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MPSI/PCSI
Donner la deˊfinition d’unefonction croissante, et ladeˊfinition d’une fonctiondeˊcroissante.
Soit f une fonction definiesur un intervalle I.
On dit que f est croissantesur I si lorsque x augmentesur I alors f(x) augmente. Autrement dit, pour tous reˊelsx1 et x2
de I tels que x1≤x2, alors f(x1)≤f(x2).
On dit que f est deˊcroissantesur I si lorsque x augmentesur I alors f(x) diminue.
Autrement dit, pour tous reˊels x1 et x2 de I tels que x1≤x2,alors f(x1)≥f(x2).
Soit f une fonction affine.Deˊterminer les conditionspour que f soit croissante,deˊcroissante ou constante.
On pose f:x↦ax+b,avec a et b deux reˊels
- Si a>0 , alors f estcroissante sur R.
- Si a<0 , alors f estdeˊcroissante sur R.
- Si a=0 , alors f estconstante sur R.
Donner le domaine dedeˊfinition et les variationsde la fonction carreˊ.
La fonction carreˊ estdeˊfinie sur R. Elle estdeˊcroissante sur R− etcroissante sur R+.
Donner le domaine dedeˊfinition et les variationsde la fonction inverse.
La fonction inverse estdeˊfinie sur R∗. Elle estdeˊcroissante sur R−∗ etdeˊcroissante sur R+∗.
Donner le domaine dedeˊfinition et les variationsde la fonction racine carreˊe.
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Donner le domaine de deˊfinition et les variationsde la fonction cube.
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Donner la deˊfinition d’unmaximum et d’un minimumd’une fonction.
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Quelle est l'inéquation à résoudre dans cet exemple?
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Quel est le premier pas pour résoudre cette inéquation?
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A quoi égalise-t-on x³ après avoir effectué les transformations appropriées?
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Quelle est la valeur de x après avoir appliqué la propriété des cubes à l'inéquation?
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Quelle est l'ensemble solution final de l'inéquation?
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Pour résoudre une inéquation, appliquer la fonction cube inverse t-il le sens de l'inéquation ?
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Lequel des éléments suivants est un cube classique évoqué dans l'exemple?
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Quel est le résultat de 2x³−3 lorsque x=2?
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Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation x3≥8 ?
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Qu'est-ce que la fonction cube?
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Si a est plus petit que b, que peut-on dire de a3 et b3 ?
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Quel est le cube le plus connu?
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Comment exprimer 81 en fonction d'un cube ?
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Comment exprimer −81 en fonction d'un cube ?
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Quel est l'ordre croissant des nombres suivants: 1/2,4,−5,2/3,−1/2?
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Mettre dans l'ordre croissant les nombres suivants : (21)3,43,(−5)3,
(32)3,(−21)3 ?
(32)3,(−21)3 ?
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Si −a3<−b3, que peut-on dire sur a et b ?
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Quelle est la fonction qui fut cachée dans l'inéquation?
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Pour isoler x, Quelle étape est la première à prendre?
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Qu'est-ce que vous obtenez après avoir retiré 2 de la première fonction?
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Qu'obtenez-vous après avoir divisé les deux côtés par 4?
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Quel est le résultat final de l'inéquation?
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Qu'est-ce que la fonction inverse dans l'inéquation?
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Qu'étudions-nous quand on parle fonction inverse?
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Quelle est l'erreur commise volontairement dans le problème?
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Quelle est l'image de 1 par la fonction carrée?
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Quelle est l'image de -2 par la fonction carrée?
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Quel est l'ensemble de définition de la fonction
carrée ?
carrée ?
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Comment se comporte la fonction carrée pour des valeurs croissantes de X?
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Comment se comporte la fonction carrée pour des valeurs négatives de X?
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Quelle est l'image de 0 par la fonction carrée ?
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Quelle forme a la courbe associée à la fonction carrée ?
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Quelle est l'image de −3 par la fonction carrée ?
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Que vaut le minimum de la fonction carrée et pour quelle valeur est-elle atteinte ?
