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Donner la formule pour ∑k=1nk\Large\text{Donner la formule pour} \\ \ \\ \huge \sum\limits_{k=1}^n k
∑k=1nk=n(n+1)2\huge\sum\limits_{k=1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}
Donner la formule pour ∑k=1nk2\Large\text{Donner la formule pour}\\ \ \\ \huge \sum\limits_{k=1}^n k^2
∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6\huge\sum\limits_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
Soit x∈R, n∈N∗.Donner la formule pour ∑k=0nxk\Large\text{Soit }x \in \mathbb{R}, \,n \in \mathbb{N^*}. \\ \text{Donner la formule pour} \\ \ \\ \huge\sum\limits_{k=0}^n x^k
∑k=0nxk=1−xn+11−x  si x∈R\{1}∑k=0nxk=n+1  si x=1\Large \sum\limits_{k=0}^n x^k = \frac{1 - x^{n+1}}{1-x} \; \large\text{si}\: x \in \mathbb{R}\backslash \{1\} \\ \Large \sum\limits_{k=0}^n x^k = n + 1 \; \large \text{si}\: x = 1
Ecrire de deux manieˋresdiffeˊrentes, sous forme desommes : S=\large\text{Ecrire de deux manières} \\ \text{différentes, sous forme de} \\ \text{sommes : } S = \\ xm,p      +xm,p+1      +...+xm,q\small x_{m,p} \;\;\;+ x_{m,p+1} \;\;\; + ... + x_{m,q} \\ xm+1,p+xm+1,p+1+...+xm+1,q\small x_{m+1,p} + x_{m+1,p+1} + ... + x_{m+1,q} \\ ... ... \\ xn,p      +xn,p+1        +...+xn,q\small x_{n,p} \;\;\; + x_{n,p+1} \;\;\;\; + ... + x_{n,q}
S=∑i=mn∑j=pqxi,j=∑j=pq∑i=mnxi,j\Large S = \sum\limits_{i=m}^n \sum\limits_{j=p}^q x_{i,j} \\ = \sum\limits_{j=p}^q \sum\limits_{i=m}^n x_{i,j}
Ecrire de deux manieˋresdiffeˊrentes, sous forme desommes : S=∑1≤i≤j≤nxi,j\large\text{Ecrire de deux manières} \\ \text{différentes, sous forme de} \\ \text{sommes :} \\ \ \\ \LARGE S = \sum\limits_{1\leq i\leq j \leq n} x_{i,j}
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S1×S2=∑i=1nxi∑j=1myj\LARGE S_1\times S_2 = \sum\limits_{i=1}^n x_i \sum\limits_{j=1}^m y_j
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Soient p et k deux entiers,avec 0≤k≤p. Donner la formule pour (pk)et donner sa signification.\Large\text{Soient }p\text{ et }k\text{ deux entiers,}\\ \text{avec }0\leq k \leq p. \\ \ \\ \text{Donner la formule pour }\binom{p}{k} \\ \text{et donner sa signification.}
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Ecrire (pk) en fonction de (pp−k),puis en fonction de (p−1k) et(p−1k−1).\Large\text{Ecrire }\binom{p}{k}\text{ en fonction de }\binom{p}{p-k}, \\\text{puis en fonction de }\binom{p-1}{k}\text{ et}\\ \binom{p-1}{k-1}.
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Donner la formule duBinoˆme de Newton.\Large\text{Donner la formule du} \\ \text{Binôme de Newton.}
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Soit (S) un systeˋme lineˊaire de neˊquations, aˋ p inconnues et aˋcoefficients dans K un corps. On note E1,E2,...,En leseˊquations successives de (S). Donner les opeˊrationseˊleˊmentaires sur les lignes de (S).\large\text{Soit }(S) \text{ un système linéaire de }n\\ \text{équations, à }p \text{ inconnues et à} \\ \text{coefficients dans }\mathbb{K}\text{ un corps.} \\ \ \\ \text{On note }E1, E2, . . . ,En\text{ les} \\ \text{équations successives de }(S).\\ \ \\ \text{Donner les opérations} \\ \text{élémentaires sur les lignes de }(S).
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Donner la deˊfinition d’unerelation d’ordre sur R\Large\text{Donner la définition d'une}\\ \text{relation d'ordre sur }\mathbb{R}.
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Donner l’ineˊgaliteˊ triangulairesur R\Large\text{Donner l'inégalité triangulaire} \\ \text{sur }\mathbb{R}.
