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Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante : y′=ay avec a≠0 y' = ay \text{ avec } a\ne 0
L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme x↦λexp⁡(ax) ouˋ λ∈R x \mapsto \lambda \exp(ax) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante : y′=ay+b avec a≠0 y' = ay + b \text{ avec } a\ne 0
L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme x↦λexp⁡(ax)−ba ouˋ λ∈R x \mapsto \lambda \exp(ax) - \frac{b}{a} \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}

Méthode :

Rappeler les étapes de la résolution d'une équation différentielle.
On réécrit l'équation différentielle sous la forme y′=ay+fy' = ay + f
On détermine l'ensemble des solutions S0S_0 de l'équation homogène.
On recherche une solution particulière ypy_p de l'équation.
L'ensemble des solutions est SE={x↦y(x)+yp(x),y∈S0}S_E = \{ x \mapsto y(x) + y_p(x) , y \in S_0 \}
Qu'est-ce qu'une équation différentielle du second ordre?
Une équation où intervient la dérivée seconde de la fonction
Quelle est l'expression générale de la solution à l'équation différentielle du type y′′+w2y=0y'' + w^2y = 0 ?
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Combien de conditions initiales sont nécessaires pour trouver une solution unique à une équation différentielle du second ordre ?
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Qu'est-ce que y′′y'' représente dans une équation différentielle de second ordre ?
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Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y′′+9y=0y'' + 9y = 0 ?
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À quoi est égal y′(0)y'(0) s'il est donné que
y′(x)=−3c1sin⁡(3x)+3c2cos⁡(3x)y'(x)=-3c_1\sin(3x)+3c_2\cos(3x) et c1=1c_1 = 1, c2=23c_2 = \large\frac{2}{3} ?
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Quelle est l'unique solution qui vérifie l'équation différentielle y′′+25y=0y'' + 25y=0 avec les conditions initiales y(0)=1y(0) = 1 et y′(0)=2y'(0) = 2?
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Qu'est-ce qu'une équation différentielle du premier ordre ?
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Quelle est la dérivée de la fonction −12x2−12x−14-\large\frac{1}{2}\normalsize x^2 - \large\frac{1}{2}\normalsize x - \large\frac{1}{4} ?
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Est-ce vrai que la fonction u(x)=−12x2−12x−14u(x) = -\large\frac{1}{2}\normalsize x^2 - \large\frac{1}{2}\normalsize x - \large\frac{1}{4} est une solution particulière de l'équation y′−2y=x2y' - 2y = x^2 ?
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Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y′=2yy' = 2y ?
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Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y′−2y=x2y' - 2y = x^2 ?
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Comment nomme-t-on une équation qui contient la dérivée seconde d'une fonction ?
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Quelle étape doit-on effectuer pour résoudre une équation différentielle du second ordre avec second membre?
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Quelle est la forme de la solution générale de l'équation homogène associée?
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Si MM n'est pas racine de l'équation caractéristique, comment est exprimée la solution particulière?
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Si MM est une racine double de l'équation caractéristique, comment est exprimée la solution particulière?
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Comment est exprimée la solution générale de l'équation différentielle du second ordre avec second membre?
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Qu'est-ce qu'une équation différentielle du second ordre sans second membre?
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Qu'est-ce que l'équation caractéristique associée?
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Qu'est-ce que Delta dans une équation du second degré?
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Que signifie Δ>0\Delta>0 dans une équation du second degré ?
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Quelle est l'expression des solutions de l'équation différentielle lorsque l'équation caractéristique a deux solutions R1R_1 et R2R_2 ?
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Quelle est l'expression des solutions de l'équation différentielle du second ordre sans second membre, connaissant les solutions de l'équation caractéristique?
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Qu'est-ce qu'une équation homogène ?
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Pourquoi transforme-t-on l'équation de départ en une équation homogène?
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Comment est la forme générale pour la solution de l'équation homogène ay′=byay'=by?
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Quelle est la nature de la solution particulière à chercher si le second membre est une fonction carrée ?
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La solution générale à une équation différentielle est l'addition de quel type de solutions ?
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Quelle est la solution particulière à l'équation différentielle
y′=3y−2y' = 3y - 2 ?
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Comment exprimer une équation différentielle du type y' = ay + b ?
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La forme générale des solutions pour une équation différentielle du type y' = ay + b est...
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La solution générale de l'équation y′=3yy' = 3y est...
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Quelle est la dérivée d'une constante KK ?
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La forme générale des solutions pour l'équation différentielle
y′=3y−2y' = 3y - 2 est...
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L'équation différentielle y′=ay+by' = ay + b est du premier ordre car...
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Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?
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Que signifie 'équation différentielle du premier ordre'?
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Qu'est-ce qu'une équation différentielle sans second membre?
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Quelle est la solution générale de l'équation différentielle 3y′+5y=03y' + 5y = 0 ?
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Que signifie 'condition initiale' dans le contexte d'une équation différentielle ?
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Quelle est la solution de l'équation différentielle 3y′+5y=03y' + 5y = 0 en tenant compte de la condition initiale y(1)=2y(1) = 2 ?
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Quelle est la grande différence entre une équation et une équation différentielle ?
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Qu'est-ce que l'équation différentielle y′=6x+1xy' = 6x + \large\frac{1}{x} cherche à trouver ?
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Est-ce que la fonction g(x)=3x2+ln⁡(x)g(x) = 3x^2 + \ln(x) est une solution de l'équation différentielle y′=6x+1xy' = 6x + \large\frac{1}{x} ?
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Qu'est-ce que yy dans l'équation différentielle y′=6x+1xy' = 6x + \frac{1}{x} ?
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Quelle est la dérivée de 3x2+ln(x)3x^2 + ln(x) ?
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Qu'est-ce que y′y' dans l'équation différentielle y′=6x+1xy' = 6x + \frac{1}{x} ?
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Est-ce que l'équation différentielle f′(x)=2f(x)f'(x) = 2f(x) possède la même solution que l'équation différentielle y′=2yy' = 2y ?
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Quelle est la forme générale des solutions d'une équation différentielle de type y′=ayy'=ay ?
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Dans une démonstration, pour quoi devons-nous faire dans les deux sens?
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Si f’x=afxf’x = afx, la fonction f est:
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Si f′x=f(a)xf'x = f(a)x, la fonction ff est:
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Une dérivée nulle implique que la fonction est :
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Si f′x=f(a)xf'x = f(a)x et g′x=0g'x = 0, quelle est la relation entre ff et gg?
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