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Donnez l’expression du produitscalaire u⃗⋅v⃗ en fonction desnormes des vecteurs.\large\text{Donnez l'expression du produit}\\ \text{scalaire }\vec{u}\cdot\vec{v}\text{ en fonction des}\\ \text{normes des vecteurs.}
u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥×∥v⃗∥×cos⁡(u⃗;v⃗)\Large\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\cos(\vec{u};\vec{v})
Quelles sont les troisproprieˊteˊs du produitscalaire ?\Large\text{Quelles sont les trois}\\ \Large\text{propriétés du produit}\\ \text{scalaire ?}
Symeˊtrie :u⃗⋅v⃗=v⃗⋅u⃗Bilineˊariteˊ : u⃗⋅(v⃗+w⃗)=u⃗⋅v⃗+u⃗⋅w⃗et (v⃗+w⃗)⋅u⃗=v⃗⋅u⃗+w⃗⋅u⃗(ku⃗)⋅v⃗=u⃗⋅(kv⃗)=k(u⃗⋅v⃗),k∈ROrthogonaliteˊ :u⃗⋅v⃗=0⇔u⃗ et v⃗ sontorthogonaux (ou u⃗=0 et v⃗=0)\large\text{Symétrie :}\\ \vec{u}\cdot\vec{v}=\vec{v}\cdot\vec{u}\\ \text{Bilinéarité : }\\ \vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{u}\cdot\vec{w}\\ \text{et }(\vec{v}+\vec{w})\cdot\vec{u}=\vec{v}\cdot\vec{u}+\vec{w}\cdot\vec{u}\\ (k \vec{u})\cdot\vec{v}=\vec{u}\cdot(k\vec{v})=k(\vec{u}\cdot\vec{v}),k\in\mathbb{R}\\ \text{Orthogonalité :}\\ \vec{u}\cdot\vec{v}=0\Leftrightarrow\vec{u}\text{ et }\vec{v}\text{ sont}\\ \text{orthogonaux }\text{(ou }\vec{u}=0\text{ et }\vec{v}=0)
Quelles sont les deuxidentiteˊs remarquablespour les normes?\Large\text{Quelles sont les deux}\\ \text{identités }\Large\text{remarquables}\\ \text{pour les normes?}
∥u⃗+v⃗∥2=∥u⃗∥2+2u⃗⋅v⃗+∥v⃗∥2 ∥u⃗−v⃗∥2=∥u⃗∥2−2u⃗⋅v⃗+∥v⃗∥2\Large\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}=\|\vec{u}\|^{2}+2\vec{u}\cdot\vec{v}+\|\vec{v}\|^{2}\\ \ \\ \|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}=\|\vec{u}\|^{2}-2\vec{u}\cdot\vec{v}+\|\vec{v}\|^{2}
Quelles sont les formules\Large\text{Quelles sont les formules}
de polarisation ?\Large\text{de polarisation ?}
u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗∥2+∥v⃗∥2−∥u⃗−v⃗∥2) u⃗⋅v⃗=12(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗∥2−∥v⃗∥2) u⃗⋅v⃗=14(∥u⃗+v⃗∥2−∥u⃗−v⃗∥2)\large\vec{u} \cdot \vec{v}=\frac{1}{2}\left(\|\vec{u}\|^{2}+\|\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}\right)\\ \ \\ \vec{u}\cdot\vec{v}=\frac{1}{2}\left(\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}\|^{2}-\|\vec{v}\|^{2}\right)\\ \ \\ \vec{u} \cdot \vec{v}=\frac{1}{4}\left(\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}-\|\vec{u}-\vec{v}\|^{2}\right)
Qu’appelle-t-on unebase orthonormeˊe?\Large\text{Qu'appelle-t-on une}\\ \Large\text{base orthonormée?}
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Aˋ quelle condition une\Large\text{À quelle condition une} \\ droite et un plan sont-ils\Large\text{droite et un plan sont-ils}
orthogonaux ?\Large\text{orthogonaux ?}
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Meˊthode : {\LARGE \text{Méthode : }}\\ Quelle est la meˊthode pour\Large\text{Quelle est la méthode pour} \\ montrer que deux droites\Large\text{montrer que deux droites} \\ sont orthogonales?\Large\text{sont orthogonales?}
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Qu'est-ce que le projeté orthogonal?
