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Donner la deˊfinition d’unefonction croissante, et ladeˊfinition d’une fonctiondeˊcroissante.\Large\text{Donner la définition d'une} \\ \Large\text{fonction croissante, et la} \\ \Large\text{définition d'une fonction} \\ \Large\text{décroissante.}
Soit f une fonction definiesur un intervalle I.\large\text{Soit } f \large\text{ une fonction definie} \\ \large\text{sur un intervalle } I. \\ On dit que f est croissantesur I si lorsque x augmentesur I alors f(x) augmente. Autrement dit, pour tous reˊelsx1 et x2\large\text{On dit que } f \large\text{ est croissante} \\ \large\text{sur } I \large\text{ si lorsque } x \large\text{ augmente} \\ \large\text{sur } I \large\text{ alors } f(x) \large\text{ augmente.} \\ \ \\ \large\text{Autrement dit, pour tous réels} \\ \large x_{1} \large\text{ et } x_{2}  de I tels que x1≤x2, alors f(x1)≤f(x2). \large\text{ de } I \large\text{ tels que } x_{1} \leq x_{2} \large\text{, } \\ \large\text{alors } f(x_{1}) \leq f(x_{2}). \\ \ \\ On dit que f est deˊcroissantesur I si lorsque x augmentesur I alors f(x) diminue. \large\text{On dit que } f \large\text{ est décroissante} \\ \large\text{sur } I \large\text{ si } \large\text{lorsque } x \large\text{ augmente} \\ \large\text{sur } I \large\text{ alors } f(x) \large\text{ diminue.} \\ \ \\ Autrement dit, pour tous reˊels x1 et x2 de I tels que x1≤x2,alors f(x1)≥f(x2). \large\text{Autrement dit, pour tous réels } \\ x_{1} \large\text{ et } x_{2} \large\text{ de } I \large\text{ tels que } x_{1} \leq x_{2} \large\text{,} \\ \large\text{alors } f(x_{1}) \geq f(x_{2}).
Soit f une fonction affine.Deˊterminer les conditionspour que f soit croissante,deˊcroissante ou constante.\Large\text{Soit } f \Large\text{ une fonction affine.} \\ \Large\text{Déterminer les conditions} \\ \Large\text{pour que } f \Large\text{ soit croissante,} \\ \Large\text{décroissante ou constante.}
On pose f:x↦ax+b,avec a et b deux reˊels \large\text{On pose }\Large f : x \mapsto ax+b, \\ \large\text{avec } a \large\text{ et } b \large\text{ deux réels} \\ \ \\ - Si a>0 , alors f estcroissante sur R. \large\text{- Si } \Large a>0 \large\text{ , alors f est} \\ \large\text{croissante sur } \mathbb{R}. \\ \ \\ - Si a<0 , alors f estdeˊcroissante sur R. \large\text{- Si } \Large a<0 \large\text{ , alors f est} \\ \large\text{décroissante sur } \mathbb{R}. \\ \ \\ - Si a=0 , alors f estconstante sur R.\large\text{- Si } \Large a=0 \large\text{ , alors f est} \\ \large\text{constante sur } \mathbb{R}. \\
Donner le domaine dedeˊfinition et les variationsde la fonction carreˊ.\Large\text{Donner le domaine de} \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction carré.}
La fonction carreˊ estdeˊfinie sur R. Elle estdeˊcroissante sur R− etcroissante sur R+.\Large\text{La fonction carré est} \\ \Large\text{définie sur }\mathbb{R} \Large\text{. Elle est} \\ \Large\text{décroissante sur } \mathbb{R}^{-} \Large\text{ et} \\ \Large\text{croissante sur } \mathbb{R}^{+}.
Donner le domaine dedeˊfinition et les variationsde la fonction inverse.\Large\text{Donner le domaine de} \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction inverse.}
La fonction inverse estdeˊfinie sur R∗. Elle estdeˊcroissante sur R−∗ etdeˊcroissante sur R+∗.\Large\text{La fonction inverse est} \\ \Large\text{définie sur }\mathbb{R}^* \Large\text{. Elle est} \\ \Large\text{décroissante sur } \mathbb{R}^{-*} \Large\text{ et} \\ \Large\text{décroissante sur } \mathbb{R}^{+*}.
