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Qu'est-ce que le corps des fractions rationnelles à coefficients dans KK ?
L'ensemble K(X)K(X) muni des opérations d'addition et de multiplication définies sur les fractions de polynômes.
Comment s'écrit un élément FF du corps des fractions rationnelles K(X)K(X) ?
F=racPQF = rac{P}{Q} avec (P,Q)inK[X]2(P,Q) \\in K[X]^2 et Qneq0Q \\neq 0
Quelle est la condition d'égalité de deux fractions rationnelles racP1Q1rac{P_1}{Q_1} et racP2Q2rac{P_2}{Q_2} ?
P1Q2=P2Q1P_1Q_2 = P_2Q_1
Comment définit-on l'addition de deux fractions rationnelles racP1Q1rac{P_1}{Q_1} et racP2Q2rac{P_2}{Q_2} ?
racP1Q1+racP2Q2=racP1Q2+P2Q1Q1Q2rac{P_1}{Q_1} + rac{P_2}{Q_2} = rac{P_1Q_2 + P_2Q_1}{Q_1Q_2}
Comment définit-on la multiplication de deux fractions rationnelles racP1Q1rac{P_1}{Q_1} et racP2Q2rac{P_2}{Q_2} ?
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Qu'est-ce qu'un représentant irréductible d'une fraction rationnelle ?
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Qu'est-ce qu'un représentant irréductible unitaire d'une fraction rationnelle ?
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Comment définit-on le degré d'une fraction rationnelle F=racPQF = rac{P}{Q} ?
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Quelle est la propriété du degré de la somme de deux fractions rationnelles F1F_1 et F2F_2 ?
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Quelle est la propriété du degré du produit de deux fractions rationnelles F1F_1 et F2F_2 ?
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Qu'est-ce qu'une racine ou un zéro d'une fraction rationnelle F=racPQF = rac{P}{Q} ?
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Qu'est-ce qu'un pôle d'une fraction rationnelle F=racPQF = rac{P}{Q} ?
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Comment définit-on l'évaluation F(alpha)F(\\alpha) d'une fraction rationnelle en un point alpha\\alpha ?
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Que dit la proposition de caractérisation d'une fraction rationnelle par sa fonction associée ?
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Qu'est-ce que la partie entière d'une fraction rationnelle ?
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Comment s'écrit la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle F sur C ?
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Que sont les éléments simples de première espèce ?
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Que sont les éléments simples de deuxième espèce ?
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Comment déterminer la partie polaire associée à un pôle simple α ?
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Comment déterminer la partie polaire associée à un pôle double α ?
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Quelle est la décomposition en éléments simples de fracP′P\\frac{P'}{P} ?
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Comment utiliser les symétries pour simplifier la décomposition en éléments simples ?
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Comment utiliser les limites pour déterminer certains coefficients ?
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Quelle méthode utiliser pour les derniers coefficients à déterminer ?
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Comment déterminer si une fraction rationnelle est irréductible sans effectuer la division ?
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Quelle est la différence entre le degré d'une fraction rationnelle racPQrac{P}{Q} et les degrés de P et Q ?
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Comment trouver rapidement le degré de racX5+2X3X2+1rac{X^5+2X^3}{X^2+1} ?
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Peut-on avoir une fraction rationnelle de degré positif qui n'est pas un polynôme ? Si oui, donnez un exemple.
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Comment déterminer si un élément α de K est un pôle d'une fraction rationnelle racPQrac{P}{Q} ?
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Quelle est la différence entre les racines de racX3−1X2−1rac{X^3-1}{X^2-1} et celles de sa forme irréductible ?
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Comment vérifier si deux fractions rationnelles F et G sont égales sans les réduire au même dénominateur ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fraction rationnelle soit un polynôme ?
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Comment déterminer l'ordre de multiplicité d'un pôle α d'une fraction rationnelle racPQrac{P}{Q} ?
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Si F et G sont deux fractions rationnelles, comment exprimer deg(F+G) en fonction de deg(F) et deg(G) ?
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Comment déterminer rapidement la partie polaire associée à un pôle simple α d'une fraction rationnelle F=P/Q ?
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Quelle est la partie polaire associée au pôle double 1 de racX5+1X(X−1)2rac{X^5+1}{X(X-1)^2} ?
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Comment exploiter la parité d'une fraction rationnelle F(x) = F(-x) dans sa décomposition en éléments simples ?
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Quelle relation peut-on établir entre les coefficients de plus haut degré dans la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle F de degré strictement négatif ?
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Comment simplifier le calcul de la décomposition en éléments simples de rac1(X2+1)(X2+X+1)rac{1}{(X^2+1)(X^2+X+1)} sur R ?
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Quelle est la décomposition en éléments simples sur C de racP′Prac{P'}{P} où P est un polynôme scindé ?
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Comment exploiter la conjugaison complexe pour simplifier la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle réelle ?
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Quelle technique utiliser pour déterminer les derniers coefficients d'une décomposition en éléments simples ?
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Comment accélérer le calcul de la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle F(X) = F(1/X) ?
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Quelle est la forme générale de la partie polaire associée à un pôle d'ordre n dans la décomposition en éléments simples sur C ?
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