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Soit M(zm) et N(zn)}deux points du plan. Quel est l’affixe de MNundefined ?Que vaut la distance MN ?\Large\text{Soit }M(z_m)\text{ et }N(z_n)\}\\ \text{deux points du plan.}\\ \ \\ \text{Quel est l'affixe de }\overrightarrow{MN}\text{ ?}\\ \text{Que vaut la distance }MN\text{ ?}
MNundefined(zn−zm) MN=∣zn−zm∣\huge\overrightarrow{MN} (z_n - z_m)\\ \ \\ MN = \lvert z_n - z_m \rvert
Soit M(zm) et N(zn)deux points du plan. Quel est l’affixe dumilieu I de [MN] ?\LARGE\text{Soit }M(z_m)\text{ et }N(z_n)\\ \text{deux points du plan.}\\ \ \\ \text{Quel est l'affixe du}\\ \text{milieu }I\text{ de }[ MN ]\text{ ?}
zI=zm+zn2\huge z_I=\Huge\frac{z_m + z_n}{2}
Placer A d’affixe zA=1+2i dans leplan complexe.\LARGE\text{Placer }A\text{ d'affixe }\\z_A = 1+2i\text{ dans le}\\ \text{plan complexe.}
A(1,2)\Huge A (1,2)
Quel est l’ensemble des pointsdu plan complexe dont l’affixez veˊrifie que : Re(z)=Im(z) ?\large\text{Quel est l'ensemble des points}\\ \text{du plan complexe dont l'affixe}\\ z\text{ vérifie que :}\\ \ \\ \text{Re}(z) = \text{Im}(z)\text{ ?}
C’est la premieˋre bissectrice.\Large\text{C'est la première bissectrice.}
Quel est l’ensemble des pointsdu plan complexe dont l’affixez veˊrifie que : Re(z)=3 ?\large\text{Quel est l'ensemble des points}\\ \text{du plan complexe dont l'affixe}\\ z\text{ vérifie que :}\\ \ \\ \text{Re}(z) = 3\text{ ?}
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Soit z=a+ib. ∣z∣= ?\LARGE\text{Soit }z=a+ib.\\ \ \\ \huge|z|=\Large\text{ ?}
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z×zˉ= ?\Huge z\times\bar{z}=\text{ ?}
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Soit z,z′ deux nombrescomplexes. ∣zz′∣= ?\LARGE\text{Soit }z,z\prime\text{ deux nombres}\\ \text{complexes.}\\ \ \\ \Huge\lvert\frac{z}{z\prime}\rvert=\huge\text{ ?}
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Soit z∈U. Deˊmontrer que 1z∈U\LARGE\text{Soit }z\in\mathbb{U}.\\ \ \\ \text{Démontrer que }\huge\frac{1}{z}\LARGE\in\mathbb{U}.
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Eˊnoncer l’ineˊgaliteˊtriangulaire pour descomplexes.\Large\text{Énoncer l'inégalité}\\ \text{triangulaire pour des}\\ \text{complexes.}
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Donner une conditionneˊcessaire et suffisantesur l’argument de z∈Cpour que z∈iR+\Large\text{Donner une condition}\\ \text{nécessaire et suffisante}\\ \text{sur l'argument de }z\in\mathbb{C}\\ \text{pour que }z\in i\mathbb{R}^+.
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arg(−z)≡ ? [2π]\huge\text{arg}(-z)\equiv\text{ ? }[2\pi]
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arg(zˉ)≡ ? [2π]\huge\text{arg}(\bar{z})\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Eˊnoncer les deux formulespermettant de deˊterminerun argument d’un nombrecomplexe.\Large\text{Énoncer les deux formules}\\ \text{permettant de déterminer}\\ \text{un argument d'un nombre}\\ \text{complexe.}
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Meˊthode : \huge\text{Méthode : }\\ Comment deˊterminer la formetrigonomeˊtrique et exponentiellede z=−1+i ?\large\text{Comment déterminer la forme} \\ \text{trigonométrique et exponentielle} \\ \text{de } z = -1+i \text{ ?}
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Deˊterminer l’ensemble des pointsMd’affixe z tels que : arg(z)≡-π2[2π]\large\text{Déterminer l'ensemble des points}\\ M\text{d'affixe }z\text{ tels que :}\\ \ \\ \Large\text{arg}(z)\equiv \text{-}\frac{\pi}{2} [2\pi].
