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Donner la deˊfinition du PGCDde deux entiers naturels a et bnon nuls.\large\text{Donner la définition du PGCD}\\\text{de deux entiers naturels }a\text{ et }b\\\text{non nuls.}
On le deˊfinit comme le plus grandeˊleˊment (au sens de la divisibiliteˊ)de l’ensemble des diviseurscommuns ≥0 de a et b. Par convention, pgcd(a;0)=a On note cet eˊleˊment a∧b.\large\text{On le définit comme le plus grand}\\\text{élément (au sens de la divisibilité)}\\\text{de l'ensemble des diviseurs}\\\text{communs }\geq0 \text{ de }a\text{ et }b.\\ \ \\\text{Par convention, }pgcd(a;0)=a\\ \ \\\text{On note cet élément }a\wedge b.
Eˊnoncer le theˊoreˋme del’algorithme d’Euclide.\large\text{Énoncer le théorème de}\\\text{l'algorithme d'Euclide.}
Soit a et b deux entiers relatifsavec b diffeˊrent de 0.Soit r le reste dans la divisioneuclidienne de a par b. Alors a∧b=b∧r.\large\text{Soit }a\text{ et }b\text{ deux entiers relatifs}\\\text{avec }b\text{ différent de }0.\\\text{Soit }r\text{ le reste dans la division}\\\text{euclidienne de }a\text{ par }b.\\ \ \\\text{Alors }a\wedge b=b\wedge r.
Qu’eˊnonce la relation de Beˊzout ?\large\text{Qu'énonce la relation de Bézout ?}
Soit a,b∈Z. Alors il existe (u,v)∈Z2 tel queau+bv=a∧b\large\text{Soit }a,b\in\mathbb{Z}.\\ \ \\\text{Alors il existe }(u,v)\in\mathbb{Z}^2\text{ tel que}\\au+bv=a\wedge b
Donner la deˊfinition du PPCMde deux entiers naturels a et bnon nuls.\large\text{Donner la définition du PPCM}\\\text{de deux entiers naturels }a\text{ et }b\\\text{non nuls.}
C’est le plus petit eˊleˊment del’ensemble des multiples nonnuls communs aˋ a et b. On le note a∨b.\large\text{C'est le plus petit élément de}\\\text{l'ensemble des multiples non}\\\text{nuls communs à }a\text{ et }b.\\ \ \\\text{On le note }a\vee b.
Soit (a,b)∈Z2. Quelle formule utilisant le pgcdet le ppcm nous donne la valeurde ∣ab∣ ?\large\text{Soit }(a,b)\in\mathbb{Z}^2.\\ \ \\\text{Quelle formule utilisant le pgcd}\\\text{et le ppcm nous donne la valeur}\\\text{de }|ab|\text{ ?}
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Meˊthode : Comment reˊsoudre une eˊquationdu type ax+by=c ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Comment résoudre une équation}\\\text{du type }ax+by=c\text{ ?}
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Meˊthode : Comment reˊsoudre les exercice du type suivant ?Soit n≥1 un entier.Deˊterminer le reste dans ladivision euclidienne par n de lasomme des n premiers entiersstrictement positifs.\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Comment résoudre les exercice }\\\text{du type suivant ?}\\\text{Soit }n\geq 1\text{ un entier.}\\\text{Déterminer le reste dans la}\\\text{division euclidienne par }n\text{ de la}\\\text{somme des }n\text{ premiers entiers}\\\text{strictement positifs.}
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Meˊthode : Soit (a,b)∈N2 Quel reˊflexe avoir face aˋ un exer-cice nous demandant de montrerqu’un entier d divise a∧b.\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Soit }(a,b)\in\mathbb{N}^2\\ \ \\\text{Quel réflexe avoir face à un exer-}\\\text{cice }\text{nous demandant de montrer}\\\text{qu'un entier }d\text{ divise }a\wedge b.
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Meˊthode : Quel reˊflexe avoir face aˋ un exer-cice nous demandant de montrerqu’un entier m est un multiplecommun de a∨b.\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Quel réflexe avoir face à un exer-}\\\text{cice }\text{nous demandant de montrer}\\\text{qu'un entier }m\text{ est un multiple}\\\text{commun }\text{de }a\vee b.
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Qu'est-ce que la divisibilité dans Z ?
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Comment note-t-on l'ensemble des diviseurs de a ∈ Z ?
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Comment note-t-on l'ensemble des multiples de b ∈ Z ?
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Quelle est la relation entre les valeurs absolues de deux entiers associés ?
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Qu'est-ce que la division euclidienne sur Z ?
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Comment appelle-t-on q et r dans la division euclidienne ?
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Quelle est la relation entre le quotient q et a/b dans la division euclidienne ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que b divise a ?
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Que peut-on dire sur les diviseurs d'un entier non nul ?
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Quelle est la particularité de 1 et -1 concernant la divisibilité ?
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Quelle est la particularité de 0 concernant la divisibilité ?
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Comment la divisibilité est-elle liée à l'ordre naturel dans N* ?
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Si a=15a = 15 et b=4b = 4, quels sont le quotient et le reste de la division euclidienne de aa par bb ?
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Montrez que 7 divise 35−253^5 - 2^5
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Trouvez tous les diviseurs de 36
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Prouvez que si a∣ba | b et b∣cb | c, alors a∣ca | c
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Si a=−17a = -17 et b=5b = 5, donnez le quotient et le reste de la division euclidienne
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Démontrez que la somme de deux multiples consécutifs de 3 est toujours multiple de 3
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Trouvez tous les entiers nn tels que 2∣n2 | n et 3∣n3 | n
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Prouvez que si a∣ba | b et a∣ca | c, alors a∣(b+c)a | (b+c) et a∣(b−c)a | (b-c)
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Si a=101a = 101 et b=7b = 7, quel est le reste de la division euclidienne de aa par bb ?
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Montrez que si aa est impair, alors a2a^2 est de la forme 8k+18k + 1
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