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Soient A,B,CA, B, C trois points distincts du plan géométrique d'affixes respectives a,b,ca, b, c.
(a) Montrer que le triangle (ABC)(A B C) est équilatéral si, et seulement si, caba=j ou baca=j2\frac{c-a}{b-a}=-j \quad \text { ou } \quad \frac{b-a}{c-a}=-j^{2}
(b) En déduire que le triangle (ABC)(A B C) est équilatéral si, et seulement si, a2+b2+c2=ab+bc+ca.a^{2}+b^{2}+c^{2}=a b+b c+c a .
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Soient a,b,ca, b, c des réels strictement positifs.
À quelle condition existe-t-il des complexes t,u,vt, u, v de somme nulle vérifiant
ttˉ=a2,uuˉ=b2 et vvˉ=c2.t \bar{t}=a^{2}, u \bar{u}=b^{2} \text { et } v \bar{v}=c^{2} .
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Déterminer l'ensemble des points MM d'affixe zz tels que
z+zˉ=zz+\bar{z}=|z|
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Quelle est l'image du cercle unité par l'application z11zz \mapsto \frac{1}{1-z} ?
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