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cos⁡(a−b)= ?\huge\cos (a-b)=\text{ ?}
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cos⁡(a+b)= ?\huge\cos (a+b)=\text{ ?}
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sin⁡(a+b)= ?\huge\sin (a+b)=\text{ ?}
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sin⁡(a−b)= ?\huge\sin (a-b)=\text{ ?}
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cos⁡(2a)= ? (3 reˊsultats)\LARGE\cos(2a)=\text{ ? (3 résultats)}
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sin⁡(2a)= ?\huge\sin(2a)=\text{ ?}
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Soit z,z′ deux complexes.arg(z′z)≡ ? [2π]\Large\text{Soit }z,z\prime\text{ deux complexes.}\\ \text{arg}\left(\frac{z\prime}{z}\right)\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Soit z un complexe, et n∈N.arg(zn)≡ ? [2π]\Large\text{Soit }z\text{ un complexe, et }n\in\mathbb{N}.\\ \text{arg}\left(z^n\right)\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Meˊthode :Comment reˊsoudre dans [−π,π],l’eˊquation cos⁡(2x)=sin⁡(x) ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment résoudre dans }[-\pi,\pi],\\ \text{l'équation }\cos(2x)=\sin(x)\text{ ?}
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Quelle est la formeexponentielle d’unnombre complexe ?\Large\text{Quelle est la forme}\\ \text{exponentielle d'un}\\ \text{nombre complexe ?}
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Meˊthode :Comment passer de la formeexponentielle d’un nombrecomplexe aˋ sa forme algeˊbrique ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment passer de la forme}\\ \text{exponentielle d'un nombre}\\ \text{complexe à sa forme algébrique ?}
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eiθeiθ′= ?\Huge\frac{e^{i\theta}}{e^{i\theta\prime}}=\text{ ?}
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eiθ‾= ?\Huge\overline{e^{i\theta}}=\text{ ?}
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Eˊnoncer la formule deMoivre (sous ses deuxformes).\Large\text{Énoncer la formule de}\\ \text{Moivre (sous ses deux}\\ \text{formes).}
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Meˊthode :Comment deˊterminercos⁡(nθ) ou sin⁡(nθ)en fonction des puissancede cos⁡(θ) et de sin⁡(θ)respectivement, pour n∈N ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment déterminer}\cos(n\theta)\text{ ou }\\ \sin(n\theta)\text{en fonction des puissance}\\ \text{de }\cos(\theta)\text{ et de }\sin(\theta)\\ \text{respectivement,} \text{ pour }n\in\mathbb{N}\text{ ?}
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Eˊnoncer les deuxformules d’Euler.\LARGE\text{Énoncer les deux}\\ \text{formules d'Euler.}
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Meˊthode :Soit n∈N.Comment exprimercos⁡nθou sin⁡nθ en fonction descos⁡(kθ) et sin⁡(kθ) pourk∈⟦0;n⟧ ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Soit }n\in\mathbb{N}.\\ \text{Comment exprimer}\cos^n\theta\\ \text{ou }\sin^n \theta\text{ en fonction des}\\ \cos(k\theta)\text{ et }\sin(k\theta)\text{ pour}\\k\in\llbracket 0;n\rrbracket\text{ ?}
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Exprimer, sous formeexponentielle, les racinesn-ieˋmes de l’uniteˊ.\Large\text{Exprimer, sous forme}\\ \text{exponentielle, les racines}\\ n\text{-ièmes de l'unité.}
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Soit A(zA),B(zB),C(zC),D(zD)quatres points distincts. (ABundefined,CDundefined)≡ ? [2π]\large\text{Soit }A(z_A),B(z_B),C(z_C),D(z_D)\\ \text{quatres points distincts.}\\ \ \\ (\overrightarrow{A B},\overrightarrow{C D})\equiv\text{ ? }[2\pi]
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Soit u⃗(z) et v⃗(z′).Donner une condition neˊcessaireet suffisante sur z et z′ pour queu⃗ et v⃗ soient colineˊaires, et demeˆme pour que u⃗ et v⃗ soientorthogonaux.\large\text{Soit }\vec{u}(z)\text{ et }\vec{v}(z\prime).\\ \text{Donner une condition nécessaire}\\ \text{et suffisante sur }z\text{ et }z\prime\text{ pour que}\\ \vec{u}\text{ et }\vec{v}\text{ soient colinéaires, et de}\\ \text{même pour que }\vec{u}\text{ et }\vec{v}\text{ soient}\\ \text{orthogonaux.}
