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Qu'est-ce que la proposition 28 énonce concernant les solutions d'une équation linéaire ?
Si l'ensemble mathcalFb\\mathcal{F}_{b} des solutions de u(x)=bu(x)=b est non vide, alors c'est un sous-espace affine de EE de direction KeruKer u.
Comment peut-on caractériser l'ensemble des solutions d'une équation linéaire u(x)=bu(x)=b ?
mathcalFb=a+Keru\\mathcal{F}_{b}=a+Ker u, où aa est une solution particulière.
Quelle est la forme générale d'une équation différentielle linéaire du premier ordre ?
y′+a(x)y=b(x)y'+a(x)y=b(x)
Que peut-on dire de l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du premier ordre ?
C'est une droite affine dans l'espace des fonctions de classe mathcalC1\\mathcal{C}^1.
Comment est engendré le sous-espace vectoriel des solutions de l'équation différentielle homogène du premier ordre ?
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Quelle est la différence entre les solutions d'une équation différentielle du second ordre et du premier ordre à coefficients constants ?
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Comment peut-on caractériser l'ensemble des solutions d'un système linéaire compatible ?
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Quelle est la relation entre les solutions d'une équation linéaire et celles de l'équation homogène associée ?
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Dans quel espace vectoriel se trouve l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du premier ordre ?
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Quelle est la dimension du sous-espace vectoriel des solutions de l'équation différentielle homogène du premier ordre ?
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Qu'est-ce qu'un espace vectoriel de dimension finie ?
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Qu'énonce le théorème de la base incomplète ?
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Qu'énonce le théorème de la base extraite ?
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Comment définit-on la dimension d'un espace vectoriel de dimension finie ?
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Que vaut la dimension de mathbbKn\\mathbb{K}^n ?
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Quelle est la dimension de mathbbKn[X]\\mathbb{K}_{n}[X] ?
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Quelle est la dimension de mathcalMn,p(mathbbK)\\mathcal{M}_{n,p}(\\mathbb{K}) ?
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Dans un espace vectoriel de dimension nn, que peut-on dire d'une famille de p>np > n vecteurs ?
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Dans un espace vectoriel de dimension nn, que peut-on dire d'une famille de p<np < n vecteurs ?
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Comment caractériser une base dans un espace vectoriel de dimension nn ?
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Que peut-on dire de la dimension d'un sous-espace vectoriel FF d'un espace EE de dimension nn ?
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Qu'est-ce que le rang d'une famille finie de vecteurs ?
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Comment caractériser géométriquement l'ensemble des solutions d'une équation linéaire u(x)=bu(x)=b lorsqu'il est non vide ?
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Quelle est la structure de l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du premier ordre ?
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Dans le cas d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, quelle est la dimension du sous-espace des solutions de l'équation homogène ?
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Comment exprimer l'ensemble des solutions d'un système linéaire compatible en termes géométriques ?
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Quelle est la relation entre une solution particulière et la solution générale d'une équation linéaire ?
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Comment la connaissance du noyau d'une application linéaire peut-elle aider à résoudre une équation linéaire ?
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Pourquoi la dimension du sous-espace des solutions d'une équation différentielle linéaire est-elle liée à l'ordre de l'équation ?
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Comment peut-on utiliser la structure de sous-espace affine des solutions pour résoudre efficacement plusieurs équations linéaires avec le même opérateur mais des seconds membres différents ?
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Quelle est la signification géométrique du fait que l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du premier ordre soit une droite affine ?
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Comment la structure de sous-espace affine des solutions influence-t-elle la méthode de résolution d'un système linéaire ?
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Dans un espace vectoriel de dimension 5, combien de vecteurs au minimum sont nécessaires pour former une famille génératrice ?
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Dans mathbbR4\\mathbb{R}^4, une famille de 5 vecteurs est-elle nécessairement liée ?
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Quelle est la dimension maximale d'un sous-espace vectoriel propre de mathbbR3\\mathbb{R}^3 ?
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Dans mathcalM3(mathbbR)\\mathcal{M}_3(\\mathbb{R}), quelle est la dimension du sous-espace des matrices symétriques ?
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Si FF est un sous-espace vectoriel de EE de même dimension que EE, que peut-on conclure ?
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Dans mathbbR3\\mathbb{R}^3, comment caractériser géométriquement une famille libre de 2 vecteurs ?
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Quel est le rang maximal d'une famille de 4 vecteurs dans mathbbR3\\mathbb{R}^3 ?
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Dans mathbbR4\\mathbb{R}^4, combien de vecteurs faut-il au minimum pour engendrer un hyperplan ?
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Si une famille de 3 vecteurs engendre mathbbR3\\mathbb{R}^3, est-elle nécessairement une base ?
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Dans mathbbR[X]\\mathbb{R}[X], quel est le rang de la famille (1,X,X2,1+X+X2)(1, X, X^2, 1+X+X^2) ?
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Quelle est la dimension de l'espace des solutions de l'équation différentielle y′′+y=0y'' + y = 0 ?
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Dans mathcalM2(mathbbR)\\mathcal{M}_2(\\mathbb{R}), quelle est la dimension du sous-espace des matrices de trace nulle ?
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