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Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient a,b,za, b, z trois complexes de module 1 deux à deux distincts.
Démontrer
ba(z−az−b)2∈R+∗\frac{b}{a}\left(\frac{z-a}{z-b}\right)^{2} \in \mathbb{R}_{+}^{*}
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit BB une partie bornée non vide de C\mathbb{C}.
On suppose que si z∈Bz \in B alors 1−z+z2∈B1-z+z^{2} \in B et 1+z+z2∈B1+z+z^{2} \in B.
Déterminer BB
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Calculer pour θ∈R\theta \in \mathbb{R} et n∈Nn \in \mathbb{N},
a) Cn=∑k=0n(nk)cos⁡(kθ)C_{n}=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k \end{array}\right) \cos (k \theta)
b) Sn=∑k=0n(nk)sin⁡(kθ)S_{n}=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k \end{array}\right) \sin (k \theta)
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