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Qu'est-ce qu'une matrice de taille (n,p) ?
Une famille A=(ai,j)(i,j)inllbracket1,nrrbrackettimesllbracket1,prrbracketA=(a_{i,j})_{(i,j) \\in \\llbracket 1,n \\rrbracket \\times \\llbracket 1,p \\rrbracket} d'éléments de mathbbK\\mathbb{K} indexée par llbracket1,nrrbrackettimesllbracket1,prrbracket\\llbracket 1,n \\rrbracket \\times \\llbracket 1,p \\rrbracket
Comment note-t-on l'ensemble des matrices de taille (n,p) à coefficients dans mathbbK\\mathbb{K} ?
mathcalMn,p(mathbbK)\\mathcal{M}_{n,p}(\\mathbb{K})
Qu'est-ce qu'une matrice élémentaire Ei,jE_{i,j} ?
Une matrice dont tous les coefficients sont nuls sauf celui d'indice (i,j) qui vaut 1
Comment s'écrit toute matrice AA en fonction des matrices élémentaires ?
A=sum1leqileqn,1leqjleqpai,jEi,jA = \\sum_{1 \\leq i \\leq n, 1 \\leq j \\leq p} a_{i,j} E_{i,j}
Comment calcule-t-on le coefficient d'indice (i,j) du produit matriciel AB ?
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Quelle est la propriété de bilinéarité du produit matriciel ?
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Quelle est la propriété d'associativité du produit matriciel ?
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Comment calcule-t-on le produit de deux matrices élémentaires ?
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Qu'est-ce que la transposée d'une matrice A ?
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Quelle est la propriété de la transposition par rapport au produit matriciel ?
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Quelles sont les trois types d'opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice ?
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Comment s'écrit une matrice de transvection ?
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Comment s'écrit une matrice de dilatation ?
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Comment s'écrit une matrice de permutation ?
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Comment exprimer la matrice A en termes de matrices élémentaires si A = (2134)\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} ?
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Quelle est la matrice résultante après l'opération élémentaire L2 ← L2 - 2L1 sur (1234)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} ?
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Comment s'écrit la matrice de transvection T_{2,1,3} ?
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Quelle opération élémentaire sur les colonnes correspond à multiplier une matrice A par (1201)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} à droite ?
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Si AB = 0 avec A ≠ 0, que peut-on dire sur B ?
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Comment exprimer (AB)^T en termes de A^T et B^T ?
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Quelle est la forme générale d'une matrice de dilatation D_{i,μ} ?
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Comment obtenir la 3ème colonne de AB en termes de A et des colonnes de B ?
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Si A et B sont deux matrices telles que AB = BA, que peut-on dire de A et B ?
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Comment s'écrit la matrice résultant de l'échange des lignes 2 et 3 d'une matrice 4x4 ?
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Si A est une matrice n×n telle que A^2 = A, que peut-on dire de A ?
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Comment exprimer la transposée de la somme de deux matrices en termes de leurs transposées ?
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