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Europe est un satellite de Jupiter, de masse MM_{\text {J }}. Son orbite, de rayon rr, est supposée circulaire. Sa vitesse a pour valeur v=G×MJrv=\sqrt{\frac{\mathrm{G} \times M_{\mathrm{J}}}{r}}.
\quad. Établir l'expression de sa période de révolution TT.
\quad. En déduire la valeur du rapport T2r3\frac{T^2}{r^3}.
\quad. Énoncer la troisième loi de Kepler dans le référentiel « jupiterocentrique ».
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
On étudie le mouvement du centre de masse d'une bille dans un champ de pesanteur uniforme. Le mouvement de cette bille, soumise uniquement à son poids, est étudié dans un référentiel terrestre supposé galiléen auquel on associe le repère (O;i,j)(O ; \vec{i}, \vec{j}).
\quad. A l'aide de la deuxième loi de Newton, exprimer le vecteur accélération du centre de masse de la bille.
\quad. Déterminer ses coordonnées cartésiennes.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération d’un point matériel MM dans un repère orthonormé (O;i,j)(\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}) lié à un référentiel terrestre sont : a=\vec{a} = (ax=0 ms2,ay=7,8 ms2)(a_x=0 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}, a_y=7,8 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2})
\quad. Représenter ce vecteur accélération dans le repère choisi.
\quad. Calculer la valeur aa de l'accélération de MM.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Entre les plaques A\mathrm{A} et B\mathrm{B} d'un condensateur plan reliées à un générateur de tension continue, règne un champ électrique uniforme de valeur E=1,0×104 NC1E=1,0 \times 10^4 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{C}^{-1}. Les plaques sont distantes de d=10,0 cmd=10,0 \mathrm{~cm}.
\quad. Calculer la valeur absolue UAB\left|U_{A B}\right| de la tension appliquée entre les plaques.
\quad. Comment varie la valeur du champ électrique si la distance entre les plaques augmente?
Donnée : - Valeur du champ électrique E:E=UABd\vec{E}: E=\frac{\left|U_{\mathrm{AB}}\right|}{d}
12COMMENCER L'EXERCICE
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\quad. Donner la direction et le sens du champ de pesanteur terrestre g\vec{g}.
\quad. Pourquoi le champ de pesanteur terrestre est-il uniforme dans une région de l'espace de faibles dimensions?
Le champ de pesanteur terrestre g\vec{g} est assimilable au champ de gravitation terrestre Gundefined\overrightarrow{\mathcal{G}} au voisinage de la Terre.
\quad. Calculer la valeur gg du champ de pesanteur terrestre en un point situé à la surface de la Terre proche de l'équateur.
Données :
\quad. Valeur du champ de gravitation terrestre à la surface de la Terre : G=G×MTRT2\mathcal{G}=\mathrm{G} \times \frac{M_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}^2}.
\quad. Rayon terrestre à l'équateur: RT=6378 kmR_{\mathrm{T}}=6378 \mathrm{~km}.
\quad. Masse de la Terre : MT=5,97×1024 kgM_{\mathrm{T}}=5,97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}.
\quad. Constante universelle de gravitation : G=6.67×1011 Nm2kg2\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{kg}^{-2}
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On étudie le mouvement du centre de masse d'une bille dans un champ de pesanteur uniforme. Le mouvement de cette bille, soumise uniquement à son poids, est étudié dans un référentiel terrestre supposé galiléen auquel on associe le repère (O;i,j)(O ; \vec{i}, \vec{j}).
\quad. A l'aide de la deuxième loi de Newton, exprimer le vecteur accélération du centre de masse de la bille.
\quad. Déterminer ses coordonnées cartésiennes.
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Les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération d’un point matériel MM dans un repère orthonormé (O;i,j)(\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}) lié à un référentiel terrestre sont : a=\vec{a} = (ax=0 ms2,ay=7,8 ms2)(a_x=0 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}, a_y=7,8 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2})
\quad. Représenter ce vecteur accélération dans le repère choisi.
\quad. Calculer la valeur aa de l'accélération de MM.
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Entre les plaques A\mathrm{A} et B\mathrm{B} d'un condensateur plan reliées à un générateur de tension continue, règne un champ électrique uniforme de valeur E=1,0×104 NC1E=1,0 \times 10^4 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{C}^{-1}. Les plaques sont distantes de d=10,0 cmd=10,0 \mathrm{~cm}.
\quad. Calculer la valeur absolue UAB\left|U_{A B}\right| de la tension appliquée entre les plaques.
\quad. Comment varie la valeur du champ électrique si la distance entre les plaques augmente?
Donnée : - Valeur du champ électrique E:E=UABd\vec{E}: E=\frac{\left|U_{\mathrm{AB}}\right|}{d}
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\quad. Donner la direction et le sens du champ de pesanteur terrestre g\vec{g}.
\quad. Pourquoi le champ de pesanteur terrestre est-il uniforme dans une région de l'espace de faibles dimensions?
Le champ de pesanteur terrestre g\vec{g} est assimilable au champ de gravitation terrestre Gundefined\overrightarrow{\mathcal{G}} au voisinage de la Terre.
\quad. Calculer la valeur gg du champ de pesanteur terrestre en un point situé à la surface de la Terre proche de l'équateur.
Données :
\quad. Valeur du champ de gravitation terrestre à la surface de la Terre : G=G×MTRT2\mathcal{G}=\mathrm{G} \times \frac{M_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}^2}.
\quad. Rayon terrestre à l'équateur: RT=6378 kmR_{\mathrm{T}}=6378 \mathrm{~km}.
\quad. Masse de la Terre : MT=5,97×1024 kgM_{\mathrm{T}}=5,97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}.
\quad. Constante universelle de gravitation : G=6.67×1011 Nm2kg2\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{kg}^{-2}
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