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MPSI/PCSI
Soient a,b deux nombres réels.
Développer les expressions suivantes : E(aX+b),V(aX+b),σ(aX+b)
Développer les expressions suivantes : E(aX+b),V(aX+b),σ(aX+b)
E(aX+b)=a×E(X)+b
V(aX+b)=a2×V(X)
σ(aX+b)=∣a∣σ(X)
Rappeler les deux expressions de la variance d'une variable aléatoire X.
V(X)=E((X−E(X))2)
V(X)=E(X2)−(E(X))2
Soit X une variable aléatoire définie sur Ω et à valeurs dans {x1,...,xn}
Quelle est l'espérance de X ?
Quelle est l'espérance de X ?
E(X)=i=1∑nxi⋅P(X=xi)
Qu'appelle-t-on une issue ?
Une issue possible d'une expérience aléatoire.
Soit X une variable aléatoire définie sur Ω et à valeurs dans {x1,...,xn}
Quel est l'écart-type σ(X) de X?
Quel est l'écart-type σ(X) de X?
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Combien de lettres dans l'alphabet ont été disposées comme jetons dans le sac ?
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De quel montant s'élève le gain si on tire une voyelle ?
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Combien de fois doit-on tirer un jeton du sac pendant le jeu ?
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Quelle est la probabilité de gagner 6 euros dans ce jeu ?
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Quelle est la probabilité de gagner 2 euros dans ce jeu ?
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Combien y a-t-il de voyelles dans l'alphabet français ?
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Combien de chances sur 26 avons-nous de tirer une voyelle au premier tirage ?
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De combien diminue la quantité totale de jetons dans le sac après un tirage?
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Si on tire une consonne, que se passe-t-il pour le gain dans le jeu ?
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Qu'est-ce que la variable aléatoire X désigne dans le jeu ?
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Qu'est-ce qu'une variable aléatoire dans ce contexte?
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Quelle est la probabilité de gagner 5 euros (c'est-à-dire que X=5)?
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Quelle est la probabilité de perdre 1 euro (c'est-à-dire que X=-1)?
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Quelle est la probabilité que le gain soit inférieur ou égal à 2 euros?
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La probabilité de tirer un carreau (C'est à dire gagner 2 euros) est égale à?
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Que signifie l'énoncé P(X≤2)?
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Si le jeu a 32 cartes avec des symboles équitablement répartis, combien de cartes de chaque symbole y a-t-il dans le jeu ?
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Que signifie l'énoncé P(X=-1)?
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Quelle est la définition d'une variable aléatoire dans la loi des probabilités ?
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Quel est le résultat de la somme de toutes les probabilités dans une loi de probabilité ?
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Dans le cas d'un jeu de hasard, avec une variable aléatoire comptant le gain X.
Que représente l'espérance mathématique ?
Que représente l'espérance mathématique ?
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Comment est calculée l'espérance en loi des probabilités ?
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Comment la variance donne une idée sur la dispersion des valeurs ?
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Quelle valeur est obtenue en gagnant 5 euros dans le jeu?
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Quelle est la valeur de l'espérance du gain dans le jeu?
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Quelle valeur est obtenue en perdant 4 euros dans le jeu?
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Quelles sont les valeurs possibles que la variable aléatoire X peut prendre dans le jeu?
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Quelle est la probabilité d'obtenir un gain de 10 euros?
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Quelle est la probabilité de perdre 4 euros?
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Le jeu est-il financièrement intéressant pour le joueur?
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Qu'est-ce qu'une variable aléatoire?
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Comment construit-on un arbre de probabilité pour une expérience à deux tirages?
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Que représente la variable aléatoire X dans notre exemple d'urne avec deux boules?
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Quelle est la probabilité que X égale à 3 dans notre exemple?
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Quelle est la probabilité que X soit strictement supérieure à 2 dans notre exemple?
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Combien de valeurs peut prendre la variable aléatoire X dans notre exemple?
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Quelles sont les valeurs que prend la variable aléatoire X qui compte le nombre de faces obtenus après deux lancées d'une pièce de monnaie ?
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Quelle est la probabilité que X soit égale à 3 pour le jeu décrit?
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Quel tableau représente la loi de probabilité correcte pour le jeu de cartes décrit?
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Quel est l'espérance de gain après un tour de roue dans le jeu décrit?
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Quel est l'écart type de la variable aléatoire définie par le lancer de deux dés (2D) dans le jeu décrit?
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À quoi sert une loi de probabilité?
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Quelle est la formule pour calculer l'espérance?
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Qu'est-ce que l'espérance d'une variable aléatoire?
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Comment calculer la variance?
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Qu'est-ce que la variance?
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Comment calculer la variance d'une variable aléatoire?
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Qu'est-ce que l'écart type?
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Comment calculer l'écart type d'une variable aléatoire?
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Qu'est-ce que l'espérance d'une variable aléatoire?
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Combien de figures différentes y a-t-il dans un jeu de 32 cartes ?
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A quoi correspond l'espérance d'une variable aléatoire X dans ce contexte de jeu de cartes?
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Si tu es l'organisateur de ce jeu, que signifie l'espérance de X pour toi?
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Le joueur gagne 5 euros s'il tire ?
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Le joueur gagne 2 euros s'il tire ?
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Le joueur gagne 7 euros s'il tire ?
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Le joueur perd 1 euro s'il tire ?
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Quelle est la probabilité de gagner 3 euros dans notre jeu ?
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Quelle est la probabilité d'obtenir un numéro impair dans le jeu ?
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Quelles sont les trois valeurs possibles prises par la variable aléatoire X ?
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Quelle est la probabilité de perdre 4 euros dans notre jeu ?
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Quelle est la somme des probabilités de toutes les valeurs possibles d'une variable aléatoire X ?
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A quoi le gain est-il égal si on tire un chiffre impair dans le jeu ?
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Dans quel cas obtient-on un gain de 3 euros ?
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Dans notre jeu, le gain peut être égal à...
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Quelle est la probabilité d'avoir un résultat pair dans notre jeu ?
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Quelle est la probabilité de gagner 2 euros dans notre jeu ?
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