristiques du vecteur accélération de MM.
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Une bille assimilée à un point BB est lancée verticalement à un instant t=0 st=0 \mathrm{~s}. Ses positions sont repérées dans un repère (O;i,j)(\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}) lié à un référentiel terrestre par:
\overrightarrow{\mathrm{OB}}\left\{\begin{array}{l}
x=0x=0
y=4,9t2+4,0t+1,5y=-4,9 t^2+4,0 t+1,5
\right.
avecx\operatorname{avec} x et yy en mètre, et tt en seconde.
Établir l'expression des coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse puis du vecteur accélération de la bille.
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