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Maths
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les fonctions f:[0;1]→Rf:[0 ; 1] \rightarrow \mathbb{R} dérivables telles que
∀x∈[0;1],f′(x)+f(x)+∫01f(t)dt=0\forall x \in[0 ; 1], f^{\prime}(x)+f(x)+\int_{0}^{1} f(t) \mathrm{d} t=0
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Résoudre les équations différentielles suivantes sur les intervalles précisés
(a) ch⁡x⋅y′−sh⁡x⋅y=sh⁡3x\operatorname{ch} x \cdot y^{\prime}-\operatorname{sh} x \cdot y=\operatorname{sh}^{3} x sur R\mathbb{R}
(b) y′−sh⁡x1+ch⁡xy=sh⁡xsur⁡Ry^{\prime}-\frac{\operatorname{sh} x}{1+\operatorname{ch} x} y=\operatorname{sh} x \operatorname{sur} \mathbb{R}
(c) sh⁡(x)y′−ch⁡(x)y=1\operatorname{sh}(x) y^{\prime}-\operatorname{ch}(x) y=1 sur R+∗\mathbb{R}_{+}^{*} et R−∗\mathbb{R}_{-}^{*},
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Résoudre les équations différentielles suivantes sur les intervalles précisés
(a) (2+cos⁡x)y′+sin⁡(x)y=(2+cos⁡x)sin⁡x(2+\cos x) y^{\prime}+\sin (x) y=(2+\cos x) \sin x sur R\mathbb{R}
(b) (1+cos⁡2x)y′−sin⁡2x⋅y=cos⁡x\left(1+\cos ^{2} x\right) y^{\prime}-\sin 2 x \cdot y=\cos x sur R\mathbb{R}
(c) y′sin⁡x−ycos⁡x+1=0y^{\prime} \sin x-y \cos x+1=0 sur ]0;π[] 0 ; \pi[,
(d) (sin⁡x)3y′=2(cos⁡x)ysur⁡]0;π[\left.(\sin x)^{3} y^{\prime}=2(\cos x) y \operatorname{sur}\right] 0 ; \pi[.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Résoudre sur ]-1; [ l'équation différentielle suivante
1−x2y′+y=1\sqrt{1-x^{2}} y^{\prime}+y=1
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Résoudre les équations différentielles suivantes sur les intervalles précisés
(a) (1+ex)y′+exy=(1+ex)\left(1+\mathrm{e}^{x}\right) y^{\prime}+\mathrm{e}^{x} y=\left(1+\mathrm{e}^{x}\right) sur R\mathbb{R}
(b) (ex−1)y′+exy=1\left(\mathrm{e}^{x}-1\right) y^{\prime}+\mathrm{e}^{x} y=1 sur R+∗\mathbb{R}_{+}^{*} et R−∗\mathbb{R}_{-}^{*},
(c) x(1+ln⁡2(x))y′+2ln⁡(x)y=1x\left(1+\ln ^{2}(x)\right) y^{\prime}+2 \ln (x) y=1 sur R+∗\mathbb{R}_{+}^{*}
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Résoudre sur R\mathbb{R} les équations différentielles suivantes :
(a) (x2+1)y′+2xy+1=0\left(x^{2}+1\right) y^{\prime}+2 x y+1=0
(b) (x2+1)y′−xy=(x2+1)3/2\left(x^{2}+1\right) y^{\prime}-x y=\left(x^{2}+1\right)^{3 / 2}
(c) (x2+1)2y′+2x(x2+1)y=1\left(x^{2}+1\right)^{2} y^{\prime}+2 x\left(x^{2}+1\right) y=1
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit α∈R\alpha \in \mathbb{R}.
Résoudre sur I=R+∗I=\mathbb{R}_{+}^{*} ou R−∗\mathbb{R}_{-}^{*}
l'équation différentielle
xy′−αy=0.x y^{\prime}-\alpha y=0 .
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Résoudre sur R\mathbb{R} les équations différentielles suivantes :
(a) y′+2y=x2y^{\prime}+2 y=x^{2}
(c) y′−y=(x+1)exy^{\prime}-y=(x+1) \mathrm{e}^{x}
(b) y′+y=2sin⁡xy^{\prime}+y=2 \sin x
(d) y′+y=x−ex+cos⁡xy^{\prime}+y=x-\mathrm{e}^{x}+\cos x
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