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Quelle est la deˊfinition de : f est continue en x0 ?\Large\text{Quelle est la définition de :} \\ \ \\ f\text{ est continue en }x_0 \text{ ?}
f est continue en x0⟺ ∀ϵ>0,∃η>0,∀x∈Df,∣x−x0∣<η⇒∣f(x)−f(x0)∣≤ϵ\large f \text{ est continue en }x_0 \Longleftrightarrow \\ \ \\ \forall \epsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall x \in D_f,\\ |x - x_0| < \eta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| \leq \epsilon
Quelle est la caracteˊrisationseˊquentielle de la continuiteˊ ?\large\text{Quelle est la caractérisation} \\ \text{séquentielle de la continuité ?}
f est continue en x0⟺ Pour toute suite (un) d’eˊleˊmentsde Df qui tend vers x0,(f(un))tend vers f(x0).\large f\text{ est continue en }x_0 \Longleftrightarrow \\ \ \\ \text{Pour toute suite }(u_n) \text{ d'éléments} \\ \text{de }D_f \text{ qui tend vers }x_0, (f(u_n)) \\ \text{tend vers }f(x_0).
Par quelles opeˊrations lacontinuiteˊ en un pointest-elle stable ?\Large\text{Par quelles opérations la} \\ \text{continuité en un point} \\ \text{est-elle stable ?}
La continuiteˊ (en un point)est stable par combinaisonlineˊaire, produit, quotientet composition.\large\text{La continuité (en un point)} \\ \text{est stable par combinaison} \\ \text{linéaire, produit, quotient} \\ \text{et composition.}
Meˊthode :Comment eˊtudie-t-on et/oudeˊtermine-t-on les points fixesd’une fonction f ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Comment étudie-t-on et/ou} \\ \text{détermine-t-on les points fixes} \\ \text{d'une fonction }f \text{ ?}
On consideˋre la fonction g:x↦f(x)−x\Large\text{On considère la fonction}\\ \ \\ \LARGE g : x \mapsto f(x) - x
Meˊthode :Quelles meˊthodes peut-onutiliser pour reˊsoudre uneeˊquation fonctionnelle ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \Large\text{Quelles méthodes peut-on} \\ \text{utiliser pour résoudre une} \\ \text{équation fonctionnelle ?}
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Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
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Quelle est l'expression du terme général d'une suite arithmétique ?
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Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?
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Quelle est l'expression du terme général d'une suite géométrique ?
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Qu'est-ce qu'une suite arithmético-géométrique ?
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Quelle est l'expression du terme général d'une suite arithmético-géométrique ?
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Qu'est-ce qu'une suite récurrente linéaire homogène d'ordre 2 ?
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Que dit la proposition 56 sur l'existence d'une suite récurrente d'ordre 1 ?
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Comment étudier la monotonie d'une suite récurrente un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n) ?
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Que dit la proposition 57 sur la limite d'une suite récurrente d'ordre 1 ?
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Pour une suite récurrente un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n), que peut-on dire si ff est croissante et u1gequ0u_1 \\geq u_0 ?
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Comment déterminer graphiquement les termes d'une suite récurrente un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n) ?
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Quelle condition doit satisfaire la limite ell\\ell d'une suite récurrente convergente un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n) si ff est continue ?
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Pour une suite arithmético-géométrique un+1=aun+bu_{n+1} = au_n + b avec aneq1a \\neq 1, quelle est l'expression du terme général ?
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Comment étudier la monotonie d'une suite récurrente un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n) en utilisant la fonction g(x)=f(x)−xg(x) = f(x) - x ?
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Pour une suite récurrente linéaire d'ordre 2, un+2=aun+1+bunu_{n+2} = au_{n+1} + bu_n, que représentent les solutions de l'équation r2−ar−b=0r^2 - ar - b = 0 ?
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Comment s'exprime le terme général d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2 si l'équation caractéristique a une racine double rr ?
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Pour une suite de Fibonacci définie par un+2=un+1+unu_{n+2} = u_{n+1} + u_n avec u0=0u_0 = 0 et u1=1u_1 = 1, quelle est l'expression du terme général ?
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Pour une suite récurrente un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n) où ff est décroissante, que peut-on dire des sous-suites (u2n)(u_{2n}) et (u2n+1)(u_{2n+1}) ?
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Comment déterminer si une suite récurrente un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n) converge vers un point fixe de ff ?
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