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Comment est construit le projeté orthogonal?
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Qu'est-ce que représente le GI dans le processus de calcul de la distance d'un point à un plan?
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Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal I du point G sur le plan?
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Comment on exprime la distance du point G au plan BDE en valeur exacte?
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Quelle équipollence utilise-t-on pour construire les équations du système qui permet de trouver les coordonnées du projeté orthogonal?
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Quelles sont les coordonnées du point C dans le repère d'origine B?
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Quel produit scalaire vérifie-t-on pour s'assurer que le vecteur CF est orthogonal à BA?
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Comment démontre-t-on qu'un vecteur est normal à un plan?
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Quel est le produit scalaire entre le vecteur CF et BG?
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Quels sont les coordonnées du vecteur CF?
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Qu'est-ce que cela signifie que deux droites sont orthogonales?
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Que signifie si une droite est orthogonale à un plan?
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Quelle est la condition pour qu'une droite AC soit orthogonale à un plan?
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Qu'est-ce qu'un triangle équilatéral?
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Qu'est-ce que le point d'intersection des médianes?
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Qu'est-ce qu'un tétraèdre régulier ?
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Comment démontrer l'orthogonalité de deux arrêtes dans un tétraèdre régulier ?
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Quelle est la valeur du cosinus de l'angle dans un triangle équilatéral ?
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Comment exprimer le produit scalaire de deux vecteurs en utilisant l'angle entre eux ?
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Quelle est la longueur des arêtes dans un tétraèdre régulier si elles sont toutes de même longueur L ?
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Si le produit scalaire entre deux vecteurs est zéro, que peut-on en conclure ?
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Deux vecteurs sont-ils orthogonaux si leur produit scalaire est égal à 0 ?
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Quelle est la valeur des coordonnées de l'origine du repère dans un cube ?
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Quel est le produit scalaire des vecteurs CE et DI ?
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Quelles sont les coordonnées correctes pour le point D ?
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Comment calcule-t-on les coordonnées d'un vecteur dans l'espace ?
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Quelles sont les coordonnées correctes pour le vecteur DI ?
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Quelles sont les coordonnées du point E ?
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Quelles sont les coordonnées du point I ?
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Quelles sont les coordonnées du vecteur CE ?
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Les vecteurs CE et DI sont-ils orthogonaux ?
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Qu'est-ce que le produit scalaire U scalaire V dans l'espace ?
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Quelle condition doit remplir le vecteur AC ?
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Quelle est la condition pour que le produit scalaire reste identique indépendamment du plan ?
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Comment effectuons-nous le produit scalaire U scalaire V dans un cube d'arrêt A ?
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Qu'est-ce que le produit AB scalaire AF ?
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Qu'est-ce que le vecteur normal à un plan?
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À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U en repère orthonormé dans le plan ?
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À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U dans l’espace en repère orthonormé ?
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Comment se calcule le produit scalaire de deux vecteurs U et V en repère orthonormé dans l'espace ?
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Comment se calcule la norme d'un vecteur U en repère orthonormé dans l'espace ?
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Quelle est la condition pour qu'un vecteur soit normal à un plan?
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Quelle est la propriété de symétrie du produit scalaire?
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Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux?
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Qu'est-ce que les coordonnées du point M dans la base définie par le vecteur unitaire AB, le vecteur unitaire AD et le vecteur unitaire AE, où M est défini par les coordonnées (1,1,3/4)?
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Quels sont les points qui sont collinéaires?
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Quel est le produit scalaire de MN et MP?
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Quel est le triangle formé par les points M, N et P?
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Dans l'équation ax+by+cz+d=0, si d=0, alors par quoi est défini le vecteur normal?
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Quel est l'ensemble des points définis par l'équation paramétrique x=1+5t, y=-8t et z=1+4t?
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Quel est le volume de la pyramide MNP-F?
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