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Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit .
(a) Montrer qu'il existe tel que
(b) Montrer que la partie entière de est un entier impair.
(a) Montrer qu'il existe tel que
(b) Montrer que la partie entière de est un entier impair.
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit .
Établir
Établir
Maths
Analyse
Difficulté 4
Montrer que
Maths
Analyse
Difficulté 3
Montrer
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient des réels et des réels strictement positifs.
Montrer
Montrer
Maths
Analyse
Difficulté 3
Résoudre les inéquations suivantes d'inconnue réelle :
(a)
(c)
(b)
(d)
(a)
(c)
(b)
(d)
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient et deux réels de l'intervalle .
Montrer
Montrer
Maths
Analyse
Difficulté 4
Soient et deux suites réelles monotones.
Comparer
Comparer
Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer tous les couples pour lesquels il existe tel que
Maths
Analyse
Difficulté 3
Montrer
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soient .
Montrer
Montrer
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient et des réels.
On suppose
Montrer que les réels sont tous égaux à 1 .
On suppose
Montrer que les réels sont tous égaux à 1 .
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit une application telle que :
Calculer et .
Déterminer pour puis pour .
Démontrer que . En déduire que est croissante.
Conclure que .
Déterminer pour puis pour .
Démontrer que . En déduire que est croissante.
Conclure que .
Maths
Analyse
Difficulté 4
Montrer que est un nombre irrationnel.
Maths
Analyse
Difficulté 4
(Irrationalité de pour )
(a) Pour , montrer que la fonction polynomiale
et ses dérivées successives prennent en des valeurs entières.
(b) Établir la même propriété en
(c) On pose et pour
Montrer que .
(d) En supposant avec , montrer que . Conclure.
(a) Pour , montrer que la fonction polynomiale
et ses dérivées successives prennent en des valeurs entières.
(b) Établir la même propriété en
(c) On pose et pour
Montrer que .
(d) En supposant avec , montrer que . Conclure.
Maths
Analyse
Difficulté 2
Montrer que est un rationnel.
On conseille d'effectuer les calculs par ordinateur.
On conseille d'effectuer les calculs par ordinateur.
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soit telle que
(a) On suppose constante égale quelle est la valeur de ? On revient au cas général.
(b) Calculer .
(c) Montrer que .
(d) Établir que et généraliser cette propriété à
(e) On pose . Montrer que .
(a) On suppose constante égale quelle est la valeur de ? On revient au cas général.
(b) Calculer .
(c) Montrer que .
(d) Établir que et généraliser cette propriété à
(e) On pose . Montrer que .
Maths
Analyse
Difficulté 4
Montrer que n'est pas un nombre rationnel