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Soit z=a+ib, deˊterminer le conjugueˊde zˉ de z\Large\text{Soit }z=a+ib,\\ \ \\ \text{déterminer le conjugué}\\ \text{de }\bar{z}\text{ de }z.
zˉ=a−ib\huge\bar{z} = a - ib
Soient z,z′ deux nombrescomplexes. Deˊterminer le conjugueˊde (zz′).\Large\text{Soient }z,z\prime\text{ deux nombres}\\ \text{complexes.}\\ \ \\ \text{Déterminer le conjugué}\\ \text{de }{\left( \frac{z}{z\prime}\right)}.
zˉz′ˉ\Huge\quad\quad\frac{\bar{z}}{\bar{z\prime}}
Deˊterminer les formules pourcalculer les parties reˊelle etimaginaire d’un nombrecomplexe aˋ partir de sonconjugueˊ.\large\text{Déterminer les formules pour}\\ \text{calculer les parties réelle et}\\ \text{imaginaire d'un nombre}\\ \text{complexe à partir de son}\\ \text{conjugué.}
Re(z)=z+zˉ2 Im(z)=z−zˉ2i\huge\text{Re}(z)=\frac{z+\bar{z}}{2}\\ \ \\ \text{Im}(z)=\frac{z-\bar{z}}{2i}
Meˊthode :Savoir montrer qu’unnombre est reˊel ouimaginaire pur.\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Savoir montrer qu'un}\\ \text{nombre est réel ou}\\ \text{imaginaire pur.}
On peut montrer que zˉ=zpour z reˊel ou que zˉ=−zpour z imaginaire pur. On peut aussi montrer queIm(z)=0 pour z reˊel ou queRe(z)=0 pour z imaginairepur.\large\text{On peut montrer que }\bar{z}=z\\ \text{pour }z\text{ réel ou que }\bar{z}=-z\\ \text{pour }z\text{ imaginaire pur.}\\ \ \\ \text{On peut aussi montrer que}\\ \text{Im}(z)=0 \text{ pour }z\text{ réel ou que}\\ \text{Re}(z)=0 \text{ pour }z\text{ imaginaire}\\ \text{pur.}
Meˊthode :Comment reˊsoudre uneeˊquation faisant apparaıˆtredes conjugueˊs ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre une}\\ \text{équation faisant apparaître}\\ \text{des conjugués ?}
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Meˊthode :Comment mettre sous formealgeˊbrique un quotient denombres complexes ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment mettre sous forme} \\ \text{algébrique un quotient de} \\ \text{nombres complexes ?}
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Quelles sont les solutionsd’une eˊquation du seconddegreˊ avec discriminantneˊgatif ?\large\text{Quelles sont les solutions}\\ \text{d'une équation du second}\\ \text{degré avec discriminant}\\ \text{négatif ?}
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Meˊthode :Comment reˊsoudre cetype d’eˊquation : z4−3z2+2=0 ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment résoudre ce} \\ \text{type d'équation :}\\ \ \\ \LARGE z^4-3z^2+2=0\text{ ?}
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Meˊthode :Comment factoriser unpolynoˆme par un autre(par exemple z3−i3 par(z−i) ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment factoriser un}\\ \text{polynôme par un autre}\\ \text{(par exemple }z^3-i^3\text{ par}\\ (z-i)\text{ ?}
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Meˊthode :Comment reˊsoudre uneeˊquation du troisieˋmedegreˊ ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment résoudre une}\\ \text{équation du troisième}\\ \text{degré ?}
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Eˊnoncer la formuledu binoˆme de Newton.\Large\text{Énoncer la formule}\\ \text{du binôme de Newton.}
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Quel est le nombre complexe où un nombre élevé au carré peut être égal à moins 1?
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Qu'est-ce que i² dans les nombres complexes?
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Quelle est la forme exponentielle d'un nombre complexe?
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Que donne E2πiE^{2πi} en utilisant l'écriture trigonométrique?
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Que donne E2πiE^{2πi}?
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Si on élève E2πiE^{2πi} à la puissance π, qu'obtient-on?
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Qu'obtient-on en remplaçant p par ¼ dans l'équation E2πi.p=1E^{2πi.p} = 1?
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Que donne Ei.π/2E^{i.π/2} en écriture trigonométrique?
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Quel est le résultat de cette dérivation, cos(π/2)+i.sin(π/2)cos(π/2) + i.sin(π/2)?
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Est-ce correct de dire que i carré égal à 1 dans les nombres complexes?
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Quelle est l'expression de Δ dans l'équation z²-8z+64=0?
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Quelle est la valeur de Δ pour l'équation z²-8z+64=0?
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Que peut-on déduire de la valeur de Δ pour l'équation z²-8z+64=0?