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Meˊthode :On pose z=−6+i22.Comment deˊterminer laforme algeˊbrique de z4235 ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{On pose }z=\frac{-\sqrt{6}+i\sqrt{2}}{2}.\\ \text{Comment déterminer la}\\ \text{forme algébrique de }z^{4235}\text{ ?}
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Meˊthode :Comment reˊsoudre,pour z∈C : (z+1)5=1 ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Comment résoudre,}\\ \text{pour }z\in\mathbb{C}\text{ :}\\ \ \\ (z+1)^5=1\text{ ?}
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Meˊthode :Soit z=ei2π5 et z′=ei5π12. Comment deˊterminerefficacement la formeexponentielle de z+z′\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Soit }z=\text{e}^{\text{i}\frac{2\pi}{5}}\text{ et }z\prime=\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{12}}.\\ \ \\ \text{Comment déterminer}\\ \text{efficacement la forme}\\ \text{exponentielle de }z+z\prime.
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Que représente l'argument dans un nombre complexe ?
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Dans quel repère travaille-t-on pour étudier les nombres complexes?
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Comment écrit-on l'argument de B-A?
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Pour quelle valeur de Z l'argument n'existe-t-il pas?
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Que représente le module d'un nombre complexe zz ?
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Comment obtenons-nous une droite en supprimant le coefficient dans l'équation donnée ?
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Pourquoi avons-nous exclu le point 0 lors de la définition du problème à l'origine ?
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Quelle est l'équation du cercle défini par cette question ?
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Quels sont le centre et le rayon du cercle obtenu ?
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Quelle est la formule permettant de calculer la longueur entre deux points AA et BB dans le plan complexe ?
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Comment peut-on prouver qu'un triangle est isocèle ?
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Comment peut-on prouver qu'un triangle est rectangle ?
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Que représente ZB−ZAZB - ZA dans le contexte de ce problème?
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Comment peut-on calculer
le module d'un nombre
complexe ?
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Combien de solutions a un problème de géométrie basé sur des nombres complexes?
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Quelle est la valeur de i2i^2 ?
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Comment peut-on définir un triangle isocèle rectangle dans le plan complexe?
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Quelle formule du théorème de Pythagore utilise-t-on pour ce cas?
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Quelle est la somme de 11 et i2i^2 dans le plan complexe?
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Quelle est la longueur de l'hypothénuse du triangle dans le plan complexe (d'après l'erreur)?
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Quelle devrait être la bonne longueur de l'hypothénuse du triangle dans le plan complexe?
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Où se situe l'erreur dans le calcul?
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Pour l'équation f(z)=1−iz(1+iz)f(z) = 1 -iz(1 + iz), à quelle transformation géométrique cette fonction correspond-elle ?
