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Donner la deˊfinition d’unnombre premier.\large\text{Donner la définition d'un}\\\text{nombre premier.}
Soit un entier n≥2. n est dit premier si ses seulsdiviseur positifs sont 1 et n.\large\text{Soit un entier }n\geq 2.\\ \ \\n\text{ est dit premier si ses seuls}\\\text{diviseur positifs sont 1 et }n.
Donner la deˊfinition d’un coupled’entiers premiers entre eux.\large\text{Donner la définition d'un couple}\\\text{d'entiers premiers entre eux.}
Soit (a,b)∈(N∗)2,a et b sont ditpremiers entre eux lorsque a∧b=1\large\text{Soit }(a,b)\in(\N^*)^2,a\text{ et }b\text{ sont dit}\\\text{premiers entre eux lorsque}\\ \ \\\Large a\wedge b=1
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmed’Euclide ?\large\text{Qu'énonce le théorème}\\\text{d'Euclide ?}
L’ensemble des nombrespremiers est infini !\large\text{L'ensemble des nombres}\\\text{premiers est infini !}
0 et 1 sont-ils desnombres premiers ?\large\text{0 et 1 sont-ils des}\\\text{nombres premiers ?}
Non.\large\text{Non.}
Eˊnoncer le theˊoreˋme fondamentalsur la deˊcomposition en facteurspremiers d’un nombre entier posi-tif strictement supeˊrieur aˋ 1.\large\text{Énoncer le théorème fondamental}\\\text{sur la décomposition en facteurs}\\\text{premiers d'un nombre entier posi-}\\\text{tif strictement supérieur à 1.}
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Soit n un entier, donner ladeˊfinition de la valuationp-adique de n.\large\text{Soit }n\text{ un entier, donner la}\\\text{définition de la valuation}\\p\text{-adique de }n.
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Donner la valuation p-adiqued’un produit d’entiers.\large\text{Donner la valuation }p\text{-adique}\\\text{d'un produit d'entiers.}
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Donner la valuation p-adiqued’un rationnel r.\large\text{Donner la valuation }p\text{-adique}\\\text{d'un rationnel }r.
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Donner les expressions du PGCDet du PPCM de deux entiersnaturels a et b, avec la valuationp-adique.\large\text{Donner les expressions du PGCD}\\\text{et du PPCM de deux entiers}\\\text{naturels }a\text{ et }b\text{, avec la valuation}\\p\text{-adique.}
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Meˊthode : Connaissant seulement la deˊcom-position en produit de facteurspremiers de deux entiers a et b,comment montrer que a divise b.\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Connaissant seulement la décom-}\\\text{position en produit de facteurs}\\\text{premiers de deux entiers }a\text{ et }b\text{,}\\\text{comment montrer que }a\text{ divise }b.
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Soit (a,b)∈N2. Eˊnoncer la relation de Beˊzout.\large\text{Soit }(a,b)\in\mathbb{N}^2.\\ \ \\\text{Énoncer la relation de Bézout.}
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Soit (a,b)∈N2. Eˊnoncer le theˊoreˋme de Beˊzout.\large\text{Soit }(a,b)\in\mathbb{N}^2.\\ \ \\\text{Énoncer le théorème de Bézout.}
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Eˊnoncer le lemme de Gauss.\large\text{Énoncer le lemme de Gauss.}
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Soit (a,b,n)∈N3, tel quea∣n et b∣n. A-t-on ab∣n ?\large\text{Soit }(a,b,n)\in\mathbb{N}^3,\text{ tel que}\\a\mid n\text{ et }b\mid n\text{.}\\ \ \\\text{A-t-on }ab\mid n\text{ ?}
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Soit (a,b,n)∈N3,tel que a∣n etb∣n. Quelle condition suppleˊmentairedoivent veˊrifier a et b afin que abdivise n ?\large\text{Soit }(a,b,n)\in\mathbb{N}^3,\text{tel que }a\mid n\text{ et}\\b\mid n.\\ \ \\\text{Quelle condition supplémentaire}\\\text{doivent vérifier }a\text{ et }b\text{ afin que }ab\\\text{divise }n\text{ ?}
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Meˊthode : Soit (a,b,n)∈N3, commentreˊsoudre un exercice du type : Montrer que ab divise n.\LARGE\text{Méthode :}\large\\ \ \\\text{Soit }(a,b,n)\in\mathbb{N}^3\text{, comment}\\\text{résoudre un exercice du type :}\\ \ \\\text{Montrer que }ab\text{ divise }n.
