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Maths
Analyse
Difficulté 3
Résoudre l'équation ab+bc+ca=abca b+b c+c a=a b c
d'inconnue (a,b,c)∈N3(a, b, c) \in \mathbb{N}^{3}.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Résoudre dans C\mathbb{C} le système
{x+y=1+ixy=2−i\left\{\begin{aligned}x+y & =1+\mathrm{i} \\ x y & =2-\mathrm{i} \end{aligned}\right.
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Maths
Analyse
Difficulté 2
(a) Déterminer les racines carrées complexes de 5−12i5-12 \mathrm{i}.
(b) Résoudre l'équation z3−(1+2i)z2+3(1+i)z−10(1+i)=0z^{3}-(1+2 \mathrm{i}) z^{2}+3(1+\mathrm{i}) z-10(1+\mathrm{i})=0 en commençant par observer l'existence d'une solution imaginaire pure.
(c) Quelles particularités a le triangle dont les sommets ont pour affixe les solutions de l'équation précédente?
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Résoudre dans C\mathbb{C}, les équations :
(a) z2−2iz−1+2i=0z^{2}-2 \mathrm{i} z-1+2 \mathrm{i}=0
(b) z4−(5−14i)z2−2(12+5i)=0z^{4}-(5-14 \mathrm{i}) z^{2}-2(12+5 \mathrm{i})=0.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Pour quels a∈Ra \in \mathbb{R} l'équation x3+2x2+2ax−a2=0x^{3}+2 x^{2}+2 a x-a^{2}=0 possède x=1x=1 pour solution?
Quelles sont alors les autres solutions de l'équation?
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