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Le point M est transformé en M' par une certaine transformation. Si le point M a une affixe zz et le point M' a une affiche z′z', quel est le lien entre zz et z′z'
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Pour la transformation g(z)=z−2ig(z) = z - 2i, à quelle transformation cela correspond-t-il ?
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Pour la transformation h(z)=−eiπ3zh(z) = -e^{i\frac{\pi}{3}}z, quel est l'angle de sa rotation?
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Pour f(z)=1−iz(1+iz)f(z) = 1 - iz(1 + iz), qu'est-ce que représente le 2 dans la transformation f(z)=2zf(z) = 2z?
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Quelles sont les trois transformations que l'on doit connaitre en lien à la représentation algébrique d'une transformation ?
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Pour g(z)=z−2ig(z) = z - 2i, qu'est-ce que −2i-2i représente ?
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Si on a une transformation f(z)=azf(z) = az, quel est le type de cette transformation ?
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Quelle est l'affixe du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB} par rapport aux points AA et BB dont les affixes sont zAz_A et zBz_B ?
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Si les affixes des vecteurs ABundefined\overrightarrow{AB} et DCundefined\overrightarrow{DC} sont égales, que peut-on dire de ces deux vecteurs ?
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Que signifie le fait que le centre d'un parallélogramme est le milieu des diagonales ?
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Quelle est l'affixe du milieu MM de deux points AA et BB dont les affixes sont zAz_A et zBz_B ?
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Si les vecteurs DEundefined\overrightarrow{DE} et DCundefined\overrightarrow{DC} sont colinéaires, quelle est la relation entre les points DD, CC et EE ?
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Les points AA, BB et CC sont alignés si et seulement si les vecteurs...
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Que représente l'affixe d'un point en mathématiques?
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Quelle est l'affixe du point AA d'abscisse 11 et d'ordonnée 22 dans le plan complexe ?
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Un point a pour affixe 33. Sur quel axe se situe-t-il ?
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Quelle est l'affixe du point dont les coordonnées sont (−3;−1)(-3; -1) ?
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Que représente l'affixe de vecteur mnmn?
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Quelle est l'affixe du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB} si AA a pour affixe 1+2i1+2i et BB a pour affixe 33 ?
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Quelle est l'affixe de CDundefined\overrightarrow{CD} si CC a pour affixe −i-i et DD a pour affixe −3−i-3-i ?
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Quelle est l'affixe de ABundefined+CDundefined\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD} si ABundefined\overrightarrow{AB} a pour affixe 4−2i4-2i et CDundefined\overrightarrow{CD} a pour affixe −1+6i-1+6i ?
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Quelle est l'affixe de 3ABundefined3\overrightarrow{AB} si ABundefined\overrightarrow{AB} a pour affixe 5−2i5-2i ?
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Qu'est-ce que l'axe des imaginaires en mathématiques ?
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What is the basic geometric representation of complex numbers?
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What type of vector starts from the origin?
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In context of complex numbers, how would you interpret z1 minus z2, where z1 and z2 are complex numbers?
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What is the free vector in terms of complex numbers?
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How would you graphically represent the sum of two complex numbers?
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In context of complex numbers, z1 minus z2 equals to?
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Where would negative z2 be on your diagram, if z2 is a complex number?
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What is the geometric representation of z1 plus negative z2, where z1 and z2 are complex numbers?
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Which complex number is exactly one unit away from the origin?
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What is the modulus of complex number z?
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With respect to complex numbers, what does shifting the frame of reference imply?
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What is the locus of points that are equidistant from a single point called?
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The locus of all points that are equidistant from the origin and lies at distance 1 on the complex plane constitutes ___________
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Which point lies on the locus of points that are at a distance 1 from the point 1 on the complex plane?
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What is the modulus of (1+i)-1 in the complex plane?
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What is the geometrical representation of modulus of a complex number?
