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MPSI/PCSI
Donner la deˊfinition duconjugueˊ de z∈C.
Siz=a+ib/a,b∈Ralors zˉ=a−ib
Soit z∈C,traduire en fonction de zet zˉ que z est un reˊel, puisque z est imaginaire pur.
z est un reˊel⇔z=zˉz est imaginaire pur⇔z+zˉ=0
Comment traduit-on que z est de module eˊgal aˋ 1 ?
Si ∣z∣=1 alorsil existe un reˊel t tel que z=eit
Donner la deˊfinition de U.
U={z∈C/∣z∣=1}
Soit z=a+ib∈C,donner la definition dumodule de z.
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Donner les proprieˊteˊssuivantes du module :i. module eˊgal aˋ 0ii. module du produitiii. une ineˊgaliteˊ connue
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Meˊthode :Comment simplifier lesexpressions du meˆme type quez=3−4i3+6i, afin de les mettresous forme algeˊbrique ?
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Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
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Comment définit-on la partie réelle et imaginaire d'un complexe z=x+iy ?
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Comment s'effectue l'addition de deux complexes z=x+iy et z′=x′+iy′ ?
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Comment s'effectue la multiplication de deux complexes z=x+iy et z′=x′+iy′ ?
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Qu'est-ce qu'un imaginaire pur ?
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Comment définit-on l'opposé d'un complexe z ?
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Comment calcule-t-on l'inverse d'un complexe non nul z=x+iy ?
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Qu'est-ce que l'affixe d'un point M dans le plan complexe ?
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Comment définit-on le conjugué d'un complexe z ?
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Quelle est la relation entre un complexe z et son conjugué barz ?
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Comment calcule-t-on le conjugué d'une somme de complexes ?
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Comment calcule-t-on le conjugué d'un produit de complexes ?
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Comment définit-on le module d'un complexe z ?
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Comment exprimer la partie réelle d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Comment exprimer la partie imaginaire d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Si z1 et z2 sont les affixes de deux vecteurs vecu1 et vecu2, quelle est l'affixe de vecu1+vecu2 ?
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Si a et b sont les affixes de deux points A et B, quelle est l'affixe du vecteur vecAB ?
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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est réel en utilisant son conjugué ?
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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est imaginaire pur en utilisant son conjugué ?
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Soit P un polynôme à coefficients réels. Quelle relation existe entre overlineP(z) et P(z) ?
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Comment exprimer le module d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Si z est un nombre complexe non nul, comment exprimer son inverse en fonction de son conjugué et de son module ?
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Soit z un nombre complexe. Comment démontrer que z+barz est toujours réel ?
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Comment démontrer que in=i si n ≡ 1 mod 4 ?
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Soit z un nombre complexe. Comment exprimer ∣z∣2 en fonction de Re(z) et Im(z) ?
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