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MPSI/PCSI
Soient A,B et C trois pointsdu plan, deux aˋ deux distincts,d’affixes respectives a,b et c.Donner une condition neˊceˊssaireet suffisante pour que A,B et Csoient aligneˊs.
On a A,B et C aligneˊs ⇔c−ab−a∈R
Soient A,B et C trois pointsdu plan, deux aˋ deux distincts,d’affixes respectives a,b et c.Donner une condition neˊceˊssaireet suffisante pour que AB⊥AC.
On a AB⊥AC ⇔c−ab−a∈iR
Soient A,B et C trois pointsdu plan, deux aˋ deux distincts,d’affixes respectives a,b et c.Comment trouver l’angle⟨AB,AC⟩ ?
On a que c−ab−a a pour argumenttoute mesure de l’angle⟨AB,AC⟩.
Donner la deˊfinition d’unetranslation de vecteuru dans C.
En deˊsignant par a l’affixede u, alors l’application deC dans C :tu:z↦z+adeˊsigne la translation devecteur u.
Donner la deˊfinition d’unehomotheˊtie de C dans C decentre Ω et de rapport λ.
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Donner la deˊfinition d’unerotation de C dans Cde centre Ω et d’angle θ.
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Meˊthode :
Donner la meˊthode utiliserpour reˊsoudre trouver larepreˊsentation complexe dela symeˊtrie par rapportaˋ un point A.
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Meˊthode :Quelle meˊthode utiliser afin dedeˊterminer geˊomeˊtriquement lesensembles suivants ?
E={z∈C/z−2+iz−1∈R}
F={z∈C/z−2+iz−1∈iR}
G={z∈C/∣iz+1−i∣=∣zˉ+2−3i∣}
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Qu'est-ce qu'une racine carrée d'un complexe z ?
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Combien de racines carrées possède un complexe non nul ?
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Comment s'appelle Delta=b2−4ac dans une équation du second degré ?
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Quelle est la forme des racines d'une équation du second degré az2+bz+c=0 avec Deltaneq0 ?
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Quelle est la racine d'une équation du second degré az2+bz+c=0 avec Delta=0 ?
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Quelles sont les relations entre les coefficients et les racines z1 et z2 d'une équation az2+bz+c=0 ?
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Qu'est-ce qu'une racine n-ième de z ?
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Comment appelle-t-on les racines n-ièmes de 1 ?
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Combien y a-t-il de racines n-ièmes de l'unité et quelle est leur forme ?
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Quelle est la forme des racines n-ièmes d'un complexe z=reitheta non nul ?
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Trouvez une racine carrée de -3+4i sous forme algébrique.
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Donnez la forme trigonométrique de la racine carrée de 21-20i.
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Exprimez les racines de z2−(3+4i)z−1+5i=0 sans utiliser de fonctions trigonométriques.
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Calculez z12+z22−z1z2 où z1 et z2 sont les racines de z2−2z+5=0, sans les expliciter.
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Trouvez les valeurs de k pour lesquelles eifrac2kpi7=eifrac4pi7 avec kinmathbbZ.
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Calculez la somme des racines 5-ièmes de l'unité.
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Exprimez 1+j+j2 où j=eifrac2pi3.
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Trouvez toutes les racines cubiques de 8i.
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Si z1 et z2 sont les racines de z2+z+1=0, calculez z13+z23.
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Déterminez les valeurs de theta pour lesquelles z2−2zcostheta+1=0 a une racine double.
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Trouvez une équation du second degré dont les racines sont eifracpi4 et e−ifracpi4.
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