logo
  • Filtre for math subject Tous les sujets
  • Filtre for math subjectMaths
  • Filtre for math subjectPhysique-Chimie
  • Filtre for math subjectCorrigés de BAC
  • Filtre for math subjectPrépa Examens
  • Filtre for math subjectRévisions Maths lycée
Maths
Analyse
Difficulté 3
Décrire P(P({a}))\mathcal{P}(\mathcal{P}(\{a\}))
où aa désigne un élément.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 2
Un ensemble est dit décrit en compréhension lorsqu'il réunit les éléments d'un ensemble vérifiant une propriété.
Un ensemble est dit décrit en extension lorsqu'on cite ses éléments.
Par exemple, {n∈Z∣∃k∈Z,n=2k}\{n \in \mathbb{Z} \mid \exists k \in \mathbb{Z}, n=2 k\} et {2k∣k∈Z}\{2 k \mid k \in \mathbb{Z}\} sont des descriptions respectivement en compréhension et en extension de l'ensemble des entiers pairs.
(a) Décrire en compréhension et en extension l'ensemble {1,3,5,7,…}\{1,3,5,7, \ldots\}.
(b) Décrire en compréhension et en extension l'ensemble {1,10,100,1000,…}\{1,10,100,1000, \ldots\}.
(c) Décrire en extension l'ensemble des nombres rationnels.
(d) Décrire en compréhension l'ensemble ]0;1].
(e) Décrire en compréhension et en extension l'ensemble des valeurs prises par une fonction f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}.
(f) Décrire en compréhension l'ensemble des antécédents d'un réel y par une fonction f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite réelle déterminée par u0=2,u1=3 et ∀n∈N,un+2=3un+1−2unu_{0}=2, u_{1}=3 \text { et } \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+2}=3 u_{n+1}-2 u_{n} Montrer ∀n∈N,un=2n+1\forall n \in \mathbb{N}, u_{n}=2^{n}+1
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 2
Le raisonnement suivant est erroné :

Montrons, par récurrence sur n∈N∗n \in \mathbb{N}^{*}, la propriété :
P(n)=n\mathcal{P}(n)=n points deux à deux distincts quelconques du plan sont toujours alignés.
Pour n=1n=1 et n=2n=2, la propriété est vraie.
Supposons la propriété établie au rang n≥2n \geq 2.
Considérons alors n+1n+1 points deux à deux distincts A1,A2,…,An,An+1A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}, A_{n+1}.
(HR) Les points A1,A2,…,AnA_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n} sont alignés sur une droite D\mathcal{D}.
(HR) Les points A2,…,An,An+1A_{2}, \ldots, A_{n}, A_{n+1} sont alignés sur une droite D′\mathcal{D}^{\prime}.
Or D\mathcal{D} et D′\mathcal{D}^{\prime} contiennent les deux points distincts A2A_{2} et AnA_{n}, donc D=D′\mathcal{D}=\mathcal{D}^{\prime}.
Par suite A1,A2,…,An,An+1A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}, A_{n+1} sont alignés sur la droite D=D′\mathcal{D}=\mathcal{D}^{\prime}.
Récurrence établie.

Où est l'erreur?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 3
Montrer que∀n∈N∗,1!3!…(2n+1)!≥((n+1)!)n+1\forall n \in \mathbb{N}^{*}, 1 ! 3 ! \ldots(2 n+1) ! \geq((n+1) !)^{n+1}
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 3
Montrer que
∀n∈N\{0,1},1+122+⋯+1n2>3n2n+1\forall n \in \mathbb{N} \backslash\{0,1\}, 1+\frac{1}{2^{2}}+\cdots+\frac{1}{n^{2}}>\frac{3 n}{2 n+1}
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} une fonction continue.
On considère les assertions suivantes :
P∼′′∀x∈R,f(x)=0′′,Q∼′′∃x∈R,f(x)=0′′P \sim '' \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=0'', Q \sim '' \exists x \in \mathbb{R}, f(x)=0 ''
et
R∼′′(∀x∈R,f(x)>0) ou (∀x∈R,f(x)<0)′′. R \sim ''(\forall x \in \mathbb{R}, f(x)>0) \text { ou }(\forall x \in \mathbb{R}, f(x)<0)'' \text {. }
Parmi les implications suivantes lesquelles sont exactes :
(a) P⟹QP \Longrightarrow Q
(b) Q⟹PQ \Longrightarrow P
(d) non⁡(R)⟹Q\operatorname{non}(R) \Longrightarrow Q
(c) Q⟹RQ \Longrightarrow R
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient II un intervalle de R\mathbb{R} non vide et f:I→Rf: I \rightarrow \mathbb{R} une fonction à valeurs réelles définie sur II.