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Quelle est l'expression de a'?
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Quelle est l'expression de b'?
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Comment exprime-t-on a sous forme exponentielle?
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Comment exprime-t-on b sous forme exponentielle?
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Quelle est la nature du triangle RST?
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Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe?
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Pourquoi avons-nous besoin de transformer l'équation Z−13=1Z-1^3=1 en W3=1W^3=1?
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Dans l'équation Z3=1Z^3=1, combien de solutions devrions-nous attendre?
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Quels sont les arguments de l'ensemble de solutions eikpi/nei kpi / n, k=0 à n-1?
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Pourquoi peut-on dire que les solutions de Zn=1Z^n=1 se trouvent sur le cercle trigonométrique?
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Combien de solutions avons-nous pour l'équation Z5=−1Z^5= -1?
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Quel est l'argument de la solution 1+ei2π/31+ e^{i2\pi/3} de l'équation Z3=1Z^3=1?
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Dans l'équation Z5=−1Z^5= -1, quelle était l'étape nécessaire pour transformer l'équation en −Z5=1-Z^5=1?
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Quelle est l'expression du nombre complexe Z5=−1Z^5=-1 en termes de ZZ?
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Quelles sont les formules de l'air pour cosinus θ ?
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Quelles sont les formules de l'air pour sinus θ ?
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Quelle est la forme linéaire de cos3xcos^3x ?
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Quelle est la primitive de cos3xcos^3x ?
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Dans le processus de linéarisation de cos3xcos^3x, quel outil mathématique est utilisé pour développer l'expression du cube ?
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Dans le processus de linéarisation de cos3xcos^3x, que devient le dénominateur 2 lorsqu'il est sorti du cube ?
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Quelle est l'étape finale de la linéarisation de cos3xcos^3x ?
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Quelle est la forme de la formule de Moivre en forme expontentielle ?
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Quelle est la forme de la formule de Moivre en forme trigonométrique ?
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Quelle est la partie réelle du nombre complexe (cos3x+i∗sin3x)(cos3x +i*sin3x) ?
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Quelle est la forme développée de (cosx+i∗sinx)3(cosx + i*sinx)^3 selon la formule du binôme ?
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Quelle est l'expression de cos3xcos3x en fonction de cosxcosx ?
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Quelle est la partie imaginaire du nombre complexe (cos3x+i∗sin3x)(cos3x +i*sin3x) ?
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Qu'est ce qui est vrai lorsque n est un entier naturel non nul dans la formule de Moivre sous forme exponentielle ?
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Quel est l'ensemble de nombres complexes dont le module est égal à 1 ?
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Si Z et Z prime sont deux nombres complexes qui appartient à U. Quel est le module de leur produit?
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Pour un nombre complexe Z appartenant à U, quel est le module de l'inverse 1 sur Z?
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Pour un nombre complexe Z appartenant à U, est-ce que le produit Z fois Z prime appartient à U?
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Pour un nombre complexe Z appartenant à U, est-ce que 1 sur Z appartient à U?
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Quelle est la forme géométrique que représente l'ensemble des nombres complexes U ?
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Est-ce que l'ensemble U est stable par produit?
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Est-ce que l'ensemble U est stable par inverse?
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Qu'est ce que le binôme de Newton ?
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Comment arriver à l'expression déployée en utilisant le binôme de Newton pour (x+2)5(x+2)^5?
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Ce sont des termes, on met plus.
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Combien de coefficients sont obtenus en développant (x+2)5(x+2)^5 en utilisant le binôme de Newton ?
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Quel est le coefficient du terme xnx^n dans le développement de (x+2)5(x+2)^5 en utilisant le binôme de Newton?
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Elle marche avec n'importe quel exposant.
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Si tu as un moins en commençant par un moins, tu en remplaces un sur deux.
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Comment remplissez-vous le triangle de Pascal?
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Quelle est la valeur de 252^5 ?
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Quelle est l'expression développée de (z+5)6(z + 5)^6 ?
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En appliquant la formule du binôme, que devient l'expression ana_n dans l'expression (a+b)n(a + b)^n ?
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Que donne la formule du binôme ana^n lorsque l'exposant est impair ?
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Lequel de ces nombres correspond à la combinaison de 11 parmi 66 dans le triangle de Pascal?
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Dans l'application de la formule du binôme, que devient b0b^0 ?
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Dans le triangle de Pascal, que donne l'addition des nombres 22 et 33 sur une ligne?
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Quelle est la combinaison dans la formule du binôme pour le dernier terme ?
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Quelle est la forme algébrique du nombre complexe z égal à 2i à la puissance 13 ?
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Que signifie i à la puissance 2 en mathématiques ?
