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MPSI/PCSI
Rappeler
le theˊoreˋme de
Beˊzout
Deux entiers naturels relatifsa
etbsont premiers entre eux si et seulement s’il existe deux entiers naturels relatifsuetvtels que : a⋅u+b⋅v=a∧b.
etbsont premiers entre eux si et seulement s’il existe deux entiers naturels relatifsuetvtels que : a⋅u+b⋅v=a∧b.
Rappeler le theˊoreˋme
de Gauss
Soita,betctrois entiers non nuls.
Si a∣bc et a∧b=1 alorsa|c.
Comment deˊtermine-t-on
si l’eˊquation
a⋅u+b⋅v=cd
admet des solutions ?
Aˋ l’aide du theˊoreˋme de Beˊzout.
En effet, a⋅u+b⋅v=c
admet des solutions si et
seulement si c est
un multiple de PGCD(a,b)
Rappeler le theˊoreˋmede Beˊzout.
Deux entiers naturels relatifsa et b sont premiers entre euxsi et seulement s’il existe deuxentiers naturels relatifs u et vtels que : au+bv=a∧b.
Rappeler le theˊoreˋmede Gauss.
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Meˊthode :Comment deˊtermine-t-onsi l’eˊquation au+bv=cadmet des solutions ?
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Quelle est la définition d'une équation diophantienne?
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Qu'est-ce que le théorème de Gauss?
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Dans l'équation 5x+7y=1, quel est le couple de solution particulière trouvé ?
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Quel est le résultat de 5times−4+7times3 ?
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Dans l'équation 5x+7y=12, quel est le couple de solution particulière trouvé ?
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Dans l'équation 5x+7y=12, quel est l'ensemble des solutions trouvées ?
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Qu'est-ce que le théorème de Gauss indique en terme de divisibilité?
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Si 5n est un multiple de 3, alors selon le théorème de Gauss:
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Si un entier naturel n est un multiple de 7 et de 11. D'après le corollaire du théorème de Gauss, quel nombre divise n?
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Vrai ou Faux : Le produit de deux nombres divise un troisième nombre si et seulement si ces deux nombres divisent le troisième.
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Si deux nombres a et b qui divisent un même troisième nombre, c, sont-ils forcément premiers entre eux?
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Pour quelles valeurs de n est-ce que 5n est un multiple de 3?
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Quelle est la définition de deux nombres premiers entre eux?
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Comment démonstre-t-on que deux nombres sont premiers entre eux?
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Qu'est-ce que le théorème de Bezout?
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Qu'est-ce que l'identité de Bezout ?
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Comment peut-on exprimer V en fonction de U ?
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Quel est le PGCD de 54 et 42 ?
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Comment vérifie-t-on le couple trouvé selon l'identité de Bezout ?
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Qu'est-ce qu'un nombre antirelatif ?
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