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Quel est le lien entre intégrale et primitive ?

f

est une fonction et

F

est une primitive de

f

sur

[a;b]

, alors on a :

\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

f

g

sont deux fonctions telles que

\forall x \in [a, b], f(x) \geq g(x)

, que dire de leurs intégrales ?

\int_a^b f(x) dx \geq \int_a^b g(x) dx

Méthode :

Quelle est la méthode pour calculer une intégrale ?

On calcule une primitive de la fonction et on l'évalue en les deux bornes de l'intégrale

Qu'appelle-t-on la linéarité de l'intégrale ?

\forall (f,g) , \forall (\alpha, \beta),

\int_a^b (\alpha f+ \beta g) = \alpha \int_a^b f + \beta \int_a^b g

Quelle est l'expression d'une primitive de

\Large\frac{e^{2x}}{e^{2x} + 3}

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Quelle est l'intégrale entre

0

1

\Large\frac{e^{2x}}{e^{2x} + 3}

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Que donne la dérivée de

e^x + 3

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Comment exprimer

\ln(a) - \ln(b)

de manière plus simple ?

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La dérivée de la fonction exponentielle est :

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Que donne

e^0

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La fonction

\ln(x)

renvoie pour

\ln(u)

, où u est une fonction :

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Quelle est la primitive de

1/x

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Quelle est la dérivée de la fonction

x^2

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Quelle est la dérivée de

\ln(x)

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Qu'est ce que

u

dans la primitive

F(x) = \frac{1}{3}(x^2-5x+4)^3

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u(x) = x^2-5x+4

, quelle est

u'(x)

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f(x) = (2x-5) (x^2-5x+4)^2

, quelle est une primitive de

f

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f(x) = \cos(2x)-3\sin(3x-1)

, quelle est une primitive de

f

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Si tu veux chercher une primitive de

cos(2x)

quel formule cherches-tu à appliquer ?

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Qu'est ce que

u

dans la primitive

g(x) = \frac{1}{2}sin(2x)+cos(3x-1)

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Quelle est la formule pour calculer l'intégrale entre

a

b

de la fonction

f

connaissant une primitive de

f

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Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction?

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Quelle est une primitive de la fonction

\large e^{-10x}

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Comment cherche-t-on une primitive de la fonction

\large e^u

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Comment peut-on simplifier le calcul de la primitive de

e^{-2x}

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\large\int_{-1}^{1}-\frac{1}{2} e^{-2x}dx=...

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Quel est le résultat de l'intégrale après sa simplification finale?

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À quelle fonction correspond cette primitive :

-1/2 e^{-2x}

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Quelle est la primitive de

3x^2

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Quelle est la primitive de

4x

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Quelle est la primitive de

-5

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Quelle primitive va être utilisée pour calculer l'intégrale entre 2 et 5 de la fonction

f(x) = 3x^2 + 4x - 5

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L'intégrale

\int_2^5 3x^2 + 4x - 5dx

est-elle égale à

144

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De quoi dépend l'intégrale d'une fonction entre deux bornes après avoir trouvé la primitive ?

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Comment calcule-t-on l'intégrale d'une fonction entre deux bornes a et b ?

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Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction F?

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Quelle est la valeur de la fonction F à 0?

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Quelle est la valeur de la fonction F à 10?

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Selon la dérivée de la fonction F, comment varie F sur l'intervalle [0,10]?

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Quelle est la forme de la courbe représentative de la fonction F?

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Quelle est la représentation graphique de la fonction f de t égale à t sur 2 entre 0 et 10?

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Quelle est l'expression de F(x) lorsque l'intégrale est calculée?

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Quelle est l'aire sous la courbe de

f(t) = \large\frac{t}{2}

entre

0

10

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Pour quelles valeurs de x, F(x) est-elle définie suivant l'intervalle de travail?

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Quelle est la primitive F d'une fonction f, que représente l'intégrale entre a et b de la fonction f ?

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Quelle est la fonction G introduite lors de la démonstration?

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Quelle est la valeur de

G(a)

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Quelle est la constante qui fait la différence entre F et G ?

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Quelle est la relation entre

G(b)

F(b)

F(a)

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A quoi est égal

G(b)

en utilisant l'intégrale?

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Pourquoi est-ce que G est une primitive de f sur l'intervalle a, b?

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De quoi dépend la fonction

F(x)

, obtenue par l'intégration d'une fonction

f(x)

de a à x ?

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Quelle est la condition pour qu'une fonction

F

soit la primitive d'une fonction

f

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Pourquoi fait-on un encadrement dans la procédure de preuve ?

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Quelle assertion est correcte sur la preuve du théorème fondamental de l'analyse?

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Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f ?

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Que vaut la différence entre deux primitives d'une même fonction ?

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F

G

sont deux primitives d'une même fonction, quelle est l'égalité avec leurs dérivées ?

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Qu'est-ce qu'une fonction dont la dérivée est nulle ?

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Quelle condition permet d'affirmer que deux primitives d'une même fonction sont égales à une constante prêt?

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Comment s'écrit la propriété des primitives sous une autre forme?

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Qu'est-ce que la dérivée de la différence de deux fonctions ?

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Pour

f

une fonction dérivable en

0

.
Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse

0

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g

est une primitive de

g'

, qu'est que

g'

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Comment calculer une primitive de la fonction

f

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Qu'est-ce qu'un 0 de la dérivée?

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Comment est calculée la distance BK, BK+1?

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D'où vient le terme

2+f'(k)

dans la formule du nouveau total S?

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Quelle est la limite de

\Large \frac{e^{\frac{x}{3}}}{x}

lorsque

x

tend vers l'infini ?

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Comment écrit-on

x / e^{2x}

en terme de la fonction

P(x)

où

P

est une fonction de croissance comparée?

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Pour quoi la dérivée

H'(x)

change de signe pour

x = 1

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Quelle est la primitive de

e^{2x}

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Quelle est l'expression générale pour une primitive de

u' e^{u}

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Quelle est la signification géographique de

A(\lambda)

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