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Soit a et b deux entiers relatifs. Donner la deˊfinition de "a diviseb", puis de "a est un diviseur deb" puis de "b est un multiple de a"\large\text{Soit }a\text{ et }b\text{ deux entiers relatifs.}\\ \ \\\text{Donner la définition de "a divise}\\\text{b", puis de "a est un diviseur de}\\\text{b" puis de "b est un multiple de a"}
On dit que a divise b, s’ilexiste k∈Z tel que b=ka. On dit que b est un multiplede a. Ou que a est un diviseurde b. Ces deˊfinitions sont eˊquivalentes.\large\text{On dit que }a\text{ divise }b\text{, s'il}\\\text{existe }k\in\mathbb{Z}\text{ tel que }b=ka.\\ \ \\\text{On dit que }b\text{ est un multiple}\\\text{de }a.\text{ Ou que }a\text{ est un diviseur}\\\text{de }b.\\ \ \\\text{Ces définitions sont équivalentes.}
Eˊnoncer le theˊoreˋme de ladivision euclidienne dans Z.\large\text{Énoncer le théorème de la}\\\text{division euclidienne dans }\mathbb{Z}.
Soient (a,b)∈Z2 avec bdiffeˊrent de 0. Il existe un unique couple(q,r)∈Z2 tels que : {a=bq+r0≤r<∣b∣ q s’appelle le quotient etr s’appelle le reste.\large\text{Soient }(a,b)\in\mathbb{Z}^2\text{ avec }b\\\text{différent de }0.\\ \ \\\text{Il existe un unique couple}\\ (q,r)\in\mathbb{Z}^2\text{ tels que :}\\ \ \\\left\{\begin{array}{l}a=bq+r\\0\leq r<|b|\end{array}\right.\\ \ \\q\text{ s'appelle le quotient et}\\r\text{ s'appelle le reste.}
Donner la deˊfinition dedeux entiers associeˊs.\large\text{Donner la définition de}\\\text{deux entiers associés.}
On dit que deux entiers a et bsont associeˊs si et seulement sia∣b et b∣a. C’est-aˋ-dire aZ=bZ\large\text{On dit que deux entiers }a\text{ et }b\\\text{sont associés si et seulement si}\\a\mid b\text{ et }b\mid a\text{.}\\ \ \\\text{C'est-à-dire }a\mathbb{Z}=b\mathbb{Z}.
Donner la caracteˊrisation d’uncouple d’entiers associeˊs.\large\text{Donner la caractérisation d'un}\\\text{couple d'entiers associés.}
Les entiers a et b sont associeˊssi et seulement s’il existeε∈{−1,1} tel que : a=εb.\large\text{Les entiers }a\text{ et }b\text{ sont associés}\\\text{si et seulement s'il existe}\\\varepsilon\in\{-1,1\}\text{ tel que :}\\ \ \\a=\varepsilon b.
Meˊthode : Quel indicateur utilise t-on afinde deˊterminer si la divisioneuclidienne de a par b est biena−bq+r ? Par exemple : −33=7×q+r\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Quel indicateur utilise t-on afin}\\\text{de déterminer si la division}\\\text{euclidienne de }a\text{ par }b\text{ est bien}\\a-bq+r\text{ ?}\\ \ \\\text{Par exemple : }-33=7\times q+r
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Qu'est-ce qu'une série télescopique ?
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Comment exprimer la somme d'une série télescopique ?
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Quelle est la condition de convergence d'une série télescopique ?
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Comment définit-on la série harmonique ?
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La série harmonique est-elle convergente ?
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Quelle est la définition de la série harmonique alternée ?
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La série harmonique alternée est-elle convergente ?
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Qu'est-ce que la constante d'Euler ?
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Comment note-t-on la constante d'Euler ?
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Quelle est la formule de Stirling ?
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Comment peut-on montrer la convergence d'une suite (un)(u_n) ?
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Que représente K dans la formule de Stirling ?
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Comment montrer la convergence de la suite un=(sumk=1nfrac1k)−lnnu_n = (\\sum_{k=1}^n \\frac{1}{k}) - \\ln n ?
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Quelle est la limite de la suite un=(sumk=1nfrac1k)−lnnu_n = (\\sum_{k=1}^n \\frac{1}{k}) - \\ln n ?
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Comment obtenir un équivalent de n!n! à partir de la formule de Stirling ?
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Quelle série étudier pour prouver la convergence de un=ln(n!)−nlnn+n−frac12lnnu_n = \\ln(n!) - n\\ln n + n - \\frac{1}{2}\\ln n ?
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Quel est l'ordre de grandeur de un+1−unu_{n+1} - u_n pour un=ln(n!)−nlnn+n−frac12lnnu_n = \\ln(n!) - n\\ln n + n - \\frac{1}{2}\\ln n ?
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Comment utiliser les intégrales de Wallis pour déterminer la constante K dans la formule de Stirling ?
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Quelle est la valeur de la constante K dans la formule de Stirling ?
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Comment montrer que sumvn\\sum v_n converge absolument si vn=O(n−2)v_n = O(n^{-2}) ?
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Quelle technique utiliser pour passer de n!simK(fracne)nsqrtnn! \\sim K(\\frac{n}{e})^n \\sqrt{n} à une expression avec des logarithmes ?
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Comment utiliser un développement limité pour simplifier ln(1−frac1n)\\ln(1-\\frac{1}{n}) ?
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