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Donner la deˊfinition avecdes quatificateurs de : \large\text{Donner la définition avec} \\ \text{des quatificateurs de :}\\ \ \\ M∈R est un majorant/minorant de I⊂R\large M \in \mathbb{R}\text{ est un majorant/} \\ \text{minorant de }I \subset \mathbb{R}\\ I⊂R est une partie majoreˊe/minoreˊe/borneˊe de R\large I \subset \mathbb{R}\text{ est une partie majorée/} \\ \text{minorée/bornée de }\mathbb{R}
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Soit x∈R, donner la deˊfinitionde la partie entieˋre de x.\large\text{Soit }x \in \mathbb{R}, \, \text{donner la définition} \\ \text{de la partie entière de } x.
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Meˊthode :Comment deˊterminer lessommes suivantes ?∑k=1nUk+1−Uk∑k=1n1k(k+1)∑k=1nk×k!\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment déterminer les}\\ \text{sommes suivantes ?}\\ \large\sum\limits_{k=1}^nU_{k+1}-U_k\\ \large\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}\\ \large\sum\limits_{k=1}^nk\times k!
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Meˊthode :Comment deˊterminer lesproduits suivants ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment déterminer les} \\ \text{produits suivants ?}\\ ∏k=1nUk+1Uk\Large \prod\limits_{k=1}^n \frac{U_{k+1}}{Uk}\\ ∏k=1n(1−1k2)\Large \prod\limits_{k=1}^n (1 - \frac{1}{k^2})
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Meˊthode :Quel meˊthode utiliser pourcalculer rapidement lasomme suivante ? \LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Quel méthode utiliser pour} \\ \text{calculer rapidement la} \\ \text{somme suivante ?}\\ \ \\ ∑k=2n+1(k−1)2\LARGE\sum\limits_{k=2}^{n+1} (k-1)^2
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Meˊthode :Comment deˊvelopper/factoriserles expressions suivantes ?(4x+1)3(3x2+7)n∑k=0n(nk)\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Comment développer/factoriser}\\ \text{les expressions suivantes ?}\\ \Large (4x+1)^3\\ (3x^2+7)^n\\ \sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}
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Quel est le nom de l’algorithmeutiliser pour reˊsoudre un systeˋmesysteˋme d’eˊquation lineˊairedu type : (S)= 2x+3y−z=14x+y+2z=6x−3y+z=2\large\text{Quel est le nom de l'algorithme} \\ \text{utiliser pour résoudre un système} \\ \text{système d'équation linéaire} \\ \text{du type : } (S) = \\ \ \\ 2x + 3y -z = 1 \\ 4x + y +2z = 6 \\ x -3y +z = 2
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Que représente la notation sumk=1nak\\sum_{k=1}^{n} a_k ?
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Que représente la notation prodk=1nak\\prod_{k=1}^{n} a_k ?
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Comment définit-on la factorielle n, notée n! ?
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Que vaut une somme vide ?
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Que vaut un produit vide ?
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Quelle est la formule de la somme des n premiers entiers ?
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Quelle est la formule de la somme des carrés des n premiers entiers ?
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Quelle est la formule de la somme des termes d'une suite géométrique de raison aneq1a \\neq 1 ?
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Comment factoriser an−bna^n - b^n ?
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Comment s'écrit une somme double rectangulaire ?
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Quelle est la formule du carré d'une somme ?
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Définition du coefficient binomial binomnp\\binom{n}{p}
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Que vaut binomn0\\binom{n}{0} et binomnn\\binom{n}{n} ?
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Que vaut binomn1\\binom{n}{1} ?
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Que vaut binomn2\\binom{n}{2} ?
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Propriété de symétrie du coefficient binomial
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Relation de Pascal pour les coefficients binomiaux
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Formule du binôme de Newton
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Somme des coefficients binomiaux pour un n donné
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Développement de (1+x)n(1+x)^n
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Définition de n factorielle (n!)
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Que vaut 0! ?
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Qu'est-ce que la méthode du pivot de Gauss ?
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Quels sont les trois types d'opérations élémentaires sur les lignes d'un système linéaire ?
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Qu'est-ce qu'un pivot dans la méthode de Gauss ?
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Que sont les inconnues principales et secondaires dans un système linéaire ?
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Qu'est-ce qu'une équation de compatibilité dans un système linéaire ?
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Que représente géométriquement la résolution d'un système à 2 inconnues ?
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Que représente géométriquement la résolution d'un système à 3 inconnues ?