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La reˊcirpoque de la proprieˊteˊsuivante est-elle vraie ? Si {a∧n=1b∧n=1 alors ab∧n=1\large\text{La récirpoque de la propriété}\\\text{suivante est-elle vraie ?}\\ \ \\\text{Si }\left\{\begin{array}{l}a\wedge n=1\\b\wedge n=1\end{array}\right.\text{ alors }ab\wedge n=1
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Eˊcrire la deˊfinition du plus granddiviseur commun de n entiersrelatifs, au sens de la divisibiliteˊ.\large\text{Écrire la définition du plus grand}\\\text{diviseur commun de }n\text{ entiers}\\\text{relatifs, au sens de la divisibilité.}
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Eˊnoncer la relation de Beˊzoutpour n entiers relatifs, avec n≥2.\large\text{Énoncer la relation de Bézout}\\\text{pour }n\text{ entiers relatifs, avec }n\geq 2.
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Eˊnoncer le theˊoreˋme de Beˊzoutappliqueˊ aˋ n entiers relatifs,avec n≥2.\large\text{Énoncer le théorème de Bézout}\\\text{appliqué à }n\text{ entiers relatifs,}\\\text{avec }n\geq 2.
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Meˊthode : Quelle meˊthode utiliser afinde mettre sous forme irreˊductiblen’importe quelle rationnel ?\LARGE\text{Méthode :}\\ \ \\\large\text{Quelle méthode utiliser afin}\\\text{de mettre sous forme irréductible}\\\text{n'importe quelle rationnel ?}
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Quelle est la définition du PGCD de deux entiers naturels non tous les deux nuls ?
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Comment note-t-on le PGCD de a et b ?
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Que signifie l'équivalence forallninmathbbN,(n∣atextetn∣b)Leftrightarrown∣d\\forall n \\in \\mathbb{N}, (n|a \\text{ et } n|b) \\Leftrightarrow n|d ?
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Qu'est-ce qu'un couple de coefficients de Bézout pour a et b ?
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Que signifie 'a et b sont premiers entre eux' ?
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Quelle est l'identité de Bézout ?
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Comment définit-on le PPCM de deux entiers naturels non nuls a et b ?
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Comment note-t-on le PPCM de a et b ?
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Quelle est la caractérisation du PPCM m de a et b ?
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Quel est l'énoncé du lemme de Gauss ?
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Quelle est la relation entre PGCD, PPCM et produit de deux entiers a et b ?
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Montrez que si aa et bb sont premiers entre eux, alors a2a^2 et b2b^2 le sont aussi.
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Soit a,b,cinmathbbZa,b,c \\in \\mathbb{Z}. Si awedgeb=1a \\wedge b = 1 et awedgec=1a \\wedge c = 1, que pouvez-vous dire de aa et bcbc ?
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Comment calculer efficacement le PGCD de 3 nombres aa, bb et cc ?
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Prouvez que si pp est premier et p∣abp | ab, alors p∣ap | a ou p∣bp | b.
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Soit a,binmathbbZ∗a,b \\in \\mathbb{Z}^*. Montrez que (aveeb)(awedgeb)=∣ab∣(a \\vee b)(a \\wedge b) = |ab|.
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Comment trouver un couple de coefficients de Bézout pour 19 et 7 ?
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Soit a,binmathbbZa,b \\in \\mathbb{Z}. Montrez que awedgeb=awedge(bmoda)a \\wedge b = a \\wedge (b \\mod a).
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Prouvez que pour tout ninmathbbN∗n \\in \\mathbb{N}^*, nwedge(n+1)=1n \\wedge (n+1) = 1.
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Soit a,b,cinmathbbZ∗a,b,c \\in \\mathbb{Z}^*. Si a∣ba|b et a∣ca|c, que pouvez-vous dire de aa et bwedgecb \\wedge c ?
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Comment trouver la forme irréductible de la fraction frac3648\\frac{36}{48} ?
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