Exprimer les négations des assertions suivantes :
(a) ∀x∈I,f(x)≠0\forall x \in I, f(x) \neq 0
(b) ∀y∈R,∃x∈I,f(x)=y\forall y \in \mathbb{R}, \exists x \in I, f(x)=y
(c) ∃M∈R,∀x∈I,∣f(x)∣≤M\exists M \in \mathbb{R}, \forall x \in I,|f(x)| \leq M
(d) ∀x,y∈I,x≤y⟹f(x)≤f(y)\forall x, y \in I, x \leq y \Longrightarrow f(x) \leq f(y)
(e) ∀x,y∈I,f(x)=f(y)⟹x=y\forall x, y \in I, f(x)=f(y) \Longrightarrow x=y
(f) ∀x∈I,f(x)>0⟹x≤0\forall x \in I, f(x)>0 \Longrightarrow x \leq 0.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soient II un intervalle de R\mathbb{R} et f:I→Rf: I \rightarrow \mathbb{R} une fonction définie sur II à valeurs réelles.
Exprimer à l'aide de quantificateurs les assertions suivantes:
(a) la fonction ff s'annule
(b) la fonction ff est la fonction nulle
(c) ff n'est pas une fonction constante
(d) ff ne prend jamais deux fois la même valeur
(e) la fonction ff présente un minimum
(f) ff prend des valeurs arbitrairement grandes
(g) ff ne peut s'annuler qu'une seule fois.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soient II un intervalle de R\mathbb{R} et f:I→Rf: I \rightarrow \mathbb{R} une fonction définie sur II à valeurs réelles.
Exprimer verbalement la signification des assertions suivantes :
(a) ∃C∈R,∀x∈I,f(x)=C\exists C \in \mathbb{R}, \forall x \in I, f(x)=C
(b) ∀x∈I,f(x)=0⟹x=0\forall x \in I, f(x)=0 \Longrightarrow x=0
(c) ∀y∈R,∃x∈I,f(x)=y\forall y \in \mathbb{R}, \exists x \in I, f(x)=y
(d) ∀x,y∈I,x≤y⟹f(x)≤f(y)\forall x, y \in I, x \leq y \Longrightarrow f(x) \leq f(y)
(e) ∀x,y∈I,f(x)=f(y)⟹x=y\forall x, y \in I, f(x)=f(y) \Longrightarrow x=y.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 3
On dispose de neuf billes visuellement identiques, elles ont toutes la même masse sauf une.
Comment, à l'aide d'une balance à deux plateaux, démasquer l'intrus en trois pesées?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 1
On dispose de neuf billes visuellement identiques, huit d'entre elles ont même masse mais la neuvième est plus lourde.
Comment, en deux pesées sur une balance à deux plateaux, peut-on démasquer l'intrus?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 3
Étant donné P,QP, Q et RR trois assertions, vérifier en dressant la table de vérité :
(a) PP ou (Q(Q et R)∼(PR) \sim(P ou Q)Q) et (P(P ou R)R)
(b) non⁡(P⟹Q)∼P\operatorname{non}(P \Longrightarrow Q) \sim P et non⁡(Q)\operatorname{non}(Q).
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Maths
Analyse
Difficulté 2
Décrire les parties de R\mathbb{R} dans lesquelles évoluent xx pour que les assertions suivantes soient vraies:
(a) (x>0(x>0 et x<1)x<1) ou x=0x=0
(b) x>3x>3 et x<5x<5 et x≠4x \neq 4
(c) (x≤0(x \leq 0 et x>1x>1 ) ou x=4x=4
(d) x≥0⟹x≥2x \geq 0 \Longrightarrow x \geq 2.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Boost your result with our e-learnin appBoost your result with our e-learnin app
Apprendre
Contenu
New
Exercices
QCM
Flashcards
Jeux
Tests
Liens rapides
Login / S’inscrire
Formules
News & Blog
Lives
Télécharger app
Contact
Autres liens
Parents
Objectif Bac
Resources
Parrainage
Confidentialité
Termes
FR
-
EN
Studeo AI Featured on topAI.toolsStudeo AI Featured on topAI.toolsStudeo AI Featured on topAI.tools