Donner le domaine dedeˊfinition et les variationsde la fonction racine carreˊe.\Large\text{Donner le domaine de} \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction racine carrée.}
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Donner le domaine de deˊfinition et les variationsde la fonction cube.\Large\text{Donner le domaine de } \\ \Large\text{définition et les variations} \\ \Large\text{de la fonction cube.}
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Donner la deˊfinition d’unmaximum et d’un minimumd’une fonction.\Large\text{Donner la définition d'un} \\ \Large\text{maximum et d'un minimum} \\ \Large\text{d'une fonction.}
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Quelle est l'inéquation à résoudre dans cet exemple?
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Quel est le premier pas pour résoudre cette inéquation?
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A quoi égalise-t-on x³x³ après avoir effectué les transformations appropriées?
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Quelle est la valeur de xx après avoir appliqué la propriété des cubes à l'inéquation?
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Quelle est l'ensemble solution final de l'inéquation?
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Pour résoudre une inéquation, appliquer la fonction cube inverse t-il le sens de l'inéquation ?
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Lequel des éléments suivants est un cube classique évoqué dans l'exemple?
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Quel est le résultat de 2x³−32x³ - 3 lorsque x=2x=2?
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Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation x3≥8x^3 \geq 8 ?
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Qu'est-ce que la fonction cube?
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Si aa est plus petit que bb, que peut-on dire de a3a^3 et b3b^3 ?
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Quel est le cube le plus connu?
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Comment exprimer 18\large\frac{1}{8} en fonction d'un cube ?
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Comment exprimer −18-\large\frac{1}{8} en fonction d'un cube ?
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Quel est l'ordre croissant des nombres suivants: 1/2,4,−5,2/3,−1/21/2, 4, -5, 2/3, -1/2?
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Mettre dans l'ordre croissant les nombres suivants : (12)3,43,(−5)3,(\large\frac{1}{2}\normalsize)^3, 4^3, (-5)^3,
(23)3,(−12)3(\large\frac{2}{3}\normalsize)^3 ,(-\large\frac{1}{2}\normalsize)^3 ?
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Si −a3<−b3-a^3 < -b^3, que peut-on dire sur aa et bb ?
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Quelle est la fonction qui fut cachée dans l'inéquation?
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Pour isoler xx, Quelle étape est la première à prendre?
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Qu'est-ce que vous obtenez après avoir retiré 2 de la première fonction?
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Qu'obtenez-vous après avoir divisé les deux côtés par 4?
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Quel est le résultat final de l'inéquation?
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Qu'est-ce que la fonction inverse dans l'inéquation?
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Qu'étudions-nous quand on parle fonction inverse?
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Quelle est l'erreur commise volontairement dans le problème?
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Quelle est l'image de 1 par la fonction carrée?
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Quelle est l'image de -2 par la fonction carrée?
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Quel est l'ensemble de définition de la fonction
carrée ?
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Comment se comporte la fonction carrée pour des valeurs croissantes de X?
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Comment se comporte la fonction carrée pour des valeurs négatives de X?
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Quelle est l'image de 00 par la fonction carrée ?
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Quelle forme a la courbe associée à la fonction carrée ?
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Quelle est l'image de −3-3 par la fonction carrée ?
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Que vaut le minimum de la fonction carrée et pour quelle valeur est-elle atteinte ?
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Quelle est l'image de 55 par la fonction carrée ?
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Que signifie dire d'une fonction ff qu'elle est croissante sur II ?
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Que doit-on montrer pour prouver qu'une fonction est décroissante sur II ?
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Quel est l'intervalle de définition de la fonction :
f:x↦12x+1f : x\mapsto \frac{1}{2x+1} ?
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Comment prouvez-vous que f(A) est plus grand que f(B)?
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Quel est le signe de B−AB-A si A<BA < B ?
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Quel est le signe de 2a+12a + 1 si a>−0,5a>-0,5
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Pour démontrer qu'une fonction est croissante, quelle propriété peut-on utiliser ?