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What kind of number do you get when you add or subtract two complex numbers?
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Quel est l'argument principal d'un nombre complexe se situant sur l'axe des imaginaires ?
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What kind of a parallelogram has diagonals at right angles?
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arg⁡z1z2=\arg{\Large\frac{z_1}{z_2}}= ?
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What is the relationship between the arguments of z1−z2z_1 - z_2 and z1+z2z_1 + z_2 according to the given conditions?
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Si l'argument de kiki est π2\large\frac{\pi}{2}, que peut on en déduire sur kk ?
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If the argument of a complex number is an angle α\alpha, then where does the complex number lie?
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Que mesure le module d'un nombre complexe ?
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If the modulus of z1z1 is equal to the modulus of z2z2, what does it imply about OAOA and OBOB in the rhombus OACBOACB?
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What does a 'Vector' in complex numbers represent?
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What does the 'X' in the rectangular form of a complex number denote?
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What do the two numbers in a polar form represent?
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Which number gives the direction in polar form?
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What does a point in the complex plane represent?
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Est ce que les vecteurs OPundefined\overrightarrow{OP} et POundefined\overrightarrow{PO} ont la même direction ?
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Dans les vecteurs, l'ordre des lettres a t'elle une importance ?
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Est ce que des vecteurs représentant le même nombre complexe peuvent partir de points différents ?
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Est ce que les vecteurs ABundefined\overrightarrow{AB} et BAundefined\overrightarrow{BA} ont la même longueur ?
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Est ce que les vecteurs ABundefined\overrightarrow{ AB} et BAundefined\overrightarrow{BA} sont le même vecteur ?
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What's the form of a complex number if it is raised to integer power?
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Under the context of complex numbers, what does repeated times the complex number z=r(costheta+isintheta)z = r (cos \\theta + i sin \\theta) do?
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Si z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z = r (\cos \theta + i \sin \theta),
zn=  ?z^n=\;?
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Suppose that z=r(costheta+isintheta)z = r (cos \\theta + i sin \\theta) and nn is an integer, what does De Moivre's Theorem state?
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In the discussion of the complex number multiplication, who develops the theorem generalizing the multiplication of complex numbers in the form r(costheta+isintheta)r (cos \\theta + i sin \\theta)?
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What happens to the modulus of the complex numbers when they are multiplied?
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How does the product vector's length compare to the original when a complex number is multiplied by 2?
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What happens to the arguments of the complex numbers when they are multiplied?
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When you multiply a complex number by negative 1, what happens to the direction?
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When you multiply a complex number by I, what happens to the direction?
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If I multiply a complex number by its conjugate, what would be the result?
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Which of the following is not a complex number?
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Multiplication of complex numbers can be visualized as a combination of _____ and _____ of vectors.
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What is the result when vector P is added to vector Q?
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Is addition of vectors commutative?
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What is negative Q in terms of vector Q?
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Which statement best describes P - Q?
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What is P + Q and P - Q in relation to each other?
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How does the order of vectors matter in subtraction?
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What is the result of adding vector P and negative Q?
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What is a quadrilateral with parallel and equal opposite sides called?
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What does a vector in a quadrilateral represent?
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What is the vector operation for finding midpoints?
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If A and B are vectors of a quadrilateral, what will be the vector if they are added?
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What is true for a quadrilateral according to vectors?
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Which vector operation is associated with finding the new sides on a quadrilateral?
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What is the vector operation performed to prove the quadrilateral is a parallelogram?
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What happens to a vector when it is multiplied by a half?
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What is the modulus of a vector?
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What does a vector indicate in the complex plane?
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What is the relationship between the direction of a vector and the argument of a complex number?
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What does the position vector of Z1 + Z2 represent in the complex plane?
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What does a vector from O to A represent in terms of complex numbers?
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Matrices representation can be attributed to which form of a complex number?
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What does a vector in a complex plane not care about?
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