logo
  • Filtre for math subject Tous les sujets
  • Filtre for math subjectMaths
  • Filtre for math subjectPhysique-Chimie
  • Filtre for math subjectCorrigés de BAC
  • Filtre for math subjectPrépa Examens
  • Filtre for math subjectRévisions Maths lycée
Une pochette contient deux dés. L'un est parfaitement équilibré, mais le second donne un «six» une fois sur deux (les autres faces étant supposées équilibrées). On tire au hasard un dé la pochette et on le lance.
(a) On obtient un «six». Quelle est la probabilité que le dé tiré soit équilibré?
(b) Au contraire, on a obtenu un «cinq». Même question.
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Une succession d'individus A1,,AnA_{1}, \ldots, A_{n} se transmet une information binaire du type «oui » ou «non».
Chaque individu AkA_{k} transmet l'information qu'il a reçu avec la probabilité pp à l'individu Ak+1A_{k+1} ou la transforme en son inverse avec la probabilité 1p1-p.
Chaque individu se comporte indépendamment des autres.
Calculer la probabilité pnp_{n} pour que l'information reçue par AnA_{n} soit identique à celle émise par A1A_{1}.
On suppose 0<p<10<p<1. Quelle est la limite de pnp_{n} quand nn tend vers l'infini?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires.
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
Quelle est la probabilité que la troisième boule du tirage soit noire?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Une urne contient nNn \in \mathbb{N}^{*} boules numérotées de 1 à nn. On tire avec remise des boules dans cette urne jusqu'à ce qu'une boule ait été tirée deux fois. On note TT la variable aléatoire à valeurs dans 2;n+1\llbracket 2 ; n+1 \rrbracket précisant le nombre de tirages alors effectués.
(a) Proposer un espace probabilisé (Ω,P)(\Omega, \mathrm{P}) modélisant cette expérience.
(b) Calculer P(T=2)\mathrm{P}(T=2).
(c) Soit k1;n+1k \in \llbracket 1 ; n+1 \rrbracket. Exprimer P(T>kT>k1)\mathrm{P}(T>k \mid T>k-1).
(d) Donner un expression de P(T=k)\mathrm{P}(T=k) pour tout k2;n+1k \in \llbracket 2 ; n+1 \rrbracket
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Soient A,B,CA, B, C trois événements avec P(BC)>0\mathrm{P}(B \cap C)>0.
Vérifier
P(ABC)P(BC)=P(ABC)\mathrm{P}(A \mid B \cap C) \mathrm{P}(B \mid C)=\mathrm{P}(A \cap B \mid C)
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Cinq cartes d'un jeu de cinquante deux cartes sont servies à un joueur de Poker.
(a) Quelle est la probabilité que celle-ci comporte exactement une paire d'As?
(b) Même question sachant que le jeu distribué comporte au moins un As?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires.
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
(a) Quelle est la probabilité qu'au moins une boule noire figure à l'intérieur du tirage?
(b) Sachant qu'une boule noire figure dans le tirage. Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit noire?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Soient AA et BB deux événements d'un espace probabilisé.
On suppose 0<P(B)<10<\mathrm{P}(B)<1.
Établir
P(A)=P(AB)P(B)+P(ABˉ)P(Bˉ)\mathrm{P}(A)=\mathrm{P}(A \mid B) \mathrm{P}(B)+\mathrm{P}(A \mid \bar{B}) \mathrm{P}(\bar{B})
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
On considère NN coffres.
Avec une probabilité pp un trésor à été placé dans l'un de ces coffres, chaque coffre pouvant être choisi de façon équiprobable.
On a ouvert N1N-1 coffres sans trouver le trésor.
Quelle est la probabilité pour qu'il figure dans le dernier coffre?
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO
Soient AA et BB deux événements avec P(A)>0\mathrm{P}(A)>0. \\ Comparer les probabilités conditionnelles\\ P(ABAB) et P(ABA)\mathrm{P}(A \cap B \mid A \cup B) \text { et } \\ \mathrm{P}(A \cap B \mid A) \text {. }
12COMMENCER L'EXERCICE
12VOIR LA SOLUTION VIDEO