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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 5
Calculer les intégrales suivantes:
(a) ∫13dxx(x+3)\int_{1}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}(x+3)}
(b) ∫02dxx+1(x+4)\int_{0}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x+1}(x+4)}
(c) ∫−11dx1+x+1−x\int_{-1}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 3
Sur ] −1/2;+∞-1 / 2 ;+\infty [, déterminer ∫dx(2x+1)x2+x+1.\int \frac{\mathrm{d} x}{(2 x+1) \sqrt{x^{2}+x+1}} .
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les primitives des fonctions proposées en indiquant l'ensemble de validité :
(a) x+12−x2\frac{x+1}{\sqrt{2-x^{2}}}
(d) 1x+1+x2\frac{1}{x+\sqrt{1+x^{2}}}
(b) x(x−1)(3−x)x−x2+6\frac{x}{\sqrt{(x-1)(3-x)}} \sqrt{x-x^{2}+6}
(e) x2−1x\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x}
(c) x+1x2+1\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les primitives des fonctions proposées en indiquant l'ensemble de validité :
(a) x1+x+1\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}
(b) 1−x1+x\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}
(c) x−1x−2\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 3
Calculer∫01dxch⁡x\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{\operatorname{ch} x}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les primitives des fonctions proposées en indiquant l'ensemble de validité : (a) th⁡x1+ch⁡x\frac{\operatorname{th} x}{1+\operatorname{ch} x} (b) ch⁡x1+ch⁡2x\frac{\operatorname{ch} x}{1+\operatorname{ch}^{2} x} (c) ch⁡xsh⁡x+ch⁡x\frac{\operatorname{ch} x}{\operatorname{sh} x+\operatorname{ch} x} (d) 1ch⁡3x\frac{1}{\operatorname{ch}^{3} x}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Déterminer une primitive sur R\mathbb{R} de la fonction
x↦13+cos⁡xx \mapsto \frac{1}{3+\cos x}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les primitives des expressions proposées en indiquant l'ensemble de validité :
(a) cos⁡x1+cos⁡2x\frac{\cos x}{1+\cos ^{2} x}
(c) 1cos⁡4x\frac{1}{\cos ^{4} x}
(b) sin⁡x1+sin⁡2x\frac{\sin x}{1+\sin ^{2} x}
(d) 1cos⁡3x\frac{1}{\cos ^{3} x}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les primitives des expressions proposées en indiquant l'ensemble de validité :
(a) 1ex+1\frac{1}{\mathrm{e}^{x}+1}
(b) 1e2x+ex\frac{1}{\mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{x}}
(c) ex−1\sqrt{\mathrm{e}^{x}-1}
(d) 11+e2x\frac{1}{\sqrt{1+\mathrm{e}^{2 x}}}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Calculer les intégrales suivantes :
(a) ∫01dxx2+x+1\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x+1}
(b) ∫01xx3+1 dx\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{3}+1} \mathrm{~d} x
(c) ∫01arctan⁡x(x+1)2 dx\int_{0}^{1} \frac{\arctan x}{(x+1)^{2}} \mathrm{~d} x
Calcul de primitives ou d'intégrales se ramenant à une fonction rationnelle
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Soient (a,b)∈R2,μ∈R+∗(a, b) \in \mathbb{R}^{2}, \mu \in \mathbb{R}_{+}^{*} et f∈C2([a;b],R)f \in \mathcal{C}^{2}([a ; b], \mathbb{R}) telles que∀x∈[a;b],∣f′(x)∣≥μ et f′ monotone. \forall x \in[a ; b],\left|f^{\prime}(x)\right| \geq \mu \text { et } f^{\prime} \text { monotone. }
Montrer :∣∫abe2iπf(t)dt∣≤1μπ\left|\int_{a}^{b} \mathrm{e}^{2 \mathrm{i} \pi f(t)} \mathrm{d} t\right| \leq \frac{1}{\mu \pi}
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Calculer∫01ln⁡(1+t2)dt\int_{0}^{1} \ln \left(1+t^{2}\right) \mathrm{d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 2
Calculer les intégrales suivantes:
(a) ∫01arctan⁡t dt\int_{0}^{1} \arctan t \mathrm{~d} t

(b) ∫01/2arcsin⁡t dt\int_{0}^{1 / 2} \arcsin t \mathrm{~d} t

(c) ∫01tarctan⁡t dt\int_{0}^{1} t \arctan t \mathrm{~d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Résultat : Calculer les intégrales suivantes :
(a) ∫01ln⁡(1+t2)dt\int_{0}^{1} \ln \left(1+t^{2}\right) \mathrm{d} t
(b) ∫1etnln⁡t dt\int_{1}^{\mathrm{e}} t^{n} \ln t \mathrm{~d} t
avec
(c) ∫1eπsin⁡(ln⁡t)dt\int_{1}^{\mathrm{e}^{\pi}} \sin (\ln t) \mathrm{d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les primitives suivantes:
(a) ∫(t2−t+1)e−t dt\int\left(t^{2}-t+1\right) \mathrm{e}^{-t} \mathrm{~d} t
(b) ∫(t−1)sin⁡t dt\int(t-1) \sin t \mathrm{~d} t
(c) ∫(t+1)ch⁡t dt\int(t+1) \operatorname{ch} t \mathrm{~d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les primitives suivantes:
(a) ∫tln⁡t dt\int t \ln t \mathrm{~d} t
(b) ∫tarctan⁡t dt\int t \arctan t \mathrm{~d} t
(c) ∫tsin⁡3t dt\int t \sin ^{3} t \mathrm{~d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les primitives suivantes:
a)∫dtit+1\int \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{i} t+1}
b)∫etcos⁡t dt\int \mathrm{e}^{t} \cos t \mathrm{~d} t
c)∫tsin⁡tet dt\int t \sin t \mathrm{e}^{t} \mathrm{~d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les primitives suivantes
(a) ∫t21+t3 dt\int \frac{t^{2}}{1+t^{3}} \mathrm{~d} t
(b) ∫t1+t2 dt\int \frac{t}{\sqrt{1+t^{2}}} \mathrm{~d} t
(c) ∫t1+t4 dt\int \frac{t}{1+t^{4}} \mathrm{~d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 4
Déterminer les primitives suivantes :
(a) ∫cos⁡tsin⁡tdt\int \cos t \sin t d t
(b) ∫tan⁡t dt\int \tan t \mathrm{~d} t
(c) ∫cos⁡3t dt\int \cos ^{3} t \mathrm{~d} t
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Maths Appliquées 1
Analyse
Difficulté 3
Déterminer les primitives suivantes :

(a) ∫tet2 dt\int t \mathrm{e}^{t^{2}} \mathrm{~d} t

(b) ∫ln⁡tt dt\int \frac{\ln t}{t} \mathrm{~d} t

(c) ∫dttln⁡t\int \frac{\mathrm{d} t}{t \ln t}
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