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Rappeler le theˊoreˋmede Beˊzout.\Large\text{Rappeler le théorème}\\ \text{de Bézout.}
Deux entiers naturels relatifsa et b sont premiers entre euxsi et seulement s’il existe deuxentiers naturels relatifs u et vtels que : au+bv=a∧b\large\text{Deux entiers naturels relatifs}\\ a\text{ et }b\text{ sont premiers entre eux}\\ \text{si et seulement s'il existe deux}\\ \text{entiers naturels relatifs }u\text{ et }v\\ \text{tels que :}\\ \ \\ \Large au + bv = a \wedge b.
Rappeler le theˊoreˋmede Gauss.\Large\text{Rappeler le théorème}\\ \text{de Gauss.}
Soit a,b et c troisentiers non nuls. Si a∣bc et a∧b=1alors a∣c\Large\text{Soit }a,b\text{ et }c\text{ trois}\\ \text{entiers non nuls.}\\ \ \\ \text{Si }a|bc\text{ et }a\wedge b=1\\ \text{alors } a|c.
Meˊthode :Comment deˊtermine-t-onsi l’eˊquation au+bv=cadmet des solutions ?\LARGE\text{Méthode :}\\\Large\text{Comment détermine-t-on}\\ \text{si l'équation } au+bv=c\\ \text{admet des solutions ?}
Aˋ l’aide du theˊoreˋmede Beˊzout. En effet, au+bv=cadmet des solutions siet seulement si c est unmultiple de PGCD(a,b)\Large\text{À l'aide du théorème}\\ \text{de Bézout.}\\ \ \\ \text{En effet, }au+bv=c\\ \text{admet des solutions si}\\ \text{et seulement si }c\text{ est un}\\ \text{multiple de }PGCD(a,b)
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