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MPSI/PCSI
Theˊoreˋme de
convergence monotone ?
convergence monotone ?
Si une suite est :
- croissante et majoreˊe ou bien - deˊcroissante et minoreˊe
Alors elle converge.
- croissante et majoreˊe ou bien - deˊcroissante et minoreˊe
Alors elle converge.
Si, aˋ partir d’un certain rang,
un≤vn et n→+∞limun=+∞
alors n→+∞limvn=?
un≤vn et n→+∞limun=+∞
alors n→+∞limvn=?
n→+∞limvn=+∞
Theˊoreˋme des gendarmes ?
Si, aˋ partir d’un certain rang
un≤vn≤wn,
n→+∞limun=L
et n→+∞limwn=L
alors n→+∞limvn=L
un≤vn≤wn,
n→+∞limun=L
et n→+∞limwn=L
alors n→+∞limvn=L
Une suite croissante
et non majoreˊe
peut-elle converger ?
Non, elle tend
vers+∞
Une suite geˊomeˊtrique
de raison q=2
converge-t-elle ?
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1+q+q2+q3+⋯+qn=?
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Quelle est la deˊfinition dedeux suites (un) et (vn)adjacentes ?
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Quelle est l’expression du termegeˊneˊrale d’une suite reˊcurrented’ordre 2, aˋ coefficient constantet sans second membre : un+2+aun+1+bun=0 ?
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Quelle est l’expression geˊneˊraled’une suite arithmeˊtico-geˊomeˊtrique un+1=aun+b ?
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Rappeler la deˊfinitiond’une suite convergente.
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Par quelles opeˊrations leslimites sont-elles stables ?
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Quelle est la limite d’une suite (un)deˊfinie comme le produit d’unesuite borneˊe et d’une suite delimite nulle ?
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Meˊthode :Quelles meˊthodes peut-onappliquer pour deˊmontrerqu’une suite (un) converge ?
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Meˊthode :Quelles meˊthodes peut-onappliquer pour deˊmontrer qu’une suite (un) diverge ?
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Meˊthode :Comment deˊterminer le termegeˊneˊral d’une suite (un) reˊcurrented’ordre 2 avec second membre ?
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