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Comment mettre un nombre complexe au dénominateur sous la forme A plus IB ?
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Quelle est la forme algébrique du nombre complexe z égal à 1 sur (4-2i) ?
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Quelle est la forme algébrique du nombre complexe z égal à (2-i) sur (2+i) ?
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Que fait-on avec la partie réelle d'un nombre complexe pour le mettre sous forme algébrique ?
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Qu'est-ce que i à la puissance 13 quand on le réduit dans la forme algébrique ?
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Comment exprime-t-on le nombre complexe z égal à 1 sur (4-2i) dans la forme algébrique ?
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Quand un nombre complexe est uniquement exprimé en termes de 'i', comment ce nombre est-il qualifié ?
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Quelle est la définition de i dans l'ensemble des nombres complexes?
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Comment un nombre complexe est-il généralement écrit?
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Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe?
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Quelle est la troisième écriture d'un nombre complexe?
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Qu'est-ce que le conjugué d'un nombre complexe?
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Combien de solutions a une équation du second degré dans le monde des complexes si delta est négatif?
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Qu'est-ce que l'affixe d'un point?
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Qu'est-ce que l'argument d'un nombre complexe?
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Qu'indique la propriété z=a+ibz = a + ib, z′=a−ibz' = a - ib?
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Quelle est la racine évidente du polynome z3+z2+4z+4z^3 + z^2 + 4z + 4?
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Qu'est-ce qui permet de passer d'un polynôme P de degré n à un polynôme Q de degré n-1?
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De quel degré est le polynôme Q?
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Quelle est la valeur du coefficient a du polynôme az2+bz+caz^2 + bz + c après identification?
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La résolution de quelle équation permettra d'obtenir deux racines?
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Quelle est la forme factorisée du polynôme z3+z2+4z+4z^3 + z^2 + 4z + 4 dans C?
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Quelles sont les valeurs de la racine z obtenues à partir de z2=4i2z^2 = 4i^2?
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Qu'est-ce que l'identification en mathématiques?
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Quelle est la méthode utilisée pour déterminer l'expression de Q2z?
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Quelle est la valeur du coefficient c du polynôme az2+bz+caz^2 + bz + c après identification?
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Quelle est la racine évidente de cette équation ?
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Quelle est la propriété utilisée pour descendre d'un degré l'équation ?
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Quelle est l'équation du deuxième degré issue de cette méthode ?
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Quel est le discriminant de cette équation ?
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Quelle est une des solutions de l'équation du deuxième degré trouvée ?
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Combien de racines a l'équation d'origine ?
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Quelle est une autre solution de l'équation du deuxième degré ?
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Comment est déterminée l'équation du deuxième degré ?
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Quelle est l'étape finale pour résoudre l'équation de départ ?
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Quelle est la formule de duplication utilisée pour calculer le cosinus?
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Quel est le cosinus de pi sur 4?
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Qu'est-ce que le cosinus carré de pi sur 8 est égal à partir de la formule de duplication?
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Quelle est la valeur de Cosinus(pi/8)?
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Qu'est-ce que le sinus carré de pi sur 8 est égal à partir de la formule cos carre a plus sinus carre a est egal a 1?
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Quelle est la valeur de Sinus(pi/8)?
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Qu'est-ce que le cosinus de pi sur 8 à partir de la formule de duplication?
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Que donne la simplification de cosinus de 2 fois pi sur 8?
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Qu'est-ce que cos(π/4)cos(\pi/4) ?
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Qu'est-ce que sin(π/4)sin(\pi/4) ?
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Quelle formule d'addition est utilisée pour résoudre l'équation?
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Qu'est-ce que sin(π/2)sin(\pi/2)?
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Qu'est-ce que sin(2π)sin(2\pi)?
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Quelle est la solution de l'équation?
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Qu'est-ce que cos(π/2)cos(\pi/2)?
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A quoi est égal 2/2∗2/2\sqrt{2}/2 * \sqrt{2}/2?
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A quoi est égal π/2−π/4\pi/2 - \pi/4?
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Quelle est la formule d'addition pour le cosinus ?
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Quelle est la formule d'addition pour le sinus ?
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Quelle est la valeur de cos(π/4)cos(π/4) ?
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Quelle est la valeur de cos(π/6)cos(π/6) ?
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Quelle est la valeur de sin(π/4)sin(π/4) ?
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Quelle est la valeur de sin(π/6)sin(π/6) ?
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Pourquoi voudrait-on casser 5π/12 en la somme de π/4 et π/6 ?
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Comment se rappelle-t-on les valeurs de cosinus et sinus de π/4 et π/6 ?
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A quoi correspond l'expression G2tG2t ?
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A quoi est égale la transformation de l'expression G2tG2t en une expression du type Acos2A cos2 ?
