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Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante : y′=ay avec a≠0 y' = ay \text{ avec } a\ne 0
L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme x↦λexp⁡(ax) ouˋ λ∈R x \mapsto \lambda \exp(ax) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante : y′=ay+b avec a≠0 y' = ay + b \text{ avec } a\ne 0
L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme x↦λexp⁡(ax)−ba ouˋ λ∈R x \mapsto \lambda \exp(ax) - \frac{b}{a} \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
Meˊthode : {\Huge \text{Méthode : }} \\ Rappeler les étapes de la résolution d'une équation différentielle.
On réécrit l'équation différentielle sous la forme y′=ay+fy' = ay + f \\ On détermine l'ensemble des solutions S0S_0 de l'équation homogène.
On recherche une solution particulière ypy_p de l'équation.
L'ensemble des solutions est SE={x↦y(x)+yp(x),y∈S0}S_E = \{ x \mapsto y(x) + y_p(x) , y \in S_0 \}
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