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Qu'est-ce que le déterminant d'un système de 2 équations à 2 inconnues ax+by=eax+by=e et cx+dy=fcx+dy=f ?
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Quelle est la condition pour qu'un système de 2 équations à 2 inconnues ait une unique solution ?
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Qu'est-ce qu'un système de Cramer ?
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Comment simplifier la somme télescopique sumk=pq(ak+1−ak)\\sum_{k=p}^{q}(a_{k+1}-a_{k}) ?
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Comment factoriser an−bna^n - b^n ?
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Quelle est la formule pour la somme des carrés des n premiers entiers ?
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Comment calculer sumk=1nln(1+rac1k)\\sum_{k=1}^{n} \\ln(1+rac{1}{k}) ?
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Comment simplifier sum(i,j)inllbracket1,nrrbrackettimesllbracket1,prrbracketbicj\\sum_{(i,j)\\in\\llbracket1,n\\rrbracket\\times\\llbracket1,p\\rrbracket} b_i c_j ?
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Comment intervertir les symboles sum\\sum dans sumi=1nsumj=1iai,j\\sum_{i=1}^n \\sum_{j=1}^i a_{i,j} ?
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Calculer sumi=1nsumj=inrac1j\\sum_{i=1}^n \\sum_{j=i}^n rac{1}{j}
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Comment développer (a1+a2+...+an)2(a_1 + a_2 + ... + a_n)^2 ?
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Simplifier sumk=1n(−1)kk\\sum_{k=1}^n (-1)^k k pour n pair
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Calculer sum(i,j)inllbracket1,nrrbracket2i2j\\sum_{(i,j)\\in\\llbracket1,n\\rrbracket^2} i2^j
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Calculez binom103\\binom{10}{3} en utilisant la définition avec les points de suspension.
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Démontrez que binomn2=fracn(n−1)2\\binom{n}{2} = \\frac{n(n-1)}{2} pour tout ngeq2n \\geq 2.
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Prouvez que binomnk=binomn−1k−1+binomn−1k\\binom{n}{k} = \\binom{n-1}{k-1} + \\binom{n-1}{k} pour 1leqkleqn−11 \\leq k \\leq n-1.
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Calculez binom73+binom74\\binom{7}{3} + \\binom{7}{4} sans calculer chaque terme séparément.
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Développez (x+2)4(x+2)^4 en utilisant la formule du binôme.
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Trouvez le coefficient de x3y2x^3y^2 dans le développement de (x+y)5(x+y)^5.
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Calculez sumk=05binom5k\\sum_{k=0}^5 \\binom{5}{k} sans développer la somme.
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Prouvez que binomnk=fracn−k+1kbinomnk−1\\binom{n}{k} = \\frac{n-k+1}{k} \\binom{n}{k-1} pour 1leqkleqn1 \\leq k \\leq n.
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Démontrez que binomn+1k=binomnk+binomnk−1\\binom{n+1}{k} = \\binom{n}{k} + \\binom{n}{k-1} pour 1leqkleqn1 \\leq k \\leq n.
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Calculez le coefficient de x5x^5 dans (1+x)10(1+x)^{10}.
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Trouvez une formule pour binomn+1k+1\\binom{n+1}{k+1} en termes de binomnj\\binom{n}{j} avec jleqkj \\leq k.
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Prouvez que sumk=0n(−1)kbinomnk=0\\sum_{k=0}^n (-1)^k \\binom{n}{k} = 0 pour ngeq1n \\geq 1.
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Dans un système linéaire, comment peut-on éliminer une inconnue d'une équation en utilisant la méthode du pivot ?
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Quelle opération élémentaire permet de simplifier le coefficient d'une inconnue dans une équation ?
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Comment peut-on déterminer si un système linéaire à 2 inconnues a une infinité de solutions ?
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Dans un système à 3 inconnues, que représente géométriquement l'intersection de deux plans non parallèles ?
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Comment peut-on vérifier rapidement si deux plans sont parallèles dans un système à 3 inconnues ?
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Que signifie une équation de compatibilité du type 0 = 1 dans un système linéaire ?
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Dans un système de Cramer à 2 équations et 2 inconnues, que se passe-t-il si le déterminant est nul ?
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Comment peut-on déterminer le nombre de paramètres libres dans la solution d'un système linéaire ?
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Dans un système linéaire paramétré, comment peut-on trouver les conditions sur les paramètres pour que le système ait une solution unique ?
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Quelle est la signification géométrique d'un système incompatible à 3 inconnues ?
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