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Soient (a,b)∈Z2 et n∈N Donner la deˊfinition avec desquantificateurs de a congru aˋb modulo n.\large\text{Soient }(a,b)\in\mathbb{Z}^2\text{ et }n\in\mathbb{N}\\ \ \\\text{Donner la définition avec des}\\\text{quantificateurs de }a\text{ congru à}\\b\text{ modulo }n.
a≡b[n]⟺∃k∈Z/a−b=kn Eˊvidemment, ceci est eˊquivalentaˋ a=kn+b\large a\equiv b[n]\Longleftrightarrow\exists k\in\mathbb{Z}/a-b=kn\\ \ \\\text{Évidemment, ceci est équivalent}\\\text{à }a=kn+b
Avec quelle(s) opeˊration(s) larelation "eˆtre congrue modulon "est-elle compatible ? Et eˊcrire la/les proprieˊteˊsreˊsultantes.\large\text{Avec quelle(s) opération(s) la}\\\text{relation "être congrue modulo}\\n\text{ "est-elle compatible ?}\\ \ \\\text{Et écrire la/les propriétés}\\\text{résultantes.}
Cette relation est une relationd’eˊquivalence compatible avecl’addition et la multiplication.C’est aˋ dire : {a≡b[n]c≡d[n]⟹{a+c≡b+d[n]a×c≡b×d[n]\large\text{Cette relation est une relation}\\\text{d'équivalence compatible avec}\\\text{l'addition et la multiplication.}\\\text{C'est à dire :}\\ \ \\\left\{\begin{array}{l}a\equiv b[n]\\c\equiv d[n]\end{array}\Longrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+c\equiv b+d[n]\\a\times c\equiv b\times d[n]\end{array}\right.\right.
Eˊnoncer le petit theˊoreˋmede Fermat.\large\text{Énoncer le petit théorème}\\\text{de Fermat.}
Si p est un nombre premieret a∈Z, alors ap≡a[p]. De plus, si p ne divise pas a,alors ap−1≡1[p]\large\text{Si }p\text{ est un nombre premier}\\\text{et }a\in\mathbb{Z}\text{, alors }a^p\equiv a[p].\\ \ \\\text{De plus, si }p\text{ ne divise pas }a\text{,}\\\text{alors }a^{p-1}\equiv 1[p]
Qu’est ce qu’un inverse modulo n.\large\text{Qu'est ce qu'un inverse modulo }n.
On dit que b est l’inverse de amodulo n lorsque a×b≡1[n]\large\text{On dit que }b\text{ est l'inverse de }a\\\text{modulo }n\text{ lorsque }a\times b\equiv 1[n]
Meˊthode : Comment savoir si un entier aadmet un inverse modulo n ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Comment savoir si un entier }a\\\text{admet un inverse modulo }n\text{ ?}
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Meˊthode : Soient, x∈Z,n∈N Comment reˊsoudre lacongruence suivante ?5x≡7[16]\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Soient, }x\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\\ \ \\\text{Comment résoudre la}\\\text{congruence suivante ?}\\5x\equiv 7[16]
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Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
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Comment note-t-on l'ensemble des nombres premiers ?
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Quelle est la propriété des nombres premiers par rapport aux entiers qu'ils ne divisent pas ?
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Quelle est la condition pour qu'un nombre premier divise un produit ?
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Tout entier naturel ngeq2n \\geq 2 peut-il s'écrire comme un produit de nombres premiers ?
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L'ensemble des nombres premiers est-il fini ou infini ?
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Qu'est-ce que le crible d'Ératosthène ?
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Comment s'appelle l'écriture unique d'un entier naturel comme produit de puissances de nombres premiers ?
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Qu'est-ce que la valuation p-adique d'un entier naturel n ?
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Comment calcule-t-on la valuation p-adique d'un produit ?
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Comment exprime-t-on la relation de divisibilité avec les valuations p-adiques ?
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Comment calcule-t-on la valuation p-adique du PGCD de deux entiers ?
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Comment calcule-t-on la valuation p-adique du PPCM de deux entiers ?
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Comment calcule-t-on le nombre de diviseurs d'un entier à partir de sa décomposition en facteurs premiers ?
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Comment démontrer qu'un entier ngeq2n \\geq 2 n'est pas premier ?
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Comment utiliser le crible d'Ératosthène pour trouver les nombres premiers jusqu'à 20 ?
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Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 60 ?
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Calculer v2(48)v_2(48) et v3(48)v_3(48)
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Déterminer le PGCD de 36 et 54 en utilisant leur décomposition en facteurs premiers
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Combien de diviseurs possède 100 ?
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Trouver un nombre premier supérieur à 100 en utilisant la méthode de la démonstration de l'infinité des nombres premiers
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Calculer v7(710times115)v_7(7^{10} \\times 11^5)
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Si pp est premier et n=pkqn = p^k q avec pp et qq premiers entre eux, que vaut vp(n)v_p(n) ?
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Déterminer le PGCD de 2023 et 3000 sans calculer la décomposition complète de 2023
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