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Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient et
Montrer que si alors .
On suppose . Montrer que la suite est convergente.
On pourra exploiter la majoration valable pour tout .
Montrer que si alors .
On suppose . Montrer que la suite est convergente.
On pourra exploiter la majoration valable pour tout .
Maths
Analyse
Difficulté 3
On pose
(a) Exprimer à l'aide de nombres factoriels.
(b) Montrer que la suite converge.
(c) On poseMontrer que la suite converge. En déduire la limite de la suite
(d) Simplifieret comparer ce produit à .
(e) En déduire que la limite de la suite est strictement positive.
(b) Montrer que la suite converge.
(c) On poseMontrer que la suite converge. En déduire la limite de la suite
(d) Simplifieret comparer ce produit à .
(e) En déduire que la limite de la suite est strictement positive.
Maths
Analyse
Difficulté 3
(Somme harmonique) Pour tout , on pose
Montrer que
En déduire que .
Montrer que
En déduire que .
Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit une suite réelle convergente.
Étudier la limite de la suite
Étudier la limite de la suite
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit une suite croissante de limite . On pose
(a) Montrer que est croissante.
(b) Établir que .
(c) En déduire que .
(a) Montrer que est croissante.
(b) Établir que .
(c) En déduire que .
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit une suite de réels strictement positifs. On suppose \\
Étudier la limite de .
Maths
Analyse
Difficulté 4
(a) Soitoù est fixé. Montrer que la suite converge. Sa limite sera notée (on ne demande pas ici de la calculer)\\
(b) Soit de classe et telle que . SoitMontrer que converge. Exprimer sa limite en fonction de . \\
(c) Calculer en utilisant .\\
(d) Si de dans est continue et vérifie , montrer qu'il peut y avoir divergence de la suite .
(b) Soit de classe et telle que . SoitMontrer que converge. Exprimer sa limite en fonction de . \\
(c) Calculer en utilisant .\\
(d) Si de dans est continue et vérifie , montrer qu'il peut y avoir divergence de la suite .
Maths
Analyse
Difficulté 3
Établir que pour tout on a
(b) En déduire la limite de
(b) En déduire la limite de
Maths
Analyse
Difficulté 4
Soient et\\
\\
(a) Montrer que si alors tandis que si , .\\
(b) Montrer que si , la suite est monotone et convergente.\\
(c) Toujours dans le cas et en exploitant l'encadrement valable pour tout , établir .
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit une suite d'entiers naturels deux à deux distincts.
Montrer que .
Montrer que .
Maths
Analyse
Difficulté 2
Étudier la convergence de la suite
,
où .
,
où .
Maths
Analyse
Difficulté 2
Nature de la suite de terme général
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit et pour ,\\
\\
Montrer que\\
\\
et déterminer .
Maths
Analyse
Difficulté 3
Étudier la convergence de deux suites réelles et vérifiant
$
$
Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit avec .
Existence et calcul de
Existence et calcul de
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit . Pour on pose
et
(a) Montrer que
(b) Montrer par récurrence
(c) On pose . Montrer que converge vers 0 .
(d) En déduire en fonction de .
et
(a) Montrer que
(b) Montrer par récurrence
(c) On pose . Montrer que converge vers 0 .
(d) En déduire en fonction de .
Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer la limite de
Maths
Analyse
Difficulté 3
Pour tout , on pose
a) Établir que pour tout ,
En déduire la limite de .
b) Établir que .
En déduire la limite de .
a) Établir que pour tout ,
En déduire la limite de .
b) Établir que .
En déduire la limite de .
Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit une suite de réels strictement positifs. On suppose
(a) Montrer que si alors .
(b) Montrer que si alors .
(c) Observer que dans le cas on ne peut rien conclure.
(b) Montrer que si alors .
(c) Observer que dans le cas on ne peut rien conclure.
Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les limites des sommes suivantes:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) !
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) !
Maths
Analyse
Difficulté 4
Déterminer par comparaison, la limite des suites suivantes :
(a)
(d)
(b)
(c)
(e)
(a)
(d)
(b)
(c)
(e)
Maths
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les limites des suites dont les termes généraux sont les suivants :
(a)
(c)
(b)
(d)
(a)
(c)
(b)
(d)
Maths
Analyse
Difficulté 4
Déterminer la limite, si celle-ci existe, des suites suivantes :
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient un réel strictement supérieur à 1 et une suite de réels positifs convergeant vers 0 .
Soit une suite de réels de vérifiant
La suite converge-t-elle vers 0 ?
Soit une suite de réels de vérifiant
La suite converge-t-elle vers 0 ?
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Difficulté 3
Soit une suite de réels non nuls vérifiant
Déterminer la limite de .
Déterminer la limite de .
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soient et deux suites telles que
Que dire de ces suites?
Que dire de ces suites?
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soient et deux suites réelles telles que .
Démontrer que les suites et convergent vers 0 .
Démontrer que les suites et convergent vers 0 .
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soient et deux suites convergentes.
Étudier
Étudier
Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit et deux suites réelles telles que et convergent.
Montrer que et convergent.
Montrer que et convergent.
Maths
Analyse
Difficulté 2
Soient
et deux suites telles que
Montrer que et .
et deux suites telles que
Montrer que et .