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Quelle est l’expression de lasolution geˊneˊrale de l’eˊquationdiffeˊrentielle lineˊaire d’ordre 1,normaliseˊe, sans second membre  y′+ay=0 ?\large\text{Quelle est l'expression de la} \\ \text{solution générale de l'équation} \\ \text{différentielle linéaire d'ordre 1,} \\ \text{normalisée, sans second membre }\\ \ \\ \Large y' + ay = 0 \text{ ?}
y:x↦λexp⁡(A(x)),  λ∈R ouˋ A est une primitivede la fonction a \Large y : x \mapsto \lambda\exp(A(x)), \; \lambda \in \mathbb{R} \\ \ \\ \text{où }A \text{ est une primitive} \\ \text{de la fonction }a.
Qu’eˊnonce le theˊoreˋme desuperposition pour les eˊquationsdiffeˊrentielles lineˊaires d’ordre 1 ?\large\text{Qu'énonce le théorème de} \\ \text{superposition pour les équations} \\ \text{différentielles linéaires d'ordre 1 ?}
Pour n=2.Soit f1,f2 des fonctions continuessur R. Soit λ1,λ2 des reˊels.\text{Pour }n=2.\\ \text{Soit }f_1,f_2\text{ des fonctions continues}\\ \text{sur }\mathbb{R}.\text{ Soit }\lambda_1,\lambda_2\text{ des réels.}  Si x1,x2 sont des solutions deseˊquations diffeˊrentielles(E1):y′+ay=f1(x)(E2):y′+ay=f2(x),alors λ1x1+λ2x2 est solution dey′+ay=λ1f1(x)+λ2f2(x). \\ \ \\ \text{Si }x_1,x_2 \text{ sont des solutions des} \\ \text{équations différentielles}\\ (E_1) : y' + ay = f_1(x) \\ (E_2) : y' + ay = f_2(x),\\ \text{alors }\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 \text{ est solution de}\\ y' + ay = \lambda_1 f_1(x) + \lambda_2 f_2(x).\\ \ \\ Ce principe se geˊneˊralise aˋ n≥3 etaux EDL d’ordre 2.\text{Ce principe se généralise à }n\ge3 \text{ et} \\ \text{aux EDL d'ordre 2.}
Qu’eˊnonce le theˊoreˋme deCauchy sur les eˊquationsdiffeˊrentielles d’ordre 1 ?\Large\text{Qu'énonce le théorème de} \\ \text{Cauchy sur les équations} \\ \text{différentielles d'ordre 1 ?}
Le probleˋme de Cauchy : (E):y′+a(x)y=b(x)et   y(x0)=α(ouˋ a et b sont des fonctions) admet une unique solution.\Large\text{Le problème de Cauchy :}\\ \ \\ (E) : y' + a(x)y = b(x) \\\text{et }\; y(x_0) = \alpha \\ \large\text{(où }a\text{ et }b\text{ sont des fonctions)} \\ \ \\ \Large\text{admet une unique solution.}
Meˊthode :Comment reˊsout-on une eˊquationeˊquation diffeˊrentielle (E) d’ordre1 normaliseˊe avec secondmembre ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment résout-on une équation} \\ \text{équation différentielle }(E) \text{ d'ordre} \\ \text{1 normalisée avec second} \\ \text{membre ?}
- On reˊsout d’abord l’eˊquationhomogeˋne (sans second membre)associeˊe.- On cherche une solutionparticulieˋrede (E)\text{- On résout d'abord l'équation} \\ \text{homogène (sans second membre)} \\ \text{associée.}\\ \text{- On cherche une solution} \\ \text{particulièrede }(E)  La solution geˊneˊrale de (E) est lasomme d’une solution particulieˋrede (E) et de la solution geˊneˊrale del’eˊquation homogeˋne associeˊe. \\ \ \\ \text{La solution générale de }(E) \text{ est la} \\ \text{somme d'une solution particulière} \\ \text{de }(E)\text{ et de la solution générale de} \\ \text{l'équation homogène associée.}
Meˊthode :Quelles meˊthodes permettent detrouver une solution particulieˋred’une eˊquation diffeˊrentiellelineˊaire d’ordre 1 ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Quelles méthodes permettent de} \\ \text{trouver une solution particulière} \\ \text{d'une équation différentielle} \\ \text{linéaire d'ordre 1 ?}
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Meˊthode :Comment reˊsout-on une eˊquationdiffeˊrentielle lineˊaire d’ordre 1non normaliseˊe (E):ay′+by=c ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment résout-on une équation} \\ \text{différentielle linéaire d'ordre 1} \\ \text{non normalisée}\\ \ \\ \Large (E) : ay' + by = c \text{ ?}
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Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f sur un intervalle I ?
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Comment s'énonce le théorème fondamental de l'analyse ?
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Quelle est la formule d'intégration par parties ?
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Quelle est la formule de changement de variable pour l'intégration ?
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Quelle est une primitive de la fonction ln sur mathbbR+∗\\mathbb{R}_+^* ?
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Quelle est une primitive de la fonction Arctan sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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Comment calculer une primitive de x2exx^2e^x ?
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Quelle est la méthode générale pour trouver une primitive d'un produit polynôme-exponentielle ?
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Comment calculer int0pi/2sin2ucosudu\\int_0^{\\pi/2} \\sin^2 u \\cos u du ?
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Quelle est une primitive de sqrt1−x2\\sqrt{1-x^2} sur [-1,1] ?
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Calculez intx2exdx\\int x^2 e^x dx en utilisant deux intégrations par parties successives.
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Appliquez un changement de variable pour calculer int0pi/2sin2ucosudu\\int_0^{\\pi/2} \\sin^2 u \\cos u du.
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Trouvez une primitive de lnx\\ln x sur mathbbR+∗\\mathbb{R}_+^* en utilisant une intégration par parties.
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Calculez int−12usqrt4−u2du\\int_{-1}^2 u \\sqrt{4-u^2} du en effectuant le changement de variable t=u2t = u^2.
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Déterminez une primitive de Arctan(x) sur mathbbR\\mathbb{R} en utilisant une intégration par parties.
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Appliquez un changement de variable pour calculer int0xsqrt1−t2dt\\int_0^x \\sqrt{1-t^2} dt avec xin[−1,1]x \\in [-1,1].
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Utilisez une intégration par parties pour trouver une primitive de xexxe^x.
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Calculez int01fracdxsqrt1−x2\\int_0^1 \\frac{dx}{\\sqrt{1-x^2}} en utilisant le changement de variable x=sintx = \\sin t.
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Trouvez une primitive de frac11+x2\\frac{1}{1+x^2} en utilisant le changement de variable x=tantx = \\tan t.
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Appliquez deux intégrations par parties successives pour calculer intx2cosxdx\\int x^2 \\cos x dx.
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