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Qu’eˊnonce letheˊoreˋme de Rolle ?\Large\text{Qu'énonce le} \\ \text{théorème de Rolle ?}
Soit f:[a,b]↦R une fonctioncontinue sur [a,b]deˊrivable sur ]a,b[telle que f(a)=f(b). \large\text{Soit }f : [a,b] \mapsto \mathbb{R} \text{ une fonction} \\ \text{continue sur }[a,b] \\ \text{dérivable sur }]a,b[ \\ \text{telle que }f(a) = f(b). \\ \ \\ Il existe c∈]a,b[ tel quef′(c)=0\large\text{Il existe }c \in ]a,b[ \text{ tel que}\\ \large f'(c) = 0
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmedes accroissements finis ?\Large\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{des accroissements finis ?}
Soit f:[a,b]↦R une fonctioncontinue sur [a,b]deˊrivable sur ]a,b[. \large\text{Soit }f : [a,b] \mapsto \mathbb{R} \text{ une fonction} \\ \text{continue sur }[a,b] \\ \text{dérivable sur }]a,b[. \\ \ \\ Il existe c∈]a,b[ tel quef(b)−f(a)b−a=f′(c)\large\text{Il existe }c \in ]a,b[ \text{ tel que}\\ \LARGE \frac{f(b) - f(a)}{b-a} \Large = f'(c)
Qu’eˊnonce l’ineˊgaliteˊ desaccroissements finis ?\Large\text{Qu'énonce l'inégalité des} \\ \text{accroissements finis ?}
Soit f:[a,b]↦R une fonctioncontinue sur [a,b]deˊrivable sur ]a,b[ \large\text{Soit }f : [a,b] \mapsto \mathbb{R} \text{ une fonction} \\ \text{continue sur }[a,b] \\ \text{dérivable sur }]a,b[\\ \ \\ S’il existe M∈R tel que∀x∈]a,b[,∣f′(x)∣≤M alors ∣f(b)−f(a)b−a∣≤M\large\text{S'il existe }M\in\mathbb{R}\text{ tel que}\\ \large \forall x \in ]a,b[, |f'(x)| \leq M \\ \ \\ \large\text{alors } \Large|\frac{f(b) - f(a)}{b-a} | \large \leq M
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmelimite de la deˊriveˊe ?\Large\text{Qu'énonce le théorème} \\ \text{limite de la dérivée ?}
Si f est continue sur I,deˊrivable sur I\{x0}et si lim⁡x→x0f′(x)=l alors f est deˊrivable en x0et f′(x0)=l\large\text{Si }f \text{ est continue sur }I, \\ \text{dérivable sur }I\backslash \{x_0\} \\ \text{et si } \lim\limits_{\substack{x \rightarrow x_0}} f'(x) = l \\ \ \\ \text{alors }f \text{ est dérivable en }x_0 \\ \text{et }f'(x_0) = l.
Meˊthode :Quelles meˊthodes peut-onappliquer pour reˊsoudre uneeˊquation impliquant f′(c) ou f(n)(c) ?\LARGE\text{Méthode :} \\ \large\text{Quelles méthodes peut-on} \\ \text{appliquer pour résoudre une} \\ \text{équation impliquant } f'(c) \text{ ou } f^{(n)}(c) \text{ ?}
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Qu'est-ce que le nombre dérivé d'une fonction f en a ?
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Comment note-t-on la dérivée d'une fonction f ?
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Quelle est la relation entre dérivabilité et continuité ?
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Quelle est la formule de dérivation d'une somme de fonctions ?
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Quelle est la formule de dérivation d'un produit de fonctions ?
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Quelle est la formule de dérivation d'une composition de fonctions ?
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Quelle est la formule de dérivation de fnf^n pour n entier naturel non nul ?
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Quelle est la formule de dérivation de 1/f1/f ?
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Quelle est la condition pour que f−1f^{-1} soit dérivable ?
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Quelle est la formule de dérivation de la fonction réciproque ?
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Quelle est la définition de la dérivabilité à droite en a ?
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Quelle est la condition pour qu'une fonction soit dérivable en un point intérieur ?
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Montrez que la dérivée d'une fonction impaire est paire.
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Calculez la dérivée de xalphax^{\\alpha} pour alpha>0\\alpha > 0 et x>0x > 0.
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Quelle est la dérivée de falphaf^{\\alpha} où ff est dérivable et strictement positive ?
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Démontrez que (tan)′=1+tan2(\\tan)' = 1 + \\tan^2.
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Calculez la dérivée de Arctan.
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Pourquoi Arcsin n'est-elle pas dérivable en 1 ?
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Exprimez la dérivée d'Arcsin sur ]-1,1[.
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Montrez que la fonction xmapsto∣x∣x \\mapsto |x| n'est pas dérivable en 0 malgré sa dérivabilité à droite et à gauche.
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Comment exprimer la dérivée d'une fonction composée gcircfg \\circ f ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que f−1f^{-1} soit dérivable ?
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