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Rappeler les formulesd’addition pour lecosinus et le sinus.\LARGE\text{Rappeler les formules} \\ \text{d'addition pour le} \\ \text{cosinus et le sinus.}
cos⁡(a+b)=cos⁡(a)cos⁡(b)−sin⁡(a)sin⁡(b)\small \cos{(a + b)} = \cos{(a)}\cos{(b)} - \sin{(a)}\sin{(b)}\\ cos⁡(a−b)=cos⁡(a)cos⁡(b)+sin⁡(a)sin⁡(b)\small\cos{(a - b)} = \cos{(a)}\cos{(b)} + \sin{(a)}\sin{(b)}\\ sin⁡(a+b)=sin⁡(a)cos⁡(b)+cos⁡(a)sin⁡(b)\small\sin{(a + b)} = \sin{(a)}\cos{(b)} + \cos{(a)}\sin{(b)}\\ sin⁡(a−b)=sin⁡(a)cos⁡(b)−cos⁡(a)sin⁡(b)\small\sin{(a - b)} = \sin{(a)}\cos{(b)} - \cos{(a)}\sin{(b)}
Soit z, z′∈C×C∗.Donner arg(zz′) et arg(zz′)en fonction de arg(z)et arg(z′)\Large\text{Soit }z\text{, }z'\in \mathbb{C} \times \mathbb{C}^{*}\text{.}\\ \text{Donner } arg(zz') \text{ et } arg(\frac{z}{z'})\\ \text{en fonction de } arg(z)\\ \text{et }arg(z')
arg(zz′)=arg(z)+arg(z′)arg(zz′)=arg(z)−arg(z′)\Large arg(zz') = arg(z) + arg(z') \\ arg(\frac{z}{z'}) = arg(z) - arg(z')
Donner la formetrigonomeˊtrique d’unnombre complexe z.\Large\text{Donner la forme} \\ \text{trigonométrique d'un} \\ \text{nombre complexe }z.
z=∣z∣ (cos⁡(θ)+i sin⁡(θ)) ou  θ=arg(z)+2kπ ∀k∈Z\large z = |z|\,( \cos{(\theta)} + i \,\sin{(\theta)})\\ \ \\\text{ou} \; \theta = arg(z) + 2k\pi \: \forall k \in \mathbb{Z}
Rappeler lesformules d’Euler.\LARGE\text{Rappeler les} \\ \text{formules d'Euler.}
cos⁡θ=eiθ+ e−iθ2sin⁡θ=eiθ− e−iθ2i\LARGE\cos{\theta} = \huge \frac{e^{i\theta} +\, e^{-i\theta}}{2} \\ \LARGE\sin{\theta} = \huge \frac{e^{i\theta} -\, e^{-i\theta}}{2i}
Rappeler la formulede Moivre.\LARGE\text{Rappeler la formule} \\ \text{de Moivre.}
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Donner les racines niemesde l’uniteˊ.\Large\text{Donner les racines }n^{iemes} \\ \text{de l'unité.}
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Meˊthode :Soit a∈ ]0,π[Quel technique utiliserafin d’eˊcrire sous formeexponentielle lesexpressions de la forme :1−eiθ1+eiθ ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \large\text{Soit }a\in\, ]0,\pi[\\ \text{Quel technique utiliser}\\ \text{afin d'écrire sous forme}\\ \text{exponentielle les}\\ \text{expressions de la forme :}\\ \LARGE\frac{1-e^{i\theta}}{1+e^{i\theta}}\large\text{ ?}
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Meˊthode :Quel meˊthode doit-onutiliser afin de lineˊarisercos⁡(2x)sin⁡2(x) ou sin⁡5(x)\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Quel méthode doit-on} \\ \text{utiliser afin de linéariser} \\ \cos{(2x)}\sin^2(x) \text{ ou } \sin^5(x) ?
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Meˊthode :Quel meˊthode utiliser afinde deˊterminer les racinesniemesdes eˊquations dumeˆme type que : z3=u   ouˋ u=42(1+i)?\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Quel méthode utiliser afin} \\ \text{de déterminer les racines} \\ n^{iemes} \text{des équations du} \\ \text{même type que : } \\ z^3 = u \; \text{ où } u = 4\sqrt{2}(1 + i) ?
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Donner la formeexponentielle d’unnombre complexe z.\large\text{Donner la forme} \\ \text{exponentielle d'un} \\ \text{nombre complexe } z.
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Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
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Comment définit-on la partie réelle et imaginaire d'un complexe z=x+iyz=x+iy ?
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Comment s'effectue l'addition de deux complexes z=x+iyz=x+iy et z′=x′+iy′z'=x'+iy' ?
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Comment s'effectue la multiplication de deux complexes z=x+iyz=x+iy et z′=x′+iy′z'=x'+iy' ?
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Qu'est-ce qu'un imaginaire pur ?
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Comment définit-on l'opposé d'un complexe zz ?
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Comment calcule-t-on l'inverse d'un complexe non nul z=x+iyz=x+iy ?
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Qu'est-ce que l'affixe d'un point MM dans le plan complexe ?
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Comment définit-on le conjugué d'un complexe zz ?
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Quelle est la relation entre un complexe zz et son conjugué barz\\bar{z} ?
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Comment calcule-t-on le conjugué d'une somme de complexes ?
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Comment calcule-t-on le conjugué d'un produit de complexes ?
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Comment définit-on le module d'un complexe zz ?
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Comment exprimer la partie réelle d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Comment exprimer la partie imaginaire d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Si z1z_1 et z2z_2 sont les affixes de deux vecteurs vecu1\\vec{u_1} et vecu2\\vec{u_2}, quelle est l'affixe de vecu1+vecu2\\vec{u_1} + \\vec{u_2} ?
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Si a et b sont les affixes de deux points A et B, quelle est l'affixe du vecteur vecAB\\vec{AB} ?
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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est réel en utilisant son conjugué ?
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Comment démontrer qu'un nombre complexe z est imaginaire pur en utilisant son conjugué ?
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Soit P un polynôme à coefficients réels. Quelle relation existe entre overlineP(z)\\overline{P(z)} et P(z) ?
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Comment exprimer le module d'un nombre complexe z en fonction de z et de son conjugué ?
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Si z est un nombre complexe non nul, comment exprimer son inverse en fonction de son conjugué et de son module ?
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Soit z un nombre complexe. Comment démontrer que z+barzz + \\bar{z} est toujours réel ?
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Comment démontrer que in=ii^n = i si n ≡ 1 mod 4 ?
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Soit z un nombre complexe. Comment exprimer ∣z∣2|z|^2 en fonction de Re(z) et Im(z) ?
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