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Comment peut-on exprimer le sinus et le cosinus pour pouvoir utiliser la formule d'addition?
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Comment définit-on a et b à partir de l'expression G2tG2t ?
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Qu'est-ce que AA dans le contexte de cette transformation?
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Quelle est la forme exponentielle de 1+i(√3)?
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Quelle est la forme exponentielle de i*z?
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Quelle est la forme exponentielle de iz bar?
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Quelle est la forme exponentielle de -2i/z?
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Quelle est la forme algébrique d'un nombre complexe?
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Quelle est la forme trigonométrique d'un nombre complexe?
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Quelle est la forme exponentielle d'un nombre complexe?
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Le module d'un nombre complexe est toujours un nombre __?
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Quel est un des arguments de i?
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Pouvez-vous déterminer le point d'affixe i sur le cercle trigonométrique?
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Quel est le module du nombre complexe z2 dans la forme exponentielle ?
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Que représente le π sur 4 dans le nombre complexe z2 en forme exponentielle ?
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En quoi consiste l'écriture trigonométrique d'un nombre complexe?
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Comment s'obtient l'écriture algébrique d'un nombre complexe à partir de sa forme trigonométrique ?
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Quelle est la valeur du cosinus de pi sur 6 ?
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Quelle est la valeur du sinus de pi sur 6 ?
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Quelle est la forme algébrique du nombre z1 : eipi6e^{i\frac{\\pi}{6}} ?
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Qu'est-ce que la forme exponentielle d'un nombre complexe?
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Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe −i-i?
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Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe −5-5?
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Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe sous forme exponentielle?
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Par quelle équation passe-t-on de la forme trigonométrique à la forme exponentielle d'un nombre complexe?
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Quelle est l'utilité de la forme exponentielle par rapport à la forme trigonométrique pour les nombres complexes?
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Quelle est la lettre habituellement utilisée pour noter les nombres complexes?
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Est-ce que les nombres réels sont inclus dans l'ensemble des nombres complexes?
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Qu'est-ce que z bar représente dans l'équation?
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A quoi est égal I² dans l'équation?
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En remplaçant Z par A plus iB, quelles deviennent les nouvelles inconnues de l'équation?
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Quel est le coefficient de A dans la partie imaginaire de l'équation?
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Quand un nombre complexe est nul, que pouvez-vous dire de leur partie réelle et imaginaire ?
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Quelle est la méthode utilisée pour résoudre le système d'équations à deux inconnues, obtenues en fin de résolution?
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Quelle est la solution trouvée pour B dans le système?
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Quelle est la solution trouvée pour A dans le système?
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What kind of mathematical object is the solution to the equation x+1=2x+1=2?
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What kind of mathematical object is the solution to the equation x+2=0x+2=0?
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What are the solutions to the equation 4x−2=04x-2=0?
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What kind of mathematical object is the solution to the equation x2−3x+4=0x^2-3x+4=0?
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What is the solution for the equation x2=5x^2=5?
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What is the symbol for natural numbers?
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Quel est le symbole des entiers relatifs ?
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What is a simple representation for rational numbers?
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What does the funky curved line above Q represent?
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What does the sum of roots equation use as a formula?
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What is the square root of -1 defined as?
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−25=  ?\sqrt{-25}=\;?
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What does a real number represent on a number line?
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What was the analogy given for observing the roots in equations?
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What form does a real number take in decimal expansion?
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Which of these is a subset of real numbers?
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What is the term used to describe ii?
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−3=  ?\sqrt{-3}=\;?
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Who is the botanist mentioned in the analogy?
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What did the botanist in the analogy observe?
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What does the word 'atom' come from?
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What are the building blocks of the mathematical universe?
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According to ancient cultures, the world is made of which elements?
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What are the sub-particles of atoms?
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According to string theory, what is everything in the universe made up of?
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What makes up protons and neutrons?
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Which of the following is an element of complex numbers?
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Who named the 'atom' based on its ancient Greek concept?
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Protons and Neutrons are made up of what particles?
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What is the feeling at the end of the extension 2 maths module?
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What is the quadratic formula used for?
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Where does the quadratic formula come from?
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How many solutions does a quadratic equation typically have?
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What do you get when you take the square root of both sides of the equation (x+1)2=−3(x+1)^2 = -3 ?
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What does ii represent in mathematics?
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What is the sum of the roots of the equation (x+1)2+3=0(x+1)^2 +3=0 ?
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What is the product of the roots of the equation (x+1)2+3=0(x+1)^2 +3=0 ?
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What is the difference between conjugates and complex conjugates?
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What is the result of squaring the imaginary unit ii ?
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How many values are hiding in the rewritten quadratic −1±−3-1\pm\sqrt{-3} ?
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