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\Large\text{Quelle est la définition de :} \\ \ \\ f\text{ est continue en }x_0 \text{ ?}

\large f \text{ est continue en }x_0 \Longleftrightarrow \\ \ \\ \forall \epsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall x \in D_f,\\ |x - x_0| < \eta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| \leq \epsilon

\large\text{Quelle est la caractérisation} \\ \text{séquentielle de la continuité ?}

\large f\text{ est continue en }x_0 \Longleftrightarrow \\ \ \\ \text{Pour toute suite }(u_n) \text{ d'éléments} \\ \text{de }D_f \text{ qui tend vers }x_0, (f(u_n)) \\ \text{tend vers }f(x_0).

\Large\text{Par quelles opérations la} \\ \text{continuité en un point} \\ \text{est-elle stable ?}

\large\text{La continuité (en un point)} \\ \text{est stable par combinaison} \\ \text{linéaire, produit, quotient} \\ \text{et composition.}

\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment étudie-t-on et/ou} \\ \text{détermine-t-on les points fixes} \\ \text{d'une fonction }f \text{ ?}

\Large\text{On considère la fonction}\\ \ \\ \LARGE g : x \mapsto f(x) - x

\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Quelles méthodes peut-on} \\ \text{utiliser pour résoudre une} \\ \text{équation fonctionnelle ?}

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