Essai gratuit

Tous les sujets

Tous les sujets

\Large\text{Quelle est la définition de} \\ \text{deux suites }(u_n)\text{ et }(v_n) \\ \text{adjacentes ?}

\large\text{Les suites } (u_n) \text{ et }(v_n) \\ \text{sont adjacentes si :} \\ \ \\

\large\text{- L'une est croissante} \\ \text{- L'autre est décroissante} \\ \text{- La différence des deux} \\ \text{tend vers 0 :} \\ \lim_{n\to\infty} (u_n - v_n) = 0

\large\text{Quelle est l'expression du terme} \\ \text{générale d'une suite récurrente} \\ \text{d'ordre 2, à coefficient constant} \\ \text{et sans second membre :} \\ \ \\ \Large u_{n+2} + au_{n+1} + bu_n = 0 \text{ ?}

\large\text{On note }\Delta \text{ le discriminant de} \\ \text{l'équation caractéristique associée} \\ \text{à cette suite, et } r_1, r_2 \text{ les deux} \\ \text{solutions, éventuellement} \\ \text{confondues, si elles existent.}\\ \ \\

\large\text{- Si }\Delta > 0, u_n = \lambda r_1^n + \mu r_2^n \\

\large\text{- Si }\Delta = 0

u_n = (\lambda n + \mu) r_1^n\\

\large\text{- Si }\Delta < 0, \text{ soit } r_1 = r\exp(i\alpha), \\ u_n = \lambda r^n \cos(n\alpha) + \mu r^n \sin(n\alpha)

\large\text{Quelle est l'expression générale} \\ \text{d'une suite arithmético-}\\ \text{géométrique} \\ \ \\ \LARGE u_{n+1} = au_n + b \text{ ?}

\Large\text{- Si }a = 1, \\ u_n = u_0 + nb, \\ \ \\ \text{- Si }a \in \mathbb{R}\backslash \{ 1\},\\ u_n = a^n(u_0 - r) + r \\ \text{où }r= \frac{b}{1-a}

\Large\text{Rappeler la définition} \\ \text{d'une suite convergente.}

\large\text{La suite }(u_n)\text{ admet }l\in\mathrm{R}\\ \text{comme limite}\Leftrightarrow\\ \ \\ \normalsize\forall\epsilon > 0,\exists n_0\in\mathrm{N},\forall n\geq n_0,|u_n-l|\leq\epsilon

\Large\text{Par quelles opérations les} \\ \text{limites sont-elles stables ?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

\large\text{Quelle est la limite d'une suite }(u_n)\\ \text{définie comme le produit d'une} \\ \text{suite bornée et d'une suite de} \\ \text{limite nulle ?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

\LARGE\text{Méthode :}\\ \Large\text{Quelles méthodes peut-on}\\ \text{appliquer pour démontrer}\\ \text{qu'une suite }(u_n)\text{ converge ?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Quelles méthodes peut-on} \\ \text{appliquer pour démontrer}

\\ \Large \text{qu'une suite } (u_n) \text{ diverge ?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment déterminer le terme} \\ \text{général d'une suite }(u_n)\text{ récurrente} \\ \text{d'ordre 2 avec second membre ?}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam,

Apprendre

New

Liens rapides

Autres liens