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Pour prouver qu'une fonction ff est croissante, on cherche à prouver que pour a≤ba\leq b, f(a)−f(b)f(a) - f(b) est...?
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Que vaut f(a)f(a) lorsque la fonction ff est définie par f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 ?
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Comment écrire différemment a2−b2a^2 - b^2
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Comment lit-on une fonction graphiquement ?
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Que signifie le fait qu'une fonction soit croissante lorsque nous la lisons graphiquement ?
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Pour qu'une fonction soit croissante, que doit être le taux de variation?
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Quelle est la formule générale du taux de variation entre deux points d'abscisse aa et bb ?
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Comment est le taux de variation de la fonction f:x↦5x−3f : x\mapsto 5x - 3 entre deux points d'abscisse différentes aa et bb ?
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Que valent f(b) et f(a) pour la fonction f=5x−3f = 5x - 3 ?
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Pour prouver la croissance d'une fonction, faut-il prouver que le taux de variation est positif pour seulement quelques valeurs de aa et bb bien choisies ?
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Parmi les 3 fonctions représentées, laquelle est celle de la fonction carré?
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Quelle est la courbe qui représente f/2−2f/2 - 2 pour la fonction f donnée?
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Quelle est l'expression de la fonction G représentée en rouge?
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Quelles sont les variations de la fonction 1/(x2+1)1/(x^2 + 1) sur l'intervalle 00 plus l′infinil'infini ?
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Quelles sont les variations de la fonction x↦3−xx\mapsto\sqrt{3-x} sur l'intervalle ]−∞;3]-\infty;3] ?
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Comment se comporte une fonction affine avec un coefficient directeur négatif ?
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Quelle comparaison peut-on faire sur les variations de uu et 1u\large\frac{1}{u} si uu ne s'annule pas et ne change pas de signe ?
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Quelle est la variation de la fonction f(2x)=12−xf(2x)=\frac{1}{2-x} sur l'intervalle 2<x<+∞2< x < +\infty?
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Quelles peuvent être les variations de la fonction 2v=2/x2v=2/x si v=1/xv=1/x et x>0x>0?
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Comment les variations de x↦u(x)x\mapsto u(x) et x↦u(x)+kx\mapsto u(x)+k sont-elles liées pour n'importe quel
réel kk?
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Que peut-on dire des variations de kfkf si ff est une fonction et kk est un nombre positif ?
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Quelle est la variation de la fonction g(2x)=2x+1g(2x)=\frac{2}{x+1} sur l'intervalle 0<x<+∞0< x < +\infty?
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Quelles sont les variations de la fonction inverse x↦1xx\mapsto\large\frac{1}{x} sur [0;+∞[[0;+\infty[ ?
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Pour quelles valeurs de x la fonction f est-elle définie ?
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Quelle est la fonction associée définie pour étudier la fonction f ?
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La fonction f(x)=2x−6f(x)=2x-6 est-elle croissante ou décroissante sur R\R ?
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La fonction x↦2x−6x\mapsto\sqrt{2x-6} est-elle décroissante sur l'intervalle [3;+∞[[3;+∞[ ?
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La fonction f(x)=2x−6f(x) = \sqrt{2x-6} est-elle croissante sur l'intervalle [3;+∞[ ?
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De quel type est la fonction u=2x−62x-6 ?
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Quel est le sens de variation de la fonction u\sqrt{u} quand u est une fonction positive et croissante ?
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La propriété 'Si uu est croissante alors u\sqrt{u} est croissante' s'applique-t-elle si uu est une fonction négative ?
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Quel est le coefficient directeur de la fonction affine x↦2x−6x\mapsto2x-6 ?
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La fonction originale f(x)=2x−6f(x) = \sqrt{2x-6} est-elle définie pour x=2 ?
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Comment lit-on les variations d'une fonction sur un graphique ?
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Qu'est-ce qu'une fonction croissante ?
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Sur un graphique, comment identifie-t-on une fonction décroissante ?
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Quels sont les renseignements que renferme un tableau de variation ?
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Qu'est-ce que les points d'extrêmes relatifs d'une fonction ?
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Sur un graphique, comment nous indique-t-on que la fonction est croissante dans une certaine zone ?
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