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Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle de B sachant A ?
PA(B)=racP(BcapA)P(A)P_A(B) = rac{P(B cap A)}{P(A)}, avec P(A)neq0P(A) neq 0
Qu'est-ce que la formule des probabilités composées pour deux événements ?
P(AcapB)=P(A)PA(B)P(A cap B) = P(A) P_A(B), si P(A)neq0P(A) neq 0
Énoncez la formule des probabilités composées pour n événements.
P(A1cap...capAn)=P(A1)P(A2∣A1)...P(An∣A1cap...capAn−1)P(A_1 cap ... cap A_n) = P(A_1) P(A_2|A_1) ... P(A_n|A_1 cap ... cap A_{n-1})
Qu'est-ce que la formule des probabilités totales ?
P(B)=sumi=1nP(Ai)P(B∣Ai)P(B) = sum_{i=1}^n P(A_i) P(B|A_i), où (A1,...,An)(A_1, ..., A_n) est un système complet d'événements
Énoncez la formule de Bayes.
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Qu'est-ce que la loi conditionnelle de X sachant A ?
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Comment calcule-t-on P(X=x)P(X=x) pour un couple de variables aléatoires (X,Y) ?
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Qu'est-ce qu'un système complet d'événements ?
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Comment s'énonce la formule des probabilités totales pour deux événements complémentaires ?
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Quelle est la convention pour P(A)PA(B)P(A) P_A(B) lorsque P(A)=0P(A) = 0 ?
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Dans une urne contenant 5 boules blanches et 3 noires, quelle est la probabilité de tirer 2 boules noires de suite avec remise ?
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Si P(A) = 0.3 et P(B|A) = 0.4, quelle est la probabilité de A ∩ B ?
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Dans un système complet de 3 événements A, B, C avec P(A) = 0.2, P(B) = 0.5, P(C) = 0.3, quelle est P(D|A) si P(D) = 0.25 ?
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Si P(A) = 0.4 et P(B|A) = 0.3, quelle est P(A|B) ?
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Dans un test médical, la sensibilité est de 95% et la spécificité de 98%. Si la prévalence de la maladie est de 1%, quelle est la valeur prédictive positive ?
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Si P(A∩B) = 0.1, P(A) = 0.4 et P(B) = 0.5, A et B sont-ils indépendants ?
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Dans une expérience à deux étapes, P(A) = 0.6, P(B|A) = 0.7 et P(B|Ā) = 0.2. Quelle est P(B) ?
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Si P(A|B) = 0.4 et P(B) = 0.25, que peut-on dire sur P(A) ?
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Dans un jeu avec 3 portes, une cache un prix. Après votre choix initial, on ouvre une porte vide. Est-il avantageux de changer de porte ?
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Si X suit une loi binomiale B(10, 0.3), quelle est P(X = 3|X ≥ 2) ?
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