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Qu’est-ce qu’une permutation\text{Qu'est-ce qu'une permutation} \\ d’un ensemble ?\text{d'un ensemble ?}
On appelle permutations d’un ensemble\text{On appelle permutations d'un ensemble} \\ aˋ n eˊleˊments tous les ordres \text{à n éléments tous les ordres } \\ possibles dans les n-uplets \text{possibles dans les n-uplets } \\ constitueˊs des eˊleˊments de l’ensemble.\text{constitués des éléments de l'ensemble.} \\
Quel est le nombre de permutations\text{Quel est le nombre de permutations} \\ possibles d’un ensemble aˋ n eˊleˊments ?\text{possibles d'un ensemble à n éléments ?}
n!=n×(n−1)×⋯×3×2×1n! = n\times (n-1) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1
Quel est le nombre de p-uplets\text{Quel est le nombre de p-uplets} \\ d’eˊleˊments distincts d’un ensemble\text{d'éléments distincts d'un ensemble} \\ aˋ n eˊleˊments ?\text{à n éléments ?}
n!(n−p)!\LARGE \frac{n!}{(n-p)!}
Qu’est-ce qu’une combinaison de p\text{Qu'est-ce qu'une combinaison de p} \\ eˊleˊments parmi n eˊleˊments,\text{éléments parmi n éléments,} \\ et que vaut-elle ?\text{et que vaut-elle ?}
Une combinaison de pp éléments parmi
nn éléments, notée (np)\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right), est le nombre de parties à pp éléments d'un ensemble
à nn éléments.   \\ \ \\ On a de plus : (np)=n!(n−p)!×p!\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-p) ! \times p !}
Valeurs particulières de combinaisons suivantes :
(n0)(nn)(n1)(nn−1)(nn−p)\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ n\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}n \\ 1\end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{c}n \\ n-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}n \\ n-p\end{array}\right)
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Énoncer la relation de Pascal.
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Meˊthode : {\LARGE \text{Méthode : }} \\ Comment trouver, sans calcul, (np)\left(\begin{array}{l}n \\ p\end{array}\right) ?
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Quel est le nombre de parties
d'un ensemble à nn éléments ?
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∑p=0n(np)=?\Large \sum\limits_{p=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ p\end{array}\right)=?
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