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Quelle est la forme d’un\Large\text{Quelle est la forme d'un}
systeˋme parameˊtrique\Large\text{système paramétrique}
d’une droite ?\Large\text{d'une droite ?}
L'espace est muni d'un repère (O;ı⃗,ȷ⃗,k⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k}).
Soit une droite dd passant par un point A(xA,yA,zA)A\left(x_{A} , y_{A} , z_{A}\right) et de vecteur directeur u⃗(a,b,c)\vec{u}\left(a , b , c\right)
On a : M(x,y,z)∈d⇔M\left(x , y , z\right) \in d \Leftrightarrow Il existe un réel tt tel que {x=xA+at,y=yA+bt,z=zA+ct}.\{x=x_{A}+a t , y=y_{A}+b t , z=z_{A}+c t\}.
Quelle est la forme de la\Large\text{Quelle est la forme de la}
repreˊsentation parameˊtrique\Large\text{représentation paramétrique}
d’un plan ?\Large\text{d'un plan ?}
ax+by+cz+d=0a x+b y+c z+d=0 où dd est un réel
Meˊthode : {\LARGE \text{Méthode : }} \\ Quelle est la meˊthode pour\Large\text{Quelle est la méthode pour}
deˊterminer l’intersection d’une\Large\text{déterminer l'intersection d'une}
droite et d’un plan ?\Large\text{droite et d'un plan ?}
Un point MM intersection d'une droite et d'un plan a des coordonnées qui vérifie à la fois le système d'équations paramétrique de la droite et la représentation paramétrique du plan.
Meˊthode : {\LARGE \text{Méthode : }} \\ Quelle est la meˊthode pour\Large\text{Quelle est la méthode pour}
calculer le projeteˊ orthogonal\Large\text{calculer le projeté orthogonal}
d’un point sur une droite ?\Large\text{d'un point sur une droite ?}
On détermine l'équation paramétrique de la droite à l'aide de son vecteur directeur, puis on sait que le projeté orthogonal du point vérifie cette équation. Enfin, le vecteur constitué du point et de son projeté ets orthogonal à la droite, ce qui permet de déterminer les coordonnées du projeté
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