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Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante : y′=ay avec a≠0 y' = ay \text{ avec } a\ne 0
L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme x↦λexp⁡(ax) ouˋ λ∈R x \mapsto \lambda \exp(ax) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
Quelles sont les solutions de l'équation différentielle suivante : y′=ay+b avec a≠0 y' = ay + b \text{ avec } a\ne 0
L'ensemble des solutions est l'ensemble des fonctions de la forme x↦λexp⁡(ax)−ba ouˋ λ∈R x \mapsto \lambda \exp(ax) - \frac{b}{a} \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
Meˊthode : {\Huge \text{Méthode : }} \\ Rappeler les étapes de la résolution d'une équation différentielle.
On réécrit l'équation différentielle sous la forme y′=ay+fy' = ay + f \\ On détermine l'ensemble des solutions S0S_0 de l'équation homogène.
On recherche une solution particulière ypy_p de l'équation.
L'ensemble des solutions est SE={x↦y(x)+yp(x),y∈S0}S_E = \{ x \mapsto y(x) + y_p(x) , y \in S_0 \}
Quelle est l’expression de lasolution geˊneˊrale de l’eˊquationdiffeˊrentielle lineˊaire d’ordre 1,normaliseˊe, sans second membre  y′+ay=0 ?\large\text{Quelle est l'expression de la} \\ \text{solution générale de l'équation} \\ \text{différentielle linéaire d'ordre 1,} \\ \text{normalisée, sans second membre }\\ \ \\ \Large y' + ay = 0 \text{ ?}
y:x↦λexp⁡(A(x)),  λ∈R ouˋ A est une primitivede la fonction a \Large y : x \mapsto \lambda\exp(A(x)), \; \lambda \in \mathbb{R} \\ \ \\ \text{où }A \text{ est une primitive} \\ \text{de la fonction }a.
Qu’eˊnonce le theˊoreˋme desuperposition pour les eˊquationsdiffeˊrentielles lineˊaires d’ordre 1 ?\large\text{Qu'énonce le théorème de} \\ \text{superposition pour les équations} \\ \text{différentielles linéaires d'ordre 1 ?}
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Qu’eˊnonce le theˊoreˋme deCauchy sur les eˊquationsdiffeˊrentielles d’ordre 1 ?\Large\text{Qu'énonce le théorème de} \\ \text{Cauchy sur les équations} \\ \text{différentielles d'ordre 1 ?}
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Meˊthode :Comment reˊsout-on une eˊquationeˊquation diffeˊrentielle (E) d’ordre1 normaliseˊe avec secondmembre ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment résout-on une équation} \\ \text{équation différentielle }(E) \text{ d'ordre} \\ \text{1 normalisée avec second} \\ \text{membre ?}
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Meˊthode :Quelles meˊthodes permettent detrouver une solution particulieˋred’une eˊquation diffeˊrentiellelineˊaire d’ordre 1 ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Quelles méthodes permettent de} \\ \text{trouver une solution particulière} \\ \text{d'une équation différentielle} \\ \text{linéaire d'ordre 1 ?}
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Meˊthode :Comment reˊsout-on une eˊquationdiffeˊrentielle lineˊaire d’ordre 1non normaliseˊe (E):ay′+by=c ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment résout-on une équation} \\ \text{différentielle linéaire d'ordre 1} \\ \text{non normalisée}\\ \ \\ \Large (E) : ay' + by = c \text{ ?}
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