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MPSI/PCSI
Donnez l’expression du produitscalaire u⋅v en fonction desnormes des vecteurs.
u⋅v=∥u∥×∥v∥×cos(u;v)
Quelles sont les troisproprieˊteˊs du produitscalaire ?
Symeˊtrie :u⋅v=v⋅uBilineˊariteˊ : u⋅(v+w)=u⋅v+u⋅wet (v+w)⋅u=v⋅u+w⋅u(ku)⋅v=u⋅(kv)=k(u⋅v),k∈ROrthogonaliteˊ :u⋅v=0⇔u et v sontorthogonaux (ou u=0 et v=0)
Quelles sont les deuxidentiteˊs remarquablespour les normes?
∥u+v∥2=∥u∥2+2u⋅v+∥v∥2 ∥u−v∥2=∥u∥2−2u⋅v+∥v∥2
Quelles sont les formules
de polarisation ?
de polarisation ?
u⋅v=21(∥u∥2+∥v∥2−∥u−v∥2) u⋅v=21(∥u+v∥2−∥u∥2−∥v∥2) u⋅v=41(∥u+v∥2−∥u−v∥2)
Qu’appelle-t-on unebase orthonormeˊe?
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Aˋ quelle condition une
droite et un plan sont-ils
orthogonaux ?
orthogonaux ?
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Meˊthode :
Quelle est la meˊthode pour
montrer que deux droites
sont orthogonales?
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Qu'est-ce que le projeté orthogonal?
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Comment est construit le projeté orthogonal?
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Qu'est-ce que représente le GI dans le processus de calcul de la distance d'un point à un plan?
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Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal I du point G sur le plan?
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Comment on exprime la distance du point G au plan BDE en valeur exacte?
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Quelle équipollence utilise-t-on pour construire les équations du système qui permet de trouver les coordonnées du projeté orthogonal?
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Quelles sont les coordonnées du point C dans le repère d'origine B?
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Quel produit scalaire vérifie-t-on pour s'assurer que le vecteur CF est orthogonal à BA?
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Comment démontre-t-on qu'un vecteur est normal à un plan?
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Quel est le produit scalaire entre le vecteur CF et BG?
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Quels sont les coordonnées du vecteur CF?
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Qu'est-ce que cela signifie que deux droites sont orthogonales?
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Que signifie si une droite est orthogonale à un plan?
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Quelle est la condition pour qu'une droite AC soit orthogonale à un plan?
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Qu'est-ce qu'un triangle équilatéral?
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Qu'est-ce que le point d'intersection des médianes?
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Qu'est-ce qu'un tétraèdre régulier ?
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Comment démontrer l'orthogonalité de deux arrêtes dans un tétraèdre régulier ?
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Quelle est la valeur du cosinus de l'angle dans un triangle équilatéral ?
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Comment exprimer le produit scalaire de deux vecteurs en utilisant l'angle entre eux ?
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Quelle est la longueur des arêtes dans un tétraèdre régulier si elles sont toutes de même longueur L ?
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Si le produit scalaire entre deux vecteurs est zéro, que peut-on en conclure ?
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Deux vecteurs sont-ils orthogonaux si leur produit scalaire est égal à 0 ?
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Quelle est la valeur des coordonnées de l'origine du repère dans un cube ?
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Quel est le produit scalaire des vecteurs CE et DI ?
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Quelles sont les coordonnées correctes pour le point D ?
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Comment calcule-t-on les coordonnées d'un vecteur dans l'espace ?
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Quelles sont les coordonnées correctes pour le vecteur DI ?
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Quelles sont les coordonnées du point E ?
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Quelles sont les coordonnées du point I ?
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Quelles sont les coordonnées du vecteur CE ?
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Les vecteurs CE et DI sont-ils orthogonaux ?
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Qu'est-ce que le produit scalaire U scalaire V dans l'espace ?
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Quelle condition doit remplir le vecteur AC ?
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Quelle est la condition pour que le produit scalaire reste identique indépendamment du plan ?
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Comment effectuons-nous le produit scalaire U scalaire V dans un cube d'arrêt A ?
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Qu'est-ce que le produit AB scalaire AF ?
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Qu'est-ce que le vecteur normal à un plan?
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À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U en repère orthonormé dans le plan ?
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À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U dans l’espace en repère orthonormé ?
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Comment se calcule le produit scalaire de deux vecteurs U et V en repère orthonormé dans l'espace ?
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Comment se calcule la norme d'un vecteur U en repère orthonormé dans l'espace ?
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Quelle est la condition pour qu'un vecteur soit normal à un plan?
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Quelle est la propriété de symétrie du produit scalaire?
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Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux?
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Qu'est-ce que les coordonnées du point M dans la base définie par le vecteur unitaire AB, le vecteur unitaire AD et le vecteur unitaire AE, où M est défini par les coordonnées (1,1,3/4)?
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Quels sont les points qui sont collinéaires?
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Quel est le produit scalaire de MN et MP?
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Quel est le triangle formé par les points M, N et P?
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Dans l'équation ax+by+cz+d=0, si d=0, alors par quoi est défini le vecteur normal?
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Quel est l'ensemble des points définis par l'équation paramétrique x=1+5t, y=-8t et z=1+4t?
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Quel est le volume de la pyramide MNP-F?
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