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MPSI/PCSI
Qu’est-ce que le tableaude signe d’une fonction ?
C’est un tableau repreˊsentant les diffeˊrents intervalles ouˋ la fonctionest positive ou neˊgative. Onindique eˊgalement par un zeˊro lesvaleurs ouˋ la fonction s’annule.
Meˊthode :Comment eˊtudier le signe def:x↦(2x−4)(x+3)(x−2)deˊfinie sur R+?
On effectue un meˆme tableau designes en remplissant pourchaque ligne le signe de chacundes facteurs.
On rajoute une lignesuppleˊmantaire pour le signe duproduit, en sachant que deuxfacteurs de signes contrairesdonnent un produit neˊgatif, etque deux facteurs de meˆme signedonnent un produit positif.
Meˊthode :
Comment reˊsoudre x+13+4x≤2pour xdiffeˊrent de −1?
On manipule l’ineˊgaliteˊ pour seramener aˋ l’eˊtude du signe d’unproduit ou d’un quotient defonctions. Ici, on a :
x+13+4x≤2⇔x+13+4x−2≤0⇔
x+13+4x−2(x+1)≤0⇔x+12x+1≤0
On peut alors eˊtudier le signe de x+12x+1ce qui nous ameˋne aˋ S=[−1:−21]
Attention : il ne faut surtout pasmultiplier le deˊnominateur dechaque coˆteˊ de l’ineˊquation caron ne connaıˆt pas son signe !
Meˊthode :
On consideˋre les courbes C1, C2 et C3, d’eˊquations respectivesy=x ; y=x2 et y=x3 pour x≥0.
Deˊterminer la position relativede C1, C2 et C3.
Si x∈[0;1[, alors C1, est au-dessus de C2, et C2 est au-dessusde C3.
C1, C2 et C3 se coupentau point de coordonneˊes(1;1).
Si x∈]1,+∞[, alors C3 est au-dessus de C2 et C2 est au-dessusde C1.
Quelle sont les solutions de l'équation produit (3x−5)(6+3x)=0 ?
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Donner l'ensemble de solution de l'équation quotient x−35x−1=0 ?
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Quelle est la solution de l'équation 2x2+5=1 ?
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Donner l'ensemble solution de l'inéquation (6−2x)(x+1)≥0 ?
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Quel est l'ensemble solutions de l'inéquation 2x−82−x<0 ?
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On nous dit que x est inférieur ou égal à 9. A partir de là, l'une des trois inégalités est également vraie. Laquelle?
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On part de x plus grand que 12, quelle inégalité correspond?
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On a représenté sur une droite graduée l'ensemble des solutions d'une inéquation. Laquelle?
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On nous donne une inéquation, retrouver l'ensemble solution : 2x−3≥x+9
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Résoudre l'inéquation suivante: −3(x−1)<2(−x+2)
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Quelle est la valeur de x qui annule l'équation
3x−6=0 ?
3x−6=0 ?
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Lorsque le dénominateur d'une fraction s'annule, que devient le quotient ?
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Comment résolvez-vous le problème quand une inéquation n'est pas comparée à zéro ?
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Pouvez-vous inclure une valeur dans l'ensemble de solutions si celle-ci rend le dénominateur nul ?
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Quelles sont les racines de l'équation −x+2=0 et x−4=0 respectivement ?
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Quel est le signe de l'expression −x+2 pour x>2 ?
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Pourquoi faut-il créer un tableau de signe lors de la résolution d'une inéquation quotient ?
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Est-ce que vous pouvez diviser par zéro ?
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Comment résout-on une inéquation formée par un quotient ?
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Où cherchons-nous pour savoir où une expression change de signe ?
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Pour quelles valeurs de x l'expression 2−6x s'annule-t-elle ?
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Quels sont les zéros de l'expression 2−6x?
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Pourquoi la valeur x=2/3 est-elle interdite lors de l'étude du signe de 3x−2 ?
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Quelles sont les intervalles où le quotient est négatif ?
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Quel est le coefficient de x dans l'expression 2−6x?
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Comment doit-on indiquer une valeur interdite sur le tableau de signes ?
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Comment résoudre une inéquation produit ?
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Comment déterminer où une expression comme 2x plus 4 s'annule?
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Quel est le résultat de l'inéquation (2x+4)(3x−3)≥0 ?
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Quel est le l'ensemble solution de l'inéquation (15−5x)(x+1)>0 ?
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Comment placer les signes dans le tableau de signes?
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Que signifie 'produit supérieur ou égal à 0'
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Comment résoudre l'inéquation x−5<0 ?
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Comment représenter l'ensemble des solutions x<5 sur une droite graduée ?
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Comment résoudre l'inéquation −x+4≥0 ?
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Comment résoudre l'inéquation −8x−5>0 ?
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Qu'arrive-t-il au symbole d'inégalité lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif ?
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Comment résoudre l'inéquation 2x−10<7x+5 ?
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Comment résoudre l'inéquation 5x−5>14x−2 ?
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Résoudre l'inéquation 10x+7−9x≤−5x−1
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Pourquoi, lors de la résolution d'une inéquation, isole-t-on x ?
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Quelle est le coût de l'abonnement annuel à la salle de spectacles ?
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Quel est le coût pour voir un spectacle sans abonnement ?
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N'est-il pas plus avantageux de choisir l'abonnement si le nombre de spectacles que vous comptez voir est inférieur à combien ?
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Quelle est l'inéquation à résoudre pour déterminer à partir de combien d'entrées l'abonnement est plus avantageux ?
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Quelle opération avez-vous effectuée pour résoudre l'inéquation 6,5X>=35 ?
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Quelle est la solution de l'inéquation 6,5X>=35 ?
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Pourquoi avoir arrondi le chiffre 5,4 à 6 dans la solution de l'inéquation ?
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A quelle condition l'abonnement est plus avantageux que le paiement à l'entrée ?
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Quelle est le coût de l'abonnement annuel à la salle de spectacles ?
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Quel est le symbole de l'inégalité pour 'strictement inférieur à'?
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Quel est le symbole de l'inégalité pour 'supérieur ou égal à'?
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Dans une inéquation, si A est plus petit que B, alors A−B est ...
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Dans une inéquation, si A>B et que C>0, alors A×C est ...
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Dans une inéquation, si A<B et que C<0, alors A×C est ...
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Quelle est l'opération à effectuer sur une inégalité lors de la multiplication par un nombre négatif?
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Dans l'inégalité 5x+1≥4x−2, quelles sont les valeurs de x qui satisfont cette inégalité ?
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Quel est le symbole de l'inégalité pour 'inférieur ou égal à'?
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Quelle est l'inéquation à résoudre?
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Comment isoler 2x dans l'inéquation?
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Quelle est la valeur de 2x après réduction du deuxième membre de l'inéquation?
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Comment isoler x dans l'inéquation?
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Comment les solutions de cette inéquation sont-elles représentées sur un axe gradué?
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Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation?
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Comment est représenté l'ensemble des solutions?
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Comment résoudre '2x plus 3 inférieur strictement à 4 moins 5x' ?
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Dans le cas '2(2x-4) inférieur ou égal à 4x-5', quelles sont les solutions ?
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Que se passe-t-il lorsque vous divisez par un nombre négatif lors de la résolution d'une inéquation ?
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Comment représente-t-on une solution sur un axe gradué qui n'inclut pas le nombre de référence ?
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Comment représente-t-on une solution sur un axe gradué qui inclut le nombre de référence ?
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Quelle est la première étape pour résoudre '2x plus 3 inférieur strictement à 4 moins 5x' ?
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