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Soit EE et FF des ensembles à nn et pp éléments respectivement, disjoints. Quel est le nombre d'éléments de E∪FE\cup F ?
n+pn+p
Soit EE un ensemble. Qu'est-ce que P(E)\mathcal{P}(E) ?
C'est l'ensemble de toutes les parties de EE.
Soit EE et FF des ensembles à nn et pp éléments respectivement. Quel est le nombre d'éléments de E×FE\times F ?
n×pn\times p
Qu'est-ce qu'une combinaison de pp éléments parmi nn éléments, et que vaut-elle ?
Une combinaison de pp éléments parmi nn éléments, notée (np)\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right), est le nombre de parties à pp éléments d'un ensemble a nn éléments.
On a de plus : (np)=n!(n−p)!×p!\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-p) ! \times p !}
Donner les valeurs particulières de combinaisons suivantes :
(n0)(nn)(n1)(nn−1)(nn−p)\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ n\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ 1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}n \\ n-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}n \\ n-p\end{array}\right)
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Eˊnoncer la relation de Pascal.\Large\text{Énoncer la relation de Pascal.}
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Comment trouver, sans calcul, (np)\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right) ?
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Quel est le nombre de partie d'un ensemble à nn éléments ?
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∑p=0n(np)=\sum\limits_{p=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ p\end{array}\right)=?
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