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MPSI/PCSI
Eˊnoncer les lois de De Morgan :non(A et B)⟺?non(A ou B)⟺?
non(A et B)⟺nonA ou nonB
non(A ou B)⟺nonA et nonB
Qu’est-ce que lacontraposeˊe d’uneimplication ?
non(A⟹B)⟺A et nonB
non(∀x∈E,P(x))⟺ ?
∃x∈E,nonP(x)
non(∃x∈E,P(x))⟺ ?
∀x∈E,nonP(x)
Meˊthode :Comment eˊcrire en termesde quantificateurs logiques,la proposition : "f n’est pasune fonction constante" ?
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Meˊthode :
Comment deˊmontrer laproposition suivante : non(A⟹B)⟺A et nonB ?
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Que dire d’une fonction f:I↦R, ouˋ I est un intervalle,continue, et ne prenant qu’unnombre fini de valeurs ?
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Soit a∈R. Montrer que
∀ε>0,∣a∣≤ε⟹a=0.
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un) une suite deˊfinie par u0=1 et un+1=2+un pourtout n∈N. Deˊmontrer que, pour toutn∈N,0<un<2.
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un)n∈N la suite deˊfinie paru0=2,u1=3 et, pour tout n∈N,un+2=3un+1−2un.Deˊmontrer que, pour tout n∈N,un=1+2n.
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ?Soit (un)n∈N∗la suite deˊfinie paru1=3 et pour tout n≥1,un+1=n2k=1∑nuk.Deˊmontrer que ∀n∈N,un=3n
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Deˊmontrer que, pour tout x∈R,∣x−1∣≤x2−x+1.
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Meˊthode :Comment reˊsoudre l’exercicesuivant ? Deˊterminer toutes les fonctionsf:R→R deˊrivables et tellesque, pour tout (x,y)∈R2,f(x+y)=f(x)+f(y).
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Qu’est-ce que la neˊgationd’une implication ?
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