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Quelle est l'image de 5 par la fonction carrée ?
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Que signifie dire d'une fonction f qu'elle est croissante sur I ?
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Que doit-on montrer pour prouver qu'une fonction est décroissante sur I ?
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Quel est l'intervalle de définition de la fonction :
f:x↦2x+11 ?
f:x↦2x+11 ?
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Comment prouvez-vous que f(A) est plus grand que f(B)?
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Quel est le signe de B−A si A<B ?
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Quel est le signe de 2a+1 si a>−0,5
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Pour démontrer qu'une fonction est croissante, quelle propriété peut-on utiliser ?
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Pour prouver qu'une fonction f est croissante, on cherche à prouver que pour a≤b, f(a)−f(b) est...?
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Que vaut f(a) lorsque la fonction f est définie par f(x)=x2+1 ?
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Comment écrire différemment a2−b2
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Comment lit-on une fonction graphiquement ?
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Que signifie le fait qu'une fonction soit croissante lorsque nous la lisons graphiquement ?
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Pour qu'une fonction soit croissante, que doit être le taux de variation?
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Quelle est la formule générale du taux de variation entre deux points d'abscisse a et b ?
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Comment est le taux de variation de la fonction f:x↦5x−3 entre deux points d'abscisse différentes a et b ?
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Que valent f(b) et f(a) pour la fonction f=5x−3 ?
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Pour prouver la croissance d'une fonction, faut-il prouver que le taux de variation est positif pour seulement quelques valeurs de a et b bien choisies ?
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Parmi les 3 fonctions représentées, laquelle est celle de la fonction carré?
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Quelle est la courbe qui représente f/2−2 pour la fonction f donnée?
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Quelle est l'expression de la fonction G représentée en rouge?
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Quelles sont les variations de la fonction 1/(x2+1) sur l'intervalle 0 plus l′infini ?
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Quelles sont les variations de la fonction x↦3−x sur l'intervalle ]−∞;3] ?
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Comment se comporte une fonction affine avec un coefficient directeur négatif ?
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Quelle comparaison peut-on faire sur les variations de u et u1 si u ne s'annule pas et ne change pas de signe ?
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Quelle est la variation de la fonction f(2x)=2−x1 sur l'intervalle 2<x<+∞?
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Quelles peuvent être les variations de la fonction 2v=2/x si v=1/x et x>0?
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Comment les variations de x↦u(x) et x↦u(x)+k sont-elles liées pour n'importe quel
réel k?
réel k?
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Que peut-on dire des variations de kf si f est une fonction et k est un nombre positif ?
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Quelle est la variation de la fonction g(2x)=x+12 sur l'intervalle 0<x<+∞?
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Quelles sont les variations de la fonction inverse x↦x1 sur [0;+∞[ ?
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Pour quelles valeurs de x la fonction f est-elle définie ?
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Quelle est la fonction associée définie pour étudier la fonction f ?
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La fonction f(x)=2x−6 est-elle croissante ou décroissante sur R ?
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La fonction x↦2x−6 est-elle décroissante sur l'intervalle [3;+∞[ ?
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La fonction f(x)=2x−6 est-elle croissante sur l'intervalle [3;+∞[ ?
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De quel type est la fonction u=2x−6 ?
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Quel est le sens de variation de la fonction u quand u est une fonction positive et croissante ?
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La propriété 'Si u est croissante alors u est croissante' s'applique-t-elle si u est une fonction négative ?
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Quel est le coefficient directeur de la fonction affine x↦2x−6 ?
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La fonction originale f(x)=2x−6 est-elle définie pour x=2 ?
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Comment lit-on les variations d'une fonction sur un graphique ?
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Qu'est-ce qu'une fonction croissante ?
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Sur un graphique, comment identifie-t-on une fonction décroissante ?
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Quels sont les renseignements que renferme un tableau de variation ?
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Qu'est-ce que les points d'extrêmes relatifs d'une fonction ?
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Sur un graphique, comment nous indique-t-on que la fonction est croissante dans une certaine zone ?
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