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MPSI/PCSI
Quel est le lien entre intégrale et primitive ?
Si f est une fonction et F est une primitive de f sur [a;b], alors on a :
∫abf(x)dx=F(b)−F(a)
∫abf(x)dx=F(b)−F(a)
Si f et g sont deux fonctions telles que
∀x∈[a,b],f(x)≥g(x), que dire de leurs intégrales ?
∀x∈[a,b],f(x)≥g(x), que dire de leurs intégrales ?
∫abf(x)dx≥∫abg(x)dx
Méthode :
Quelle est la méthode pour calculer une intégrale ?
On calcule une primitive de la fonction et on l'évalue en les deux bornes de l'intégrale
Qu'appelle-t-on la linéarité de l'intégrale ?
∀(f,g),∀(α,β),
∫ab(αf+βg)=α∫abf+β∫abg
∫ab(αf+βg)=α∫abf+β∫abg
Quelle est l'expression d'une primitive de e2x+3e2x ?
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Quelle est l'intégrale entre 0 et 1 de e2x+3e2x ?
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Que donne la dérivée de ex+3 ?
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Comment exprimer ln(a)−ln(b) de manière plus simple ?
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La dérivée de la fonction exponentielle est :
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Que donne e0 ?
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La fonction ln(x) renvoie pour ln(u), où u est une fonction :
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Quelle est la primitive de 1/x ?
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Quelle est la dérivée de la fonction x2 ?
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Quelle est la dérivée de ln(x) ?
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Qu'est ce que u dans la primitive F(x)=31(x2−5x+4)3 ?
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Si u(x)=x2−5x+4, quelle est u′(x)?
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Si f(x)=(2x−5)(x2−5x+4)2, quelle est une primitive de f?
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Si f(x)=cos(2x)−3sin(3x−1), quelle est une primitive de f ?
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Si tu veux chercher une primitive de cos(2x) quel formule cherches-tu à appliquer ?
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Qu'est ce que u dans la primitive g(x)=21sin(2x)+cos(3x−1) ?
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Quelle est la formule pour calculer l'intégrale entre a et b de la fonction f connaissant une primitive de f ?
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Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction?
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Quelle est une primitive de la fonction e−10x ?
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Comment cherche-t-on une primitive de la fonction eu ?
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Comment peut-on simplifier le calcul de la primitive de e−2x?
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∫−11−21e−2xdx=...
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Quel est le résultat de l'intégrale après sa simplification finale?
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À quelle fonction correspond cette primitive : −1/2e−2x?
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Quelle est la primitive de 3x2 ?
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Quelle est la primitive de 4x ?
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Quelle est la primitive de −5 ?
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Quelle primitive va être utilisée pour calculer l'intégrale entre 2 et 5 de la fonction f(x)=3x2+4x−5 ?
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L'intégrale ∫253x2+4x−5dx est-elle égale à 144 ?
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De quoi dépend l'intégrale d'une fonction entre deux bornes après avoir trouvé la primitive ?
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Comment calcule-t-on l'intégrale d'une fonction entre deux bornes a et b ?
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Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction F?
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Quelle est la valeur de la fonction F à 0?
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Quelle est la valeur de la fonction F à 10?
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Selon la dérivée de la fonction F, comment varie F sur l'intervalle [0,10]?
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Quelle est la forme de la courbe représentative de la fonction F?
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Quelle est la représentation graphique de la fonction f de t égale à t sur 2 entre 0 et 10?
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Quelle est l'expression de F(x) lorsque l'intégrale est calculée?
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Quelle est l'aire sous la courbe de f(t)=2t entre 0 et 10 ?
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Pour quelles valeurs de x, F(x) est-elle définie suivant l'intervalle de travail?
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Quelle est la primitive F d'une fonction f, que représente l'intégrale entre a et b de la fonction f ?
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Quelle est la fonction G introduite lors de la démonstration?
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Quelle est la valeur de G(a)?
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Quelle est la constante qui fait la différence entre F et G ?
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Quelle est la relation entre G(b) et F(b) et F(a) ?
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A quoi est égal G(b) en utilisant l'intégrale?
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Pourquoi est-ce que G est une primitive de f sur l'intervalle a, b?
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De quoi dépend la fonction F(x), obtenue par l'intégration d'une fonction f(x) de a à x ?
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Quelle est la condition pour qu'une fonction F soit la primitive d'une fonction f ?
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Pourquoi fait-on un encadrement dans la procédure de preuve ?
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Quelle assertion est correcte sur la preuve du théorème fondamental de l'analyse?
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Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f ?
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Que vaut la différence entre deux primitives d'une même fonction ?
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Si F et G sont deux primitives d'une même fonction, quelle est l'égalité avec leurs dérivées ?
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Qu'est-ce qu'une fonction dont la dérivée est nulle ?
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Quelle condition permet d'affirmer que deux primitives d'une même fonction sont égales à une constante prêt?
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Comment s'écrit la propriété des primitives sous une autre forme?
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Qu'est-ce que la dérivée de la différence de deux fonctions ?
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Pour f une fonction dérivable en 0.
Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 ?
Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 ?
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Si g est une primitive de g′, qu'est que g′?
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Comment calculer une primitive de la fonction f?
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Qu'est-ce qu'un 0 de la dérivée?
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Comment est calculée la distance BK, BK+1?
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D'où vient le terme 2+f′(k) dans la formule du nouveau total S?
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Quelle est la limite de xe3x lorsque x tend vers l'infini ?
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Comment écrit-on x/e2x en terme de la fonction P(x) où P est une fonction de croissance comparée?
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Pour quoi la dérivée H′(x) change de signe pour x=1?
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Quelle est la primitive de e2x?
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Quelle est l'expression générale pour une primitive de u′eu?
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Quelle est la signification géographique de A(λ)?
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