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Qu'est-ce qu'une forme linéaire ?
Une application linéaire de E dans mathbbK\\mathbb{K}
Comment s'exprime une forme linéaire varphi\\varphi dans une base mathcalB=(e1,...,en)\\mathcal{B} = (e_1, ..., e_n) ?
varphi=sumk=1nakek∗\\varphi = \\sum_{k=1}^n a_k e_k^* où (a1,...,an)inmathbbKn(a_1, ..., a_n) \\in \\mathbb{K}^n
Qu'est-ce que les formes linéaires coordonnées dans une base ?
Les formes linéaires ei∗e_i^* telles que ei∗(ei)=1e_i^*(e_i) = 1 et ei∗(ej)=0e_i^*(e_j) = 0 pour jneqij \\neq i
Quelle est la dimension de mathcalL(E,mathbbK)\\mathcal{L}(E, \\mathbb{K}) ?
dim mathcalL(E,mathbbK)=\\mathcal{L}(E, \\mathbb{K}) = dim E=nE = n
Qu'est-ce qu'un hyperplan vectoriel ?
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Quelle est la dimension d'un hyperplan dans un espace de dimension n ?
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Comment s'exprime l'équation d'un hyperplan H dans une base ?
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Quand deux hyperplans sont-ils égaux ?
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Quelle est la dimension minimale de l'intersection de m hyperplans dans un espace de dimension n ?
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Comment peut-on exprimer un sous-espace vectoriel F de dimension n-m dans un espace de dimension n ?
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Comment exprimer une forme linéaire φ dans une base B=(e1,...,en) ?
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Si une forme linéaire f sur R^2 vérifie f(1,1)=2 et f(1,-1)=0, quelle est son expression dans la base ((1,1),(1,-1)) ?
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Quelle est la dimension d'un hyperplan dans un espace vectoriel de dimension n ?
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Dans R^3, comment caractériser géométriquement un hyperplan ?
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Donner la forme générale d'une équation d'hyperplan dans R^3
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Comment vérifier si deux hyperplans H1 et H2 sont égaux à partir de leurs équations ?
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Quelle est la dimension minimale de l'intersection de m hyperplans dans un espace de dimension n ?
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Dans R^4, quelle est la dimension minimale de l'intersection de 3 hyperplans ?
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Comment interpréter géométriquement le noyau d'une forme linéaire non nulle ?
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Si F est un sous-espace de dimension n-2 dans un espace de dimension n, combien d'hyperplans faut-il au minimum pour l'exprimer comme intersection ?
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Dans R^3, comment caractériser l'ensemble des vecteurs orthogonaux à un vecteur donné non nul ?
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Si une forme linéaire s'annule sur n-1 vecteurs linéairement indépendants d'un espace de dimension n, que peut-on